Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов, страница 78

В [1] с учетом того, что вторая производная от Й является функцией 9, получена следующая более точная оценка ширины луча по уровню 3 дБ: (ширина луча адаптивной антенны) = К К— я ! (ОСШ) К(Кз — 1) ' (14.55) Полезно провести сравнение (14.55) с соответствующей формулой (14.33) для обычного неадаптивного устройства формирования лучей.

Эти соотношения отличаются множителем К вЂ” 1 5 ! (ОСШ) К(К вЂ” И . (14.56) Повышенная разрешающая способность достигается тогда, когда этот множитель меньше единицы. В общем случае это имеет место при сделанных выше предположениях. Пусть, например, К =10, а ОСШ=1; тогдаэтот множитель составляет 0 204.Следовательно, угловая разрешающая способность адаптивного устройства формирования лучей примерно в 5 раз выше разрешающей способности обычного устройства формирования лучей с суммированием задержанных сигналов.

При 0СШ=10 и К=10 разрешающая способность адаптивного устройства выше более чем в 15 раз, а при ОСШ=1 и К=20 — почти в 7 раз разрешающей способности неадаптивного устройства. На рис. 14,28 приведены ДН адаптивной и неадаптивной линейных решеток, состоящих из 20 элементов, разнесенных на Хз/2, На практике повышенная разрешающая способность достигалась в некоторых экспериментах, проведенных с помощью вертолета, который совершал полеты в окрестностях антенной решетки, 15" 411 Помеха се' Угол приема з) Кругседл решетка выходной сигнал Помеха -45 ной сигнал ай сигнал Установка луча е любом налреалении Определение машности выходного сигнала длн Каждого налраеления 413 Угол приема б) Рис 14.29.

Амплитудные отклики иеадаптилипй (а) и адаптивной (6) решеток прн К=20, 1=я/2 и отношении снгнал-шум, равном 1 а при этом производилась запись данных. В этих экспериментах решетка состоит нз пяти низкочастотных микрофонов, размещенных на поверхности земли по кругу диаметром 30 м. Звуковые волны вращающихся лопастей принимаются с большим отношением снгнал-шум с расстояния 5 км.

Схема эксперимента приведена на рис. 14.29. В данном случае сравниваются обычное устройство формирования лучей и адаптивное устройство, реализующее алгоритм Фроста, при одинаковых в обоих устройствах задержках. При расположении вертолета в заданной точке для фиксированных значений углов в пределах 360' измеряется мощность сигнала на выходе.

Способ сравнения иллюстрируется схемами на рис. 14.30. Сравнение приведенных на рис. 14.31 результатов, полученных по экспериментальным данным, показывает, что адаптивная схема максимального правдоподобия превосходит обычное устройство обработки. Угловая разрешающая способность при адаптивной обработке составляет примерно ~2', а уровень боковых лепестков на 25 дБ ниже уровня основного луча. При обычной обработке уровень боковых лепестков настолько высок, что почти невоз- 4!2 Рис. 14.п9, П 1 .29. Пассивная приемная решетка для оценки направления прихода полелного сигнала можно определить угол прихода сигнала, а угловое разрешение в лучшем случае равно +20'. Этот пример ясно показывает преимущества адаптивной обработки и значение повышенной раз вша ющей способности в задачах оценки направления прихода сигр нала.

Установка луча е любам направлении Адаптивная минимизация мощности выходного сигнала для каждого налраеления с учетом ограничений относительна а) направления приема Определение мошнссти выходного сигнала дл» каждого направления. после адаптации б) Рис. !4.30. Уст ойства л Р ФОРмиРования лучей дли оценки направлении приходи напевного сигнала: о — обмчлое (ега разрешающая способность ограничена апе туран решетда); б — адал таалое )а аозмошаостью повышепля разрешающе способлоств) Направление привода в результате этого система формирует отклик небольшого уровня на сигнал вертолета до тех пор, пока направление не будет близким к действительному ~направлению прихода сигнала, Данный процесс составляет основу повышения разрешающей способности. В других экспериментах при наличии многих сигналов адаптивное устройство стремится подавить все сигналы, за исключеое устро сгнием приходящего по направлению приема.

Адаптивное т й во формирования лучей не только обеспечивает повышенную разре!лающую способность, но и позволяет осуществить пространственную настройку на сигнал по выбранному направлению приема и одновременно адаптивно отстраиваться от других сигналов, помех и т. д. по другим направлениям. о1 а1 Рис. 14.31. Диаграммы направленности для обычного (а) и адаптивного (б) устройства, получеяиые при оценке направления прихода полезвого сигнала с вертолета В заключение снова рассмотрим использование в данном эксперименте адаптивного устройства формирования лучей, реализующего алгоритм Фроста. Сканирование направления приема в пределах 360' осуществляется с помощью соответствующих задержек. Для каждого выбранного направления приема чувствительность приемной решетки системы на рис.

14.27 ограничивают так, чтобы ее коэффициент передачи был равен единице при линейном сдвиге фазы. В то же время в результате процесса адаптации минимизируется полная мощность сигнала на выходе. Полезный сигнал, которым является любой сигнал, приходящий по направлению приема, проходит через адаптивное устройство формирования лучей без искажений. Помеха, которой является любой сигнал, приходящий не по направлению приема, вычитается или подавляется наилучшим в среднеквадратическом смысле способом.

Сигнал на выходе устройства формирования лучей представляет собой сумму полезного сигнала и шума с минимальным уровнем, т. е. оценку максимального правдоподобия полезного сигнала. Как следует из рис. 14.31, в данном эксперименте сигнал от вертолета по заданному направлению принимался под углом около 137'. По мере того как направление приема адаптивного устройства медленно приближается к направлению прихода этого сигнала, адаптивное устройство осуществляет подавление сигнала вертолета, воспринимая его в качестве помехи. Затем при близ.ком совпадении направлений приема и прихода сигнала устройство формирования лучей воспринимает сигнал с вертолета в качестве полезного и воспроизводит его на выходе.

При дальнейшем сканировании направления приема в сторону от направления прихода сигнала вертолета снова происходит его подавление. 414 м'пражы ения 1, Д . пля алгоритма (14.16) проведите вывод выражения (14.20) для приемлемой области зиачеяий параметра !ь 2. Найдите пос тояяяую времени сходимости весовых козффициеитов для алгоритма (14.!6). 3. Найдите минимальное значение СКО для алгоритма (!4.16).

4. Получите вариант алгоритма (14,!6), аналогичный равенству (13.27). ему равен оптимальный вектор весовых коэффициентов Гтгьу Приводит ли введенный алгоритм к добавлению шума яа входе аналогично тому, как это описаио в гл. 131 14 !6, и ко 6. Для приведеииой иа рис. 13.!3 решетки запишите варианты алга тм ри а ( .!6), цри которых направление приема реализуется под углом 0=0', 30',90'. 6.

Рассмотрим адаптивное устройство формирования лучей. Лаз Полезный сигнал является синусондальным, и его мощность равна единица Широкополосиая помеха ие коррелирозана с полезным сигналом, и ее мощность иа выходах фильтра равна единице. Для этого устройства найдите: а) вектор Р, необходимый для алгоритма (14.16); б) матрицу (1 и оптимальный вектор весовых коэффициентов %р )(-гР (используйте результат п. а)); в) выходной сигнал и мощность шума (используя %р). Сравните входное в выходное отношения сигнал-шум.

7. Для пряведеииой на рис. 13.13 решетки запишите по аналогии с равенством (14.30) алгоритм Фроста, реализующий направление приема под углоы 6 0' н коэффициент передачи по этому направлению, равный единице. 8. Приведенная ниже схема принадлежит к классу систем, аналогичных устройству, реализующему алгоритм Фроста, в которых накладываются ограничения иа значения весовых коэффициентов. Адаптация этих весовых коэффициентов осуществляется по модели с передаточной функцией Н(з).

Для Н(х) 1(1 — 0,3з-') найдите алгоритм адаптации ш, и ш„минимизирующий Е[зз1, при ограничительном условии ш,+юр=!. Найдите оптимальное решение и минимальное значение СКО. Проделайте то же самое при ограничительном условии ш,э+шаг=1. Проверьте алгоритм на сходимость. Можно лн в этом случае найти оптимальное решение аизлитически? 13. Пел р д оложим, что в схему на рис. 14.26 для формирования направлешиинылч, р яия приема под углом 0=45' включены задержки. Получите выражение р ы луча на уровне 3 дБ, аналогичное равенству (!4.54). В процессе выдля вода можно вводить любые ограничения.