Косилова А.Г., Мещеряков Р.К., Калинин М.А. - Точность обработки заготовки и припуски в машиностроении, страница 7

В Реальных условиях значения параметров отличаются от идеальных (номинальных) на некоторую иванчину Лз = (Х вЂ” Хэ)п Выходной параметр также может иметь некоторую погрешность. При расчете линейных систем предполагаем, что отклонения параметров малы и взаимно независимы. Произведениями погрешностей пренебрегаем. Функцию у = ) (Хг) в окрестностях номинальныв значений параметров разложим в ряд Тейлора.

Ограничиваясь учетом только погрешности в первой степени, получим соотношение для расчета абсолютной погрешности Ьу выходного параметра Г: 38 Точность обработки деталей матин Индексы при частных производных Хг показывают, гго значения производных при Х; равны среднему значениюХ г или математическому ожиданию МХг (идеальному, номинальному значению). Соотношение. й)ЯХг = 5; в теории чувствительности называют абсолютной чувствительностью функции цепи к изменению параметра, в теории размерным цепей — коэффициентом влияния, передаточным отношением.

При расчете наихудшего случая элементарные погрешности суммируют по методу максимума-минимума: л х,й.1 ~ дХ !— Приведенное соотношение одинаковую размерность. Прн пользоваться относительными удобно для расчета, когда все параметры имеют разных размерностях параметров целесообразно погрешностями: дчг У (» (»=, Из равенства вытекает, что повышение точности обработки может быть достигнуто повышением точности каждого параметра, вариацией коэффициентов влияния и сокращением числа входных параметров, влияющих на отклонение выходного параметра. Рассмотренный метод расчета не учитывает реальных комбинаций параметров, поэтому он дает завышенное в 1,5 — 10 раз значение погрешности выходного параметра.

При вероятностном методе расчета отклонения Лг', йй рассматривают каи л л СЛУЧайНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ОСНОВНОЕ СООТНОШЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД Л)г = ~~~ ЯГ ЛГ = ~~~ $1, ~=! 1=1 где Гн — — БгЛг — случайная величина. Пусть, например Ь)' = я, + вз. Если я и $з корреляционно связаны, то коэффициент корреляции Втэ = М Ит — 6) ($э — Гэ)) = М (Ыз) — Ыз Здесь математическое ожидание обозначено М или черточкой над индексом. Пусть события 5т и $э связаны линейной зависимостью $ = А$т-(-В, тогда дисперсия Р, = А'Р, и коэффициент корреляции Втз — — М (($, — $,) (А$д+  — АЦ вЂ” В)) = АМ (($г — $г)э) = АР, = гтз УРтРэ где г„— нормированный коэффициент корреляции, равный ЙтэЛггРгРз при- нимает значения ж1.

Соответственно для дисперсии результирующего распределения имеем Р=М(($,+$з-МБ,+$з])э) =М([$т+1з-(6+$з))') = = М ((чт — зт)э + (чз — зэ)з + 2 ($т — ят)(вз — ьз)) = = Рт + Р, + 2Втз = Р, -(- Р, -(- 2 УР,Рз гтз. Расчет точности обработки Математическое ожидание М (ь) связано с координатой середины поля допу. ска Е гэ) зависимостью М (6) = Е (ч) + 0,5а6 (э), где 6 — допуск; а — коэффициент относительной асимметрии, На основе изложенного для любого числа параметров ! = и систематическая погрешностэь равная математическому ожиданию М (Г) = т, определяется по соотношению т = Е(У)+О,баб(у) = ~~~ Ег(Е(Л,.) 0 5,6(д )) !=1 Коэффициент относительного рассеивания, характеризующий отношение величины поля рассеивания погрешности при нормальном законе распределения к величине действительного поля рассеивания, обозначим Кг, где ! — индекс элементарной погрешности.

Для нормального закова распределения К! = 1,0; для закона равной вероятности К! = 1,73; при композиции закона равной вероятности и нормального закона К! —— 1,2 †: 1,5. (Кг = 1,2 при Ио = 1, где 1 — при. ращение размера за счет переменной систематйческой погрешности; о — среднее квадратическое отклонение; К! = 1,5 при Убо = 3); для закона Симсона Кт = = 1,22; Релея К! = 1,097 и Максвелла Кг = 1,13. Если между рядом погрешностей, рассматриваемых попарно, например между. д) и Лг, существует стохастическая (вероятностная) связь с коэффициентом кор.

реляции г г, то суммарную погрешность обработки вычисля!от по формуле Л вЂ” ф' ~ (К!5!6!)' + 2 " К;К 6;6 З)Еггк, г=! 1+! где т — число попарно стохастпчески связанных параметров. Заметим, что формула действительна для определения абсолютной и атно. сительной суммарной погрешностей. Элементарные погрешности, изменя!ощиеся во времени Е являются случай.

ными функциями времени, например погрешность, связанная с износом инструмента. Тогда т д,(Г)= — 1у ',) (К!(1)Е!6г(1))а+2 ~ К)(Г) К!(Г) Х г=! ги! Х В)З!61(г) 6! (1) гк (1). Более точный результат может быть получен при применении аппарата случайных функций. Часто прн расчетах 8! = 1, если погрешности независимы и не зависят от времени, Пользуясь приведенной зависимостью, погрешность д диаметра цилиндра и Рассчитывают по формуле 2 р (1, д„) + (К, Л „)з (- (К, Л „)з -(- (К, Е Л. )' + (К.

Е дт)' ° Точнхть обрабошки деталей машин 40 Элементарное смещение центра обрабатываемою профиля Лау, возникающее при установке детали в приспособлении и из-за пространственной погрешности приспособления, при этом не учитывают. Погрешности формы в продольном сечении могут быть учтены отдельным слагаемым 3 Лф путем суммирования его со значением погрешности диаметрального размера, вычисленной для определенного поперечного сечения. Для линейных размеров, координирующих поло1кение обрабатываемого профиля относительно другой поверхности детали, применяют формулу ! г 'Ф Г (Кг бах) + (Кз Ау) + (Кз Ан) + (К4 Ан) + + (Кз Е 1!ст) + (Ке Е Ат) При расчетах по последним двум формулам можно принять Кт = К, = Кз = = 1 и К4 = Кь = Ка = ! 73.

Отметим, что при расчетах Л часто удобнее анализировать не отдельные элементарные погрешности, а комплексы погрешностей. Например, при установке деталей на пальцах с зазором вычисляют комплексную погрешность, учитывающую точность базового отверстия и установочного пальца приспособления.

)Кесгкосгь и отжатия узлов токарного станка определяют с учетом деформаций в стыках отверстие — центр станка и т. п. Приведенное выше описание вероятностного метода суммирования позволяет получить достоверные значения величин т и Ь . Однако в ряде случаев данных для подобного анализа недостаточно, поэтому ограничиваются приближензой оценкой суммарной погрешности, принимая Кг — — 1 и Метод квадратичного суммирования дает заниженное до б раз значение суммарной погрешности выходного параметра. В указанных выше формулах коэффициент !1'К (К вЂ” коэффициент относительного рассеивания выходного параметра) корректирует величину суммарной погрешности для заданной гарантированной надежности Рг.Значения этого коэф. фициента приведены виже: 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,847 0,427 0,548 0,688 0,775 0,9973 0,9995 1,0 1,167 0,99999 1,470 Р, 1гд Иногда суммарную погрешность определяют смешанным методом расчета.

Приииыают, что некоторые параметры изменяются детермннированно, поэтому суммирование их выполняют по методу максимума — минимума; для других же учитываемых факторов применяют вероятностное суммирование. Эффективным способом вычисления суммарной погрешности является статистическое моделирование, использующее ЭВМ (методы Монте-Карло). Определяют псевдослучайные значения факторов и с помощью ЭВМ погрешность выход. ного параметра. Статистические свойства системы оценивают путем многократного построения процесса. Метод допускает произвольное распределение пара. метров. Метод Монте-Карло применяют для систем массового производства; он может быть легко запрограммирован, но требует относительно большого машинного времени. Аналитическое представление раальной поверхности позволяет более четко выявить законы суммирования отклонений размера и формы поверхности.

Раз. лича!от номинальные геометрические поверхности, имеющие предписанные чертежом формы н размеры, беа каннх бы то нв было неровностей и отклонений, Расчет точности обработки 41 и действительные (реальные) поверхности деталей. Понимая под профилем линию пересечения поверхности плоскостью, определенным образом ориентированной, различают также номинальный и действительный профили детали [9, 18, 32). При исследовании то»ности обработки деталей с номинально цилиндрической поверхностью широко используют методы спектральной теории неровностей и других геометрических параметров.

Введем понятие о текущем размере как о радиусе-векторе, равном расстоянию от точки на реальном профиле до геометричесиого центра номинального профиля детали. Очевидно, что в общем случае радиус-вектор )т зависит от угловой координаты !р точки и координаты г, направленной вдоль оси: )с = Р (ф, г). Если номинальный радиус поверхности обозначить как )те, то функция )(ф, г), изображающая погрешность (абсолютная погрешность Л)с), в общем случае (при 0~ г(1, где 1 — длина поверхности) характеризует нецилиндричнест!к 1(ф, г) = )с — )с, = !ос! в поперечном сечении (при г = г!) — ненруглостш )(ф) =)1 — гч=М! в продольном сечении (при !р = !р,) — погрешность образующей: 1" (г) = И вЂ” )тч = ЬЛ. Функцию погрешности поперечного сечения приближенво можно представить в виде ряда Фурье с конечным числом членов» = а: »=ч )(ф) — + ~~~~ (а» соз»ф+ Ьк з!п»р) »=1 илн г(ф)= — '+ ~ с»соз(»ф+ !р»), 2 »=1 где а», Ь», с» — коэффициенты ряда Фурье; А — порядковый номер составляю щей гармоники.

Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости, период равен 2п: !'(ф+2п) = 1*(ф). Коэффициенты ряда Фурье равны зп 2п 1 1 г а»= — ! г(ф)соз»фбф! ь» = — г! 1(ф) з1п»фс(ф. о о Между амплитудой»-ой гармоники с» и коэффициентами а» и Ь», а танже начальной фазой !р» существует соотношение а» = с» соз!р»; Ь» = с» з!п !р»; с» ~ "у а 1 + Ь» ', ч/" 2 2, тп Ь». '1 Г !яф» = — , 'с,=а,= — ) )( )бф. е Точность обробогоки детплеб лишаи Члены разложения имеют явный физический смысл. Нулевой член, т.