Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 73

2'. Возагущеииое движение взрывного типа, вызванное внезапным выделением энергии внутри звезды; зта энергия переносится к периферии вместе с ударной волной. 3'. Движение взрывного типа без всякого выделанна энергии з), развивающеесн за счет динамической неустойчивости равновесия газовых масс, образующих звезду. В этом параграфе с учетом сил гравитации даны решения, отвечающие типам 2' и 3'.

Ниже мы пока>кем, что для таких дани;ений в некоторых случанх также возможны возмущенные двн;кения с полным разлетом газовых масс, находившихся вначале в покое '). ') С е д о а .'!. И., О движении газа при авсадньж всишиках. ДАН ССС!', т. 111, угг 4, 1956, стр. 780 — 782; Н в о р с к а н )!. 51., Решение некоторых задач о детонации в среде с неремеииой плотностью. ДА!! СССР, т. 111, 96 4, 1956. стр, 785 — 786. е) Соотве)Фтвуюин!е автомодельиые реп~ения построены без учета снл гравитации, наличие снл гравитации и иеавтомодсльдость могут внести некоторые количественные поправки.

Аналопзчиые реии*ннл можно иостронть для сбюричсской задачи о распространении цо нокоящсмуси гаау с иереилнноб начальной плотностью скачка разрегкения с выделением анергнп — скачка тина фронта назвени. х) С е д о в .'1. !!., О динамическом взрыве равновесия,,!АВ СССР, т. 112, ай 2. 1957, стр. 211 — 212. ') Для нрнлонссння нолучснных выводов к обработке паблюглониб необходимо есле исследовать неустаиовивюиеся аффекты в звездных фотосферах.

Необходимо также выяснить роль и аначение злектромагнитного ноля врн $ 6] к теории Вспышек нОВых и сВеРхнОВых зВезд 468 Рассмотрим решения системы уравнений (1) о неустановившихся движениях газа со сферической симметрией, описанной в 8 2 и имегощей внд дМ вЂ” = 4лг'1г, др дри 2ри — — -Р— = О, дг дг ' г дс дс, 1 др Его — — — — — =о, дг дг ' р дг гв (6.1) д— р рч — + гг дс д— р 0 2 г ага' '7' ' = А) О мо;кпо написать в следующем более простом виде: А =о, Г 4 А 3 — ег (6.2) 2яАг1 1 (сг — 1) (8 — сг) 2яА/ (ы — 1) (8 — ы) Определяющая постоянная а в формулах (4.2) с размерностью [а) = М1,гТ' заменена в формулах (6.2) на постоянную А с размерностью [А) = М(, '. Семейство решений (6.2) уравнений равновесия зависит кроме гравитационной постоянной 1 еще от одной размерной постоянной А и от одного существенного параметра ш, определяемого размерностью постоянной А.

звездных вспышках. Сгг., например, С Ь е ч а 1 1 е г гг, А., ТЬс Ечо1пмоп о1 8прегпоча Кешггапгз. 1. 8рЬег)св11у 8ушгпесг)с Моде1з. АзсгорЬуз..1., ч. 188, Л) 3, рн 1, 1974, р. 501 — 516. Пусть неустановившееся двигкенне возникает в момент 1 = 0 в покоящейся массе газа в результате выделения энергии в центре симметрии при аднабатическом движении и при дополнительном выделении энергии в возмущенной области в политропическом двигкении.

Начальное распределение характеристик газа, определяемое условиями равновесия, возьмем по формулам (4.2), (4.6), (4.7) н (4.8), которые после замены 2Л+6 2 — г 410 ПРИЛОЯСКНИЯ 1< ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ [гл. ч1 Из условия конечности массы вблизи центра симметрии следует, что ю ( 3. Для пологкнтельности давления и температуры долясно быть ю ) 1. Для роста температуры при приближении к центру должно быть ю ) 2, при ю =- 2 температура газа не зависит от г — имеем случай изотермической массы газа.

Если постоянная а имеет размерность энергии )с = 2, г = — 2, то ы = = 2,5. Согласно формуле (3.12) главы 1Ч полная энергия газа между сферами радиусов г' и г" определяется формулой ~((М вЂ”,М ) ~4„т 2 те — 1 г где уе =- с„,'с„. С помощью этой формулы и формул (6.2) нетрудно вычислить полную начальную энергию Н, заключенную внутри сферы радиуса г. Для 1 ( Ф ( 2,5 имеем Н ея' 1 — 2(Ф вЂ” 1)(7* — 1) г 1, а „„(6 3) у* — 1 (Ф вЂ” 1) (3 — Ф) (5 — 2Ф) Если ю ) 2,5, то при любых уе н г начальная энергия получается равной .+- оо. Если 2уе — 1 ~ 2(у* — 1) и ш ( 2,5, то начальная энергия конечна и поло>кительна: Н ) О.

Прн 2т* — 1 5 2(т* — 1) ( ( 2 начальная энергия конечна и отрицательна: Н ( О ') (рнс. 134). При ы = 2,5 после вычисления иптегралов получим Ж.= 32л'~А'(8 * — ~1 )Π— ', +2 — 21/ — "„~, (6.4) отсюда ясно, что при ы = 2,5 и уе = 4/3 верно равенство Н 64 ~тг 1а (6.5) В этом случае начальная энергия конечна, положительна и не зависит от радиуса г.

Если се = 2,5 и у* ) 4(3, то Н = — оо. Пеустановившиеся движения газа с начальными условиями (6.2) будут автомодельными, если все размерные постоянные, т) Если Н > О, то внутренняя тепловая энергия больше модуля гравитационной энергии, при Н ( О она меныпе модуля гравитапионной эневгни. 1 01 к теОРии Вспып1ек нОВых и сВБРхнОВых 3Везд 422 входящие в дополнительные условия, имеют размерности, зависящие от размерности гравитационной постоянной~и размерности постоянной А. Если автомодельное возмущенное движение вызвано выделением энергии, возникакнцим в момент 1 = О, то закон выделения энергни определяется только тремя размерными вс" личинами с независимыми размерностями 1, А и /; по- этому 2 2 212 2 Е Е = яу " А г " ,(6,6) (6.8) кроме этого, движение молсет зависеть еще от задаваемых отвлеченных постоянных параметров, таких, как у, входящего в уравнение движения, и я, входящего в формулу (6.6).

На основании (6.8) следует, что движение газа автомодельно, причем законы дви;кения газа монсно записать с помощью формул вида р = —,, Я().), и = —; )т (х); 1 2 ((1А1)" с" У = —, М () ), (6.9) 22 тр р = — 11(х) и з(),) = —, )и И где я — отвлеченный коэф- гр фицпент, пе зависящий от времени. В частных случаях величина я может равняться бесконечности. Если е2=2,5, то формула (6.6) приобретает вид (е 422 т" у Е = а1А'. (6.7) Рнс. 134. Знаки начальной энергии Н в Случаи, когда я конечно еавнснмостн от 22 ну*.

В еа1птрнхован- ных областях Н конечно; прн 22 ~ 2,5 соответствует мгновенному Н бесконечно. выделению в центре звезды конечной энергии. Если мгновенно выделившаяся энергия бесконечна, то коэффициент я равен бесконечности. При е2 2,5 и а Р О согласно (6.6) дол1кно происходить непрерывное выделение энергии, так что величина Е возрастает с течением времени. Искомое поле возмущенного движения газа определяется системой размерных параметров А, 2, г, 1; (ГЗ. Ч( ПРИ1ЮЖЕНИЯ К ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ 4(2 ([2 )Р, " ~" 11' ~~, + 2 . 22 ).

[Г' — ~: — 1') — '~ = 2 — 3Г, 2(г; 221 ~ [у — — ~[ — ' — (у — 1) .,„'~=- — 2(Р-~ у — 2), (6.10) Искомые функции Р(Х), Я (Х) и г (А) аналогичны соответствующим функциям, определяемым из уравнений (2И), (2.2) и (2.3) главы 12', причем 6 = 21'е(, однако в уравнениях (6.10) учтена сила ныотопиаиского тяготения и входит дополнительпо еще одна функция М (Х). 2. Различные точные решения. Согласно общей теории, изложенной в 2 3 главы 1Ч, порядок системы (6.10) моя(по понизить на две единицы с помощью интегралов (3.7) и (3.9) главы 17, имеющих место для любых движений. В данном случае необходимо положить т = 3, 6 = 21'(э и (з — — З„г =- 2, так как [' ~= М1„-зт2 Эти интегралы представляются соотноп(ениями )22 [~1 — з ) М вЂ” 2ЛЯ ( Р 2 )1 = с„(6,11) 2 2-1, (т+2,'ю-ЗР(З(в-1( (22-4((212 -1(.

г =,Л 111 й С2. (6.12) Кроме этого, при ю =- 2,5 имеет место еще один интеграл (3.15) (глава 1Ъ', интеграл энергик) з [ ~"® ~, 4 ) ( ®РЗ у ;~ Я 11)~ ~, (6 13) Как была указано в з 3 главы 111, эти интегралы верны также и для политропических процессов, при которых энтропия в частице переменна и имеется внешний приток тепла. При возникновении внезапного выделения энергии в центре звезды образуется ударная волна, которая распространяется от центра к периферии звезды. где Р, Я, БХ, з — безразмерные функции от 2., которые, кроме этого, зависят параметрически от дополнительных задаваемых отвлеченных постоянных, (1 — постоянная, которой можно распорядиться. Уравнения движения (6.1) после подстановки (6.9) с заменой функции Р (А) через з (Х) приведутся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1 е] к теОР!П1 Вспышек нОВых и сВеРхнОВых 3Везд 412 На поверхности ударной волны, распространяющейся по покоящемуся газу, должны выполняться следующие условия совместности; с[1 — — ',), (6.