Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 72

Если задать размерность постоянной л (показатели Ф н т), то формулы (4.2) определят все законы для изменения характеристик состояния по радиусу, тогда как показатели го и Р в формуле (4,10) можно варьировать, удовлетворяя условию (4.12). Гслн показатели ш и и заданы, то законы изменения по радиусу также определятся, а постоянные й и в можно варьировать, удовлетворяя тому же условию (4,12). Согласно решению (4Л4) соответствутощая газовая модель звезды занимает все бесконечное пространство н имеет боскопечную массу.

Очезилгго, что масса конечна внутри л|обой сферы 'т' конечного радиуса, на поверхности которой давление р. может быть весьма малым. При фнкснроваштн рз на поверхности Я наличие бесконечной массы вне сферы Я не оказывает никакого влияния па равновесие масс внутри сферы Я. Такин образом, равновесие конечной массы внутри сферы Я не связано сугнествеииым образом с законами распределения характеристик равновесия вке сферы 8.

Для получения приближенных решений с конечной массо)| можно воспользоваться решением типа (4.14) внутри некоторой сферы Я, а вне этой сферы решение может быть продолжено с непрерывным изменением давления ') и с некоторой иной закономерностью для изменения плотности, обеспечивающей конечность и заданную величину массы. В частности, если иостоянная о имеет размерность энергии, т. е. (а) =. йП.тТ ' (отсюда /с =.

2 и г = — 2), то условие (4Л2) П Про нрвелкнгеввгьм конструировании равновесия коне шой массы газа можно Лооускк1ь разрыв в раскрсделенви влотноств. 404 ПРИПОЯ!ЕНИЯ К ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ [Гл. У1 дает (4.15) В этом случае формулы (4.14) приобретают вид ! (4.16) (4.17) к! = ВрТ '! (и! = 1, Р = — 3,5), то решение (4.14) приобретает внд р = 0,000756 [ "),„, — „,, ВТ = 0,1654 [ Р[и!)'Рк г "' [Р)) "' (4.18) Рассмотрим еще случай, когда )а) = )6) = М) 'Т ' (й = 2, з = — 3), что может соответствовать предположению о том, что распределение состояний по радиусу определяется полной свети- А!Остью.~тот случай является особым, и его необходимо рассмотреть отдельно, так как из формул (4.2), (4.6), (4.7) и (4.8) получим '"Г'ь р = а! ..

[7 = 4яа!а '[ ''"г, А 1[ Ч! р = 2яа! — ",, ВТ = 2ла!)[(а))" = сопв!.. г'! (4.19) Отсюда следует, что температура получается постоянной по Лля полной определенности решения необходимо выбрать .-значение показателя и! или в согласии с (4.15) показателя !А О помощью формул (4.14) легко выписать решения, соответствующие различным употребляемым в астрофизике частным формулам для коэффициента поглощения. Например, если для коэффициента поглощения взять формулу Нрамерса $ а] О ПКРНОДР КОЛЕБАНИЯ БЛЕСКА ПЕФЕИД радиусу. В этом случае уравнение г) (КТ)> н>ср т дг акга если 9 ~О, может быть удовлетворено только при допущении, что хг = О. После этого второе уравнение теории излучения — = 4лг рв а нг всегда может быть удовлетворено и использовано для определения В, если е* известно как функция г, р и Т ').

В частности, если ва = О, то М = Ва = сопн).. В формулах )4.>9) содержится только один существенный произвольный параметр, равный а>А*'. 5. 0 зависимости между периодом колебания блеска и средней массовой плотностью'для цефеид Данные иаблюдений о периоде изменения блеска и о скоростях излучающих частиц газа убедительным образом свидетельствуют о том, что наблюдаемые колебания светимости обусловлены радиальными пульсациями с большими амплитудамн и скоростями газовых масс, образующих звезду. Пользуясь соображениями, излоягенными в 4 2, мы можем допустить, что этн пульсации представляют собои адиабатичевкий процесс, описываемый системой уравнений (1) т 2.

Расса>атриваеа>ое движение может быть существенно нелинейным процессом. Внутри газа возможны ударные волны, распространяющиеся к центру звезды и от центра к периферии. Возможно, что в некоторые промежутки времени граница светящейся фотосферы при ее расширении совпадает с ударной волной. Так как скорость ударной волям больше снорости частиц газа за ее фронтом, то при расширении фотосферы, ограниченной ударной волной, ее максимальный диаметр будет значительно ббльшим поперечного линейного размера, вычисленного интегрированием измеренных в наблюдениях лучевых скоростей.

При распространении ударных волн к центру звезды в момент отражения от центра возможно воаникновение движений, рассмотренных в 2 7 главы !'г' при фокусировании потока газа в точке. Изменение блеска цефеид можно объясп»ть возникающиа>и при пульсациях большими изменениями диаметра фотосферы, темпе- ') Очвввдно, что втн сообра>квнвв можно отнести также н к более оощану случаю, когда а + )г + 1 = С, прнвода>цену, согласно формулам (4.2), к постоянству температуры.

ййй ПРИЛОЖЕНИЙ К ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ Ггв. Рг ратуры в фотосфере и изменениями величины поглощениз в окрунгающей цефеиду газовой атмосфере. При различных диаметрах фотосферы величина пути светового луча в окруькающей атмосфере будет заменяться. Для описания пульсаций газовых шаров — моделей цефенд, помимо системы уравнений (!) н условий па скачках, нмегощнх тот же впд, что и нрн отсутствии сил тяготения (см. 9 2 главы ГЧ), мы будем иметь следующие краевые условия: в центре звезды при г = О .Л = О н н = О, 1 (5..!) на поверхности звезды г =- Ж -)- ЛЖ ..Гй = И, р = О нр=О.) 1!рьгьгеьг еще гипотезу, что установившийся режим пульсаций определнется вполне только уравнениями движения, условиями на ска~ках, краевыми и другими условиями, не содержащими новых размерных постоянных, В таких предположениях нетрудно выписать систему определяющих параметров.

Эта система представляется таблицей (5.2) Средний радиус звезды Ж в массу И в данном случае мы рассматриваем как независимые параметры; как было указано в 9 2, прв равновесии радиус Ж является Функцией массы И. Однако при пульсациях такой связи менсду Ж н И может и не быть '), что и может ввнться причиной отсутствия равновесия — причиной пульсации цефеиды. Математическая нелинейная задача об отыскании р, р и р в указанной выпье постановко очень трудна.

В исследовании этой задачи имез1тся только отдельные результаты, полученные с помощью дополнительных существенных допущений и в большинстве случаев основанных на линеарнзации уравнений движения в). Однако, де проводя решения, в самой обпгей постановке задачи мо>ьно с помощью соображений теории размерности установить фундаментальный результат, связывающий период пульсаций цефезды с ое массой н радиусом. В салгом деле, обозна шм через т период пульсаций цефенды; так как это есть характеристика движения в целом, то на основании установленной таблицы определяющих параметров (5.2) мы выводим, что т=)(у,),Ж,И).

(5.3) ') В случве наличия такой связи в ввде степенной ввввсвмоств вроне мессы И повввтся вше рввмерввв постоянная, содержашчяся в спой свеев. В жжгеые ооредслягошвх пврвыетров вместо массы И в отой вестоввной (которая люжет быть развя гной ддн разных сорнй цефеид) можно взять прямо Ив Ж. ') Ввчожевие втвх ревультвтов содержится в кввпч В о в в е ) а а й 3., Тйе Ро)вайоп Тйеогу оГ Увг)ЗЫе й)вгв. Ох)огд, )949 (руссквй перевод: Р о со е з в н д С., Теория дульсвцвз 'переменных звезд. Х)., ИЛ, 1999).

О ПЕРИОДЕ КОЛЕБАНИЯ БЛЕСКА ПЕФЕИД 407 Так как р, Ж и б)) имеют независимые размерности, то отсюда следует — = /, (у) р' 3~%/4ЛЖс = 11 (у) е7рс с (5Р4) Таковы простые соображения, позволяющие, не проводя детального математического решения, обосвовать при довольно общих допущениях соотношение (5А), установленное впервые с помощью наблюдений. 11а рис. 133 в логарифыичесьих ь1асштабах 1„» т н )д 'г'1и„ представлены диаграммы результатов Обработки наблюдений; 19г -4о -4Е аул Рис. 1ЗЗ. Эмпирические данные о свяаи период — плотность для различных перемсииых звезд. отдельные точки нанесены как средние значения для групп звезд, пунктирная прямая проведена согласно теоретической формуле (5.4).

расположение точек, полученных из наблюдений цефеид, показывает замечательное согласие с наклоном теоретической пунктирной прямой. Соотношение (5.4), по-видимому, Отражает фундаментальные закономерности в пульсациях газовых масс, образующих переменные звезды. Обработка наблюдений полуправильных и длиннопериодических переменных показывает, что соответствующие точки на аналогичной диаграмме располагаютси вдоль некоторых прямых, параллельных соответствующей прямой для цефеид.

!Гл, Чг 408 ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБЛЕМАМ АСТРОФИЗИКИ й б. К теории вспышек новых и сверхновых звезд 1. Уравнения движения и краевые условия. Согласно данным наблюдений, приведенным в 9 1, следует, что вспышки новых и сверхновых звезд представляют собой неустановнвшиеся двиисепия больших масс газа, сопровождающиеся бурным возрастанием излучаемой энергии. Для теоретического осмысливания таких грандиозных космических катастроф мы изучим примеры точных решений уравнений веустановившегося движения газа с учетом гравитационных снл, которые можно рассматривать как схематические модели, отражающие некоторые существенные черты действительных явлений звездных вспышек.

Для выяснения явле!гия звездных вспышек можно рассмотреть и предложить решения следующих трех типов: 1"'. !'аспространение иа глубины звездных недр к поверхности звезды детоняционных волн с выделением ядерной энергии на фронте волны. В 9 8 главы Ю изучены движения такого типа. В зависимости от закона падения плотности установлены ') эффекты поныл!внии скорости детонации и при достаточно резком падении плотности полный разлет газовых продуктов дотопации с образованием пустоты вблизи центра ').