Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 13

Вывод получается более слабым потому, что при этом способе рассмотрения не учитываются дополнительные соображения о механизме явления. 6. Динамическое подобие и моделирование явлеизй Теория размерности и подобия имеет большое значение при моделировании различных явлений. Ыоделироеание гто есть замена изучения интересующего нас явления е натуре изучением аналогичного явления на модели лсеныиего или большего масшгпаба, обмана з спеииальн х лабораторных услоеиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях. В большинстве случаев моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений.

Изучение интересующего нас натурного явления мы заменяем изучением физически подобяого явления, которое удобнее и выгоднее осуществить. Механическое или вообще физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия.

Две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответственных длин одинаковы, Если известен коэффициент подобия — масштаб, то простым умножением на величину масштаба размеров одной геометрической фигуры получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры. Существуют различные способы определения механического илн физического подобия. Ниже мы даем определение физнческо- <»< ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛКПИЙ 57 го подобия в такой форме, которая необходима для практики и удобна для непосредственных приложений, Два явления подобны, если по заданны»< характеристиках< одного э<ажно получить характеристики другого простыл пересчепгол<, который аналогичен переходу от одной сиппаиы едина<< из,керенин к другой сисо<еме. Для осуществления пересчета необходимо знать <щереходные масштабы», Численные характеристики для двух различных,но подобных явлений мо»кно рассматривать как численные характеристики одного и того же явления, выраженные в двух различных системах одиниц измерения.

Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных велвчин) имеют одинаковое численное значение. Нетрудно видеть, что обратное заключение также справедливо, т. е, если все безразмерные характеристики для двух дви»Пений одинаковы, то движения подобны. Совокупность механически подобных двнжоний определяет собой режим движения. Подобие двух явлений иногда можно понимать в более широком смысле, принимая, что указанное выше определение относится только к некоторой специальной системе харантеристик, полностью определяющей явление и позволя<ощей находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного к другому <подобному» явлени<о. Например, в этом смысле два любых эллипса можно считать подобными при использованпп декартовых координат, направленных по главным осям эллипсов.

Указанным пересчетом мо»кно получить декартовы координаты точек любого эллипса через координаты точек какого- либо одного эллипса (аффинное подобие). Для сохранения подобия при моделировании необходимо соблюдать некоторые условия. Однако на практике сплошь и рядом этп условия, обеспечивающие подобие явления в целом, не выполнял>тся, и тогда встает вопрос о величине погрешностей (маски табном эффекте), которые возникают при переносе па натуру результатов, полученных на модели, После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, нетрудно установить условия подобия двух явлений. В самом деле, пусть явление определяется п параметрами, часть нз которых может быть безразмерными, а некоторые являются размерными физическими постоянными. Допустим далее, что размерности переменных параметров и физических постоянных выражены через й величин с независимыми размерностями (Й ( и), В общем случае очевидно, что из п величин моя<но составить не Я ПОДОБИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ [Гл.

11 более и — й независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих и — й независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать некоторую базу, т. е, систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины, Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще пе подобные меньду собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следугощего условия: Необходимым и достаточным условиезг подобия двух явлений будет посгпоянство численных з1ьачений безразмерных комбинаций, образуюиьих базу.

Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданньгх определяющих явление величин, называются критериями подобия. Если условия подобия выполнены, то для фактического расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется п параметрами, из которых к имеют независимые размерности, то для /ь величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нуиьно задать или определить условиями задачи, а при экспериментах — из опытов. Переходные масштабы для всех остальных размерных величин легко получить из формул размерности для каждой размерной величины через размерности Н независимых, для которых масштабы определены опытом или постановкой задачи. В задаче об установившемся поступательном плоскопараллельном движении тела в несжимаемой вязкой жидкости все безразмерные величины определяются двумя параметрами; углом атаки а н числом Рейпольдса й.

Условия физического подобнн — критерии подобия — представляются соотношениями а = сопзЬ и й = — == сопз~. г ер Р При моделировании этого явления результаты опытов с моделью можно переносить на натуру только для одинаковых а и й, Первое условие всегда легко осуществить на практике. Труднее удовлетворить второму условию (й = сонэ~), особенно в тех случаях, когда обтекаемое тело имеет болыпие размеры, как, например, крыло самолета.

Если модель пеныпе натуры, то для сохранения величины числа Рейнольдса необходимо либо увеличивать ско- 1 61 1[ннба!Вческов подовнг и ыоделнРОВАннв явлении 59 рость обтекающего потока, что практически обычно неосуществимо, либо существенно изменить плотность и вязкость жидкости. На практике эти обстоятельства вносят большие затруднения при изучении аэродинамического сопротивления. Необходимость постоянства числа Рейнольдса привела к постройке гигантских о -еоооео Оеооеееивео ввю Рис. 10Л Продольный разрез аародинаынчоской трубы МАСА для испытания в натуру.

и!ирина трубы 18,3 м. Обратные каналы не показаны, Рис. 11. Фото натурной аэродлнанпчеснон грубы. аэродннампческнх труб, в которых можно производить продувки самолетов в натуру (рис. 10 и 11), а также труб закрытого типа, в которых циркулирует с больпгой скоростью сжатый, т. е. более плотный воздух (рис. 12). Специальные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в ряде случаев для обтекаемых тел число Рейнольдса заметно влияет только на безразмерный коэффициент лобового сопротивления и иногда очень слабо влияет на безразмер- бо ПОДОБИЕ, в>ОДЕЛ>ГРОВЛННГ Н ПРПЫГРЫ ПРЦЛОжкнпи !Гв П ный коэффициент подъемной силы и на некоторые другие величины, играющие весьма важную роль в различных практических вопросах.

Следовательно, различие в значении числа Рейнольдса для модели и явления в натуре в некоторых вопросах не является существенным. Мы указали условия подобия для движении крыла без учета свойства с>кимаемости воздуха, которое несущественно при скоростях, малых по сравнению со скоростью звука. В дальнейшем мы рассмотрим условия подобия с учетом сжимаемости воздуха. Рис. >2. Разрез аэродинамической трубы МАСА переменной плотности.