Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005), страница 12

— — аргумент 1 комплексного сопротивления. В зависимости от знака величины (х — х,) аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (р > Π— индуктивный характер комплексного сопротивления, как на рис. 2.24, а), либо отрицательным (р < Π— см. костный характер комплексного сопротивления, как на рис. 2?4, б), но всегда 1 ~в ! < и/2. Подставим значение комплексного сопротивления в показательной форме (2,45и) в (2,44). При этом ток в цепи будет определен по закону Ома для неразветвленной цепи: О ) +1 О ф Рас. 2.25 (2.48) 1 С Д = Х И + 1' ( г,х — 2; х ) = г + 1'х, где г = ХЛ вЂ” активное сопротивление и х = 2;х — 2;хс — реактивное сопротивление этой неразветвленной цепи. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении необратимых преобразований нет.

Введенные здесь понятия об активном и реактивном сопротивлениях неразветвланной цепи применяются и для характеристики более сложных цепей. В общем случае можно говорить об активном и реактивном сопротивлениях любой пассивной цепи синусоидального тока, имеющей два вывода, т, е. пассивного двухполюсника. Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих активному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения, +1 к>О Рис. 2.26 ба как 5а ( О (рис.

2.24, б) и по (2.47) фг ) ф . На векторной диаграмме положительное значение угла у отсчитывается против направления движения часовои стрелки от вектора комплексного значения тока I, а отрицательное значение — по направлению движения часовой стрелки, При нескольких последовательно соединенных резистивных индуктивных и емкостных элементах комплексное сопротивление Выражению (2.43) соответствуют треугольники сопротивлений на комплексной плоскости.

На рис. 2 26, а н б построены треугольники сопротивлений при х ) О и х < О, т, е, при индуктивном и емкостном характере комплексного сопротивления, Там же показаны схемы замещения соответствующих цепей. Из треугольников сопротивлений наглядно определяются тригонометрическая и показательная формы комплексного сопротивления неразветвленной пассивной цепи, совпа. дакацие с выражениями (2.45), причем полное сопротивление г и аргумент Р комплексного сопротивления (2.48) будут г=хг +х; 2 (2.49а) чт = агсте(х!!г). (2.49б) Если дпя каждого участка неразветвленной цепи известно комплексное сопротивлениел ,то сопротивление неразветвленной цепи л 2 = Х га — — г!+с!+ ... ь 2аь й=! где и — число участков.

2 12, АКТИВНОЕ, РЕАКТИВНОЕ, КОМПЛЕКСНОЕ И ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА На рнс. 2.27 внешний относительно источника энергии пассивный участок цепи представлен в виде пассивного двухполюсника П. Параметром такого пассивного двухполюсника является его входное комплексное сопротивление, т. е.

комплексное сопротивление между вы. водами а и Ь: 2 = с!!' = (Г/!' = г се! = г сове! + )г з!п ~ = г + !'х, где ()=(т! !Р и ! =!'2 !)!. — комплексные значения напряжения и тока И ! цепи; Ф = ф — Р. — аргумент комплексного сопротивления, причем И ! ~ !р! < я/2. Из полученного выражения следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элемента с активным сопротивлением г и элемента с реактивным сопротивлением х. Полное сопротивление пассивного двухполюсника определяется по (2.49а).

В зависимости от знака реактивного сопротивления х комплексное сопротивление пассивного двухполюсника имеет индуктивный (х > О, рис. 2.26,а) или емкостный (х< О, рис. 2.26,б) характер. На рис. 2.2В для пассивного двухполюсника на рис. 2.27 построены векторные диаграммы, на которых (!' = г! и () =ухт — активная и реа Р активная составляющие нап(эяэкенил (т межпу выводами пассивного двухполюсника. 69 Рни. 2.27 +1 0 ии) Е1 а) Рис 2.2а Векторы комплексных напряжений 1), () и 1) образуют на комплек- а' спой плоскости треугольник напряжений; б = 17, + 1) .

Модуль вектора а Р активной составляющей напряжения 11 = 17соа а, и этот вектор совпа- а дает по фазе с вектором тока 1. Модуль вектора реактивной составлякацей напряжения 11 = И а1п~1, и этот вектор сдвинут по фазе Р относительно вектора тока 1 на угол ! л/21: индукшвное реактивное напряжение опережает по фазе ток 1 на угол я12 (рис. 2.8, а), емкосгное реактивное напряжение отстает по фазе от тока 1 на угол я/2 (рис. 2.28, б) . Из треугольников напряжений следует, что и = и'й*+ и*.

а Р ' 2.13, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЗИСТИВНОМ, ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТАХ Энергетические процессы в цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в их различных элементах неодинаковы. А. Резнстивный элемент. В резистивном элементе с сопротивлением г при напряжении и = 11 а|поэт ток 1 = и 1г =! а1пиэг, т. е. г гю г г гоп совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность 70 резистивного элемента (мгновенное значение мощности) р = и 1 = (I ! агп'гог = "'" '"' (1 — соа2~1). г г гге гт 2 На рис. 2,29, а показаны мгновенные значения тока гг, напряжения и и мощности Р для резистивного элемента, Мгновенная мощность г г в резистивном элементе в любой момен~ времени положительная, т.

е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие се вилы. Средняя за период мо~шюсть, т. е. активная мощность, резистивного элемента г Р = — )' р„г21 = 27„2, = г2~ = ~2ф = С(~~~ = Ю ~/г, (2.50) о иг "г Р ° иь,сырт и„ ис гс Рс гг — с С 0 Рис 2.29 71 где Ег = Е1 /х/2 и Е =1 /х/ 2 — действуюцще значения напряжения и тока. Б, Индуктивный элемент. Для индуктивного элемента Е (рис. 2.29, б) напряжение и = Ьй /с11 = Ет згп(гог+ я/2) = ЕЕ соашг опережает по фазе ток 1 = 1, агпогг (нулевая начальная фаза выбрана у тока) на угол я12, Мгновенная мощность индуктивного элемента р =и 1 = У / ягпоггсоаогг = и — Еог Е ог а)п 2шг = У 1 а)п 2огг, Е Е т.

е. изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе (независимо от направления тока); в зто время энергия накапливается в магнитном поле иицуктивного элемента. Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны: Т14 т1а В' =,3 РеФ = / и 11 пгг.

о г Е ог В' / Е1 ст1 Е1г /2 о (22П) В течение следующей четверти периода мгновенная мощность р отрицательна, т. е. индуктивный элемент не получает энергию от источ. ника, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента, т Среднее значение мощности за период Р = — /р дг для иидуктивт о ного элемента равно нулю.

Синусоицальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реакшоной индуктивной мощностью, равной максимаггьному положительному значению мгновенной мощности: 1.гЕ = Е1ЕЕЕ = хЕ'Е,г = цг/», = Ь, и,г = 1,г/Ь, .

(2.52) 72 После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе иЕ = Ео1 /дг и соответствующей замены переменных получим Хотя единицы активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают (В Л), для измерсния реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вольт ампер реактивный (вар) . В. Емкостный элемент. В емкостном элементе С (рис.

2.29,в) напря- жение 1 и. = — )' 1 г(г = 0 а(п(сэг — я(2) =-(г сов иг С, С С Ст отстает по фазе от тока ( = тст а(п ьэг на Угол Я12. МгновеннаЯ мощность емкостного элегиента РС пс 'С ~с 1С,. ат™1 сов ш1 Ст Ст и ! — атп 2ьэг = — У ( а!п 2ьэг, з С С В емкостном элементе, так же как н в индуктивном, мгновенная мошносп — синусондальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока, Но в емкостном элементе мгновенная мощность поло.

жнтельна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна. Емкостный элемент разряжается н энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику. К концу первой четверти периода энергия электрического поля )Ь' г1о г14 э ) РС ~11 = ) и .1 г11 цостигает максимального значения о о После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементе 1, = Сг(и (г)г и соответствующей замены переменных получим о — Г С" С г1"С СС1С 1'2.