4 (Техническая газодинамика Дейч М.Е), страница 11

По смыслу величина Ср характеризует пот~ери, вызванные вихревым характером движения в зонах отрыва, ! Прн этом предполагает- — — — ++-— ся, что рассматриваемые по- Т а Саг пш терн аналогичны потерям Х Й при внезапном распгирении потока, когда при переходе Рн' ~ ~ С»'"' днффуаора.

из узкой части трубы в более широкую граница струи распадается н свертывается в вихри На поддержание вихревого движения затрачивается часть энергии потока. В результате внезапное расширение сопровождается потерей давления, причем коэффициент потерь для несжимаемой жидкости при внезапном расширении (потери на удар) может быть определен по формуле С ==(- ' с') =-(1 — — ') =(! — — ), (7-1) ~г где 7 = — „' — степень расширения диффузора (Р,— сечение входа и Г,— сечение выхода диффузора (рнс. 7-1)].

Соответствующая потеря давления выражается формулой 2 а рса 1 р =р,— р,= — ь= = — ~! — — '), (7-2) д рпг — давление за внезапным расширением при отсутствии потерь; сг и с, — скорости в сечениях Гг и га. В диффузоре (рис. 7-1) потери энергии и давления, обусловленные расширением сечений, будут меньше, так как сечения меняются постепенно.

Отношение 1 $ = 0,3(б4)се (7-5) Ке= — ' с0 ч (7-6) о,о 2 (7-7) 384 388 где Ьр — потеря давления в диффузоре, называют коэф- Р фициеитом смягчения удара. Следовательно, коэффициент ф представляет собой отношение потерь давления в диффузоре к потерям давления при внезапном расширении. о ~о' го зо' во Рис. 7-2. Коэффициент смягчении удара в зависимости от угла раствора и параметра ( длв диффуэоров ( — — круглого сечения; — — — — квздратного сечения), Как видно из рис. 7-2, коэффициент ф слабо зависит от отношения )= — и формы сечения и в основном опре- Г, рт делается углом раствора диффузора 7„. Использование коэффициента ф для расчета диффузоров является формальным и может быть оправдано только тем, что обнаруживаемые потери в диффузорах оказываются большими, чем потеря на трение, определяемые для без- градиентного течения.

Действительно, при вычислении потерь на трение, как правило, используют известную формулу (гл. 5): Ж„=8 —— рс, ох тр 2 с коэффициентом 8, определяемым по одной из известных формул для безградиентного течения, например по форму- ле Блаузиуса: Здесь ов — скорость на оси диффузора; с(х — элемент длины; 0 в диаметр поперечного сечения рассматриваемого участка и — число Рейнольдса. Величина абсолютных потерь на трение, вычисленная таким способом, оказывается значительно меньше экспериментальных значений, даже при безотрывном течении, так как формула (7л5) не учитывает влияния градиента давления Потери в диффузорах любой формы при безотрывном течении могут быть вычислены с использованием теории пограничного слоя, например по методу Л. Г.

Зарянкина, основанному на применении понятия толщины потери энергии. Для конических диффузоров путем некоторых упрощений им получена формула для коэффициента потерь в следующем виде: Используя этот коэффициент, можно вычислить потери давления в диффузоре: ,г Ьр = р„— рз=в — '. (7-8) Сравним результаты расчетов по формуле (7-7) с данными эксперимента. Из кривых потерь на рис. 7-3 следует, что потери в изоградиентном диффузоре ' значительно больше, чем в коническом, Все диффузоры имели одну и ту же степень.расширения (=2,25.

Изменение потерь в зависимости от числа М,<0,8 показывает, что с ростом скорости 1 Изопрадненгными днффуэорами называются днффузоры с по. стоянным значением градиента давления орйгх вдаль осн. где 16,"д д )е — ! 1 !1 (е (7-11) (! )с+1 ) (7-12) йотери несколько снижаются. Однако всюду величинй потерь в изоградиентном днффузоре примерно в 3 раза больше, чем в коническом, что указывает на огрывный характер течения в нем. Оценка потерь по формуле (7-7) для конических диффузоров при М, =- 0,7 дает 5,5з(а для 7 = 10о и 5о(о для )в Рис 7-3.

Изменение потерь в различных диффузорах в зави- симости от числа М, ! — наоераднененна доза)аор, 2 в конический дн се)зор 11 = е'); д 3 — коннческнн деерруаор !тд — — ))') 7 =бе. Эти значения с практически совпадают с данными эксперимента. Для расчета распределения скоростей по оси диффузора проинтегрируем уравнение (5-10): с(Л )' а — 1,') ((Р за Ф~.„ где элементарная работа трения Ы может быть выражена через коэффициент потерь в диффузоре. В результате интегрирования получим: л(1 — т„—, л ) (7-10) Р л ~1 т~ 1 л2)З 386 При отсутствии потерь е) (Л)=е)(Л), поэтому функцию е)а(Л) можно назвать обобщенным приведенным расходом.

Зная распределение скорости вдоль оси диффузора, по уравнению неразрывности с помощью этой формулы можно найти отношение давлений полного торможения в произвольном сечении диффузора (см. формулу (2-41)): Ра 1 Ч (Ле) о — Р, ) аи(Л) (7-14) и соответствующее отношение статических давлений: р ! о(Л,) (7-15) р, )е о(Л) Здесь з(Л)=Ь д(Л) (см. гл, 2). Р Расчет распределения параметров потока вдоль оси диффузора с учетом вязкости показывает, что скорость потока в произвольном сечении больше, а статическое и полное давления меньше, чем соответствующие значения этих величин, полученные без учета влияния вязкости. Кривые р показывают, что восстановление стати. ческого давления и коническом диффузоре происходит наиболее интенсивно в начальном участке. Далее возрастание р резко замедляется, а, начиная с некоторого ПРЕДЕЛЬНОГО ЗНаЧЕНИЯ ) реав ДаВЛЕННС )(аЧ))))агат СНИ- жаться, Следуя методу, изложенному в работе (Л.

4), введем по аналогии с приведенным расходом в данном сечении )7(Л) функцию ) а — ! д,(Л).= ' —,'. Л ~1 — ~'„— „', Л~'. (7-1З) агав а,аг а,вв г,о Огаб о,вг п,ва 77м Ны гяЛ-! 1 1 888 Формула (7-15) отражает также влияние сжимаемости: с увеличением скорости на входе положительные градиенты давления возрастают особенно интенсивно на начальном участке. Для оценки точности расчета по формуле (7-14) на рнс. 7-4 приведены значения ео по данным К.

С, Сцилларда для диффузора с )' 4,92 и уц=4 и 8', Совпадение ,расчетных и опытных данных следует признать удхувлетворителыным во всем диапазоне чисел Ма<Мин о,ва ' 0 ог од об св О,В4 ' и ог о,ч а,а а,в ~,п Рис. 7лй Сравнение расчетных и эксперимен. тальных значений е, для конических диффузоров с различными углами раствора (опыты К. С. Сцилларда). Остановимся теперь на характеристиках диффузоров, получаемых,при экспериментальном исследовании.

Рассмотрим в тепловой диаграмме изменение состояния газа в дозвуковом диффузоре. Параметры полного торможения потока на входе в диффузор определяются й" чф Рис. 7-5. Процесс изменения состояьия газа в дозвуковом диффузоре в тепловой диаграмме. точкой 01 1рис, 7-5), а параметры движущегося газа до диффузора — точкой 1. Сжатие в диффузоре происходит с возрастанием энтропии.

Этот процесс изобразится линией 1 — 2, причем точка 2 соответствует параметрам газа за диффузором. Точка О, соответствует состоянию полностью заторможенного за диффузором потока. В тепловой диаграмме легко найти соответствующие энергетические характеристики; потерю кинетической энергии Лй, изменение потенциальной энергии Н,„н кинетическую энергию потока в выходном, сечении Но .

Коэффициент потерь энергии ~в диффузоре, как и в случае скачка, определяется по формуле (4-ЗЗа): где е, = Р†" — коэффициент восстановления давления торможения в диффузоре. Эффективность диффузора можно характеризовать также энергетическим к. п. д. ,,=„" — -=1 — 1 . (7-16а) В некоторых случаях для оценки диффузора пользуются другим понятием к. п. д., определяя эту величину по форм ле у Ооп 1д Оон где Н вЂ” изменение потенциальной энергии потока в дифон фузоре; Н вЂ” разность кинетических энергий потока во входном и выходном сечениях диффузора. После подстановки Н,„ и Н,„ можно получить к.

п. д. диффузора в виде: г а — 1 (~) ~. (7.166) 1 2 Эпергетичеокий к. п. д, зависит только от потерь энергии в диффузоре, в то время как Ч ' меняется при изменении степени сжатиЯ. Легко видеть, что 11л)11д'. Выбор оптимального эпюра скоростеп (илн давлений) вдоль диффузора осуществляется на основании вариантных расчетов. Величины бна н е(р/с(х, определяющие состояние потока в диффузоре, зависят от степени расширения (отно. щения 1=ге/Р~) и угла раствора днффузора у„.

Отсюда вытекает, что форма оптимального эпюра давлений зависит от этих геометрических, параметров. В диффузорах с плавным, изменением сечения (с малыми углами раствора) при безотрывном течевии целесообразно выбирать эпюры с большими градиентами на входных участках (эпюры 2 или 5 на рис. 7-6,а) и с уменьшающимися значениями 1зр1дх в среднем и выходным участках; удовлетворительные результаты могут быть получены в диффузоре с прямолинейными стенками (эпюр 3 на рис. 7-6,а), 390 В диффузорах с большими углами раствора отрыв возникает в сечениях входного участка. Для того чтобы сместить отрыв к выходному сечению, необходимо 1,Е 1,г ау и о,г р,ч р,г з,з 1,р ау' Рнс. 7-6 Эпюры данленнй и проходных сече- ний диффузорон различной формы, уменьшить градиенты давления на входе, т. е. перейти к кривой пр/бах=сонэ( (эпюр 4 на риа, 7-6,а и др.).

Изменение проходных сечений диффузоров, обеспечивающих эпюры указанных давлений, представлены на рис. 7-7,б. '9! 7-2. ДОЗВУКОВЪ|Е ДИФФУЗОРЫ Рассмотрим влияние основных геометрических и режимных параметров на эффективность, плоских и конических диффузоров. Как указывалось, важнейцьими геометрическими параметрами являются угол раствора ул и степень расширения 1. Из приведенных формул Я 7-1) следует, что при заданном распределения скоростей значение парачиетра Г не зависит от у и эта величина может быть выбрана произвольно.

На основании формулы (7-11) можно заключить, что при больших углах ул потери в диффузоре уменьшаются. Однако, как показывают опыты, при уд~8 ь12' в конических диффузорах возникает отрыв; потери энергии при этом резко возрастают. Можно полагать, что образование отрыва при больших углах раствора связано с неравномерным распределением скоростей на входе.