Chang_t3_1973ru (Отрывные течения П. Чжен), страница 8

Таким образом, отношение 0,8 ра ' 0,7 о,б о,з о,г О,) ' о о,г од об цв 1,о 02 ьт 18 1в го и мгла ер н т. ЗО. Донное Лавленне в полностью турбулентной области ([О). — — — лаяяые чеппепа [22Ь упрощенная теерпя [10), я =- 0,02 сто составляло от 10,0 до 3,0. Несмотря на приближенный и скорее качественный характер теории Крокко — Лиза, соответствие между результатами расчета по атой теории и экспериментальными данными вполне удовлетворительное.

0.0. 7ВОРНЯ ДОННОГО ДАЗЛбНИЯ Нопота Как и в теории Крокко — Лиза, Корстом !301 использована концепция взаимодействия между диссипативным вязким течением и прилежащим к нему невозмущенным потоком. Предложенная им схема двумерного течения представлена на фиг. 31. Основные особенности модели течения Корста 1301 следутощие: поток, набегающий на донную часть вдоль двумерной поверхности, является звуковым или сверхзвуковым и остается сверхзвуковым после отрыва от угла.

Образуются четыре области течения: ГЛАВА Х где т — 171 т+1 л= ( — — — т1), 7 1 2 7 — 1 если р, Т'" и бл бь бь — ==- — (1 — к (1 — (6"16)1)) — — — ь. с бл ' ' бь бь с Для воздуха у — "- 1,40, т1 — —. 0,76, следовательно, н =- 0,64. Поскольку, как правило, значение Ке„,р,„, вычисленное пеРех сп д по уравнению (14), не должно совпадать с принятым значением (13), расчет следует повторить для трех или четырех пробных зна- 0,78 Рь' 0,70 олг 0,70 0,88 ас ол о,е цг Ие,.

Сгс Ф и Г. 29. Допное давление з зависимости от Вес з области малых чисел Гейпольдса (10). м = г,с, 01 0,03, см 10. чений Н„рс„чтобы определить с достаточной точностью истинное значение Кеперех и с помощью интерполяции — донное пеРех след давление. Расчет повторяется для нескольких характерных значений Ке„но после приобретения некоторого опыта достаточно лишь нескольких проб. Крокко и Лиз установили, что донное давление и 60И достигают болыпих значений, если при заданных числах Рейнольдса и Маха отношение хорды к толщине задней кромки велико.

Сравним результаты расчетов по теории Крокко — Лиза с экспериментальными данными Каванау И5) и Чепмена (221. На фиг. 29 приведено донное давление в функции числа Рейнольдса в области малых чисел Рейнольдса при М вЂ”... 2,0, йс = 0,03 и с/с( = 10, Эти зависимости очень близки к зкспериментальным кривым Каванау для области умеренных чисел Рейнольдса и определенные по ним значения относительного донного давления почти оди- донное давление каковы, хотя соответствующие значения Вес на фиг. 29 немного болыпе полученных Каванау. На фиг.

30 представлены коэффициенты донного давления в области полностью развитой турбулентности для М = 1,5, 2,0 и 3,0, рассчитанные по теории Кроико— Лиза и по результатам измерений Чепмена 122!. Экспериментальные кривые представляют собой осредненные кривые для всей серии толщин профилей. Относительные толщины составляли 0,05, 0,075, 0,10, а отношения толщины задней кромки профиля к максимальной его толщине — 0,25, 0,50 и 1,0. Таким образом, отношение о,в ра ' 0,7 о,б о,б 0,4 о,г о,г од ' о о,г ое аб од хо ьг ья гб св гд Н. А'Хаа ' Нт и г. ЗО.

Донное давление в полностью турбулентной области Ной — — — данные Чепмена тггй упношевнан теорем Пей и =- е,ю. с/Н составляло от 10,0 до 8,0. Несмотря на приближенный и скорее качественный характер теории Крокко — Лиза, соответствие между результатами расчета по этой теории и экспериментальными данными вполне удовлетворительное. егх 7НОНИЯ ДОННОГО Дазпгыми НОно'А Как и в теории Крокко — Лиза, Корстом 2301 использована концепция взаимодействия между диссипативным вязким течением и прилежащим к нему невозмущенным потоком.

Предложенная им схема двумерного течения представлена на фиг. 31. Основные особенности модели течения Корста 1301 следуи2щие: поток, набегающий на донную часть вдоль двумерной поверхности, является ввуковым или сверхзвуковым и остается сверхзвуковым после отрыва от угла. Образуются четыре области течения: зо ГЛАВА Х 2оа д "~ ( р) (т) о (23) смешение описывается уравнением дс дав дз дьУ с начальными н граничными условиями <р(0, ь) =0 при — оо<ь<0, <р(0, ь) =~уз(ь) при О<ь<1, ~р (О, ь) = 1 при 1 < ь < + оо, ср (ч, — оо)-и-0 при $ )О, <р (ч, + оо) -+ 1 при $ ) О. (24) ортогональная обобщенная криволинейная система координат (Х, У), связанная с границей соответствующей невязкой струи.

Эта невязкая струя определяется как некая гипотетическая струя без трения, движущаяся со скоростью М„и расширяющаяся при том же отношении давлений рз/р~ и тех же геометрических параметрах физических границ Е (1;/Ь), что и действительная вязкая и струя, где Ь вЂ” характерная длина. Угловое отклонение исходной системы координат от направления однородного течения в сечении 1 равно ДВ,=.= 10,— В„=йВ, (М„, Рв~йо ~Ч', ф1. (21) Поточная система координат (Х, У) смещена относительно исходной в направлении У, но если угол между системами координат (х, у) и(Х, У)мал,тоХжл, У=у — у (х), причему (0) == = О, где индекс пь означает смещение координат, определяемое величиной интеграла количества движения.

Основанная на упрощенном уравнении движения ди е де и ди и дуа где е — козффнциент турбулентной вязкости, теория смешения строится с помощью интеграла количества движения. Введем следующие безразмерные переменные: <р = — и(иу„ф = х~бю ь = у/бю е —., фбзизи~(ф) 1 (22) где о — параметр подобия, соответствующий автомодельной переменной у/х, б — толщина пограничного слоя, а 1 (ф) -~ 1 при ф -и- оо. Тогда с помощью преобразования 52 ГЛАВА Х со 41) 1 т2 (1 »РЗ) Ы» 1 — С;.ЧА~ 4)Р ) 1 — С;.р о где З4 а,=~р (р, (29) (зо) а скорость вдоль линии тока мо1кет быль рассчитана по уравнению (25).

Граничная линия тока ) струи, соответствующая положению т)г и отделяющая набегающую жидкость от жидкости в застойной зоне, определяется из условия С, =- О. Таким образом, чв чл 1 1 = 1 ) 'р о1) 1 'р~ 4(4) 1 'ро (1 — <ро) 4(1, 1 — С14т~ ) 1 — С14<р~ 1 — С141р~ (3() Я1 о Ъ1Ч. Возрастание давления в области повторного сжатия в конце отрывной области течения определяется примыкающимвнешпим течением в соответствии с допущением 1, а сжатие во внешнем потоке — плоским косым скачком между областями 3 и 4. Таким образом, если заданы условия в набегающем внешнем потоке, а для расчета угла отклонения (Йо, — (1„) испольауется соотношение (33) (Мзаф б)оа ~44)4 (32) Ро Ро то можно вычислить статическое давление в диссипативной области за скачком.

У. В отрывной области масса должна сохраняться. Упомянутое вьппе условие смыкания линий тока получается из условия сохранения массы в отрывной зоне и применяется к линии тока д (с безразмерной координатой Чо внутри зоны смешения), которая приходит в критическую точку области замыкания. На этой линии тока уровень механической энергии выран1ается через давление тоРмоэ1ениЯ Р,ы в попеРечном сечении, так что вДоль нее повтоР- ное сжатие происходит при полном преобразовании кинетической энергии до статического давления р, в поперечном сечении 4, т.е.

Р4 зи Р1 Ро Ро Отношение рз1ро можно определить, если известны условия в набегающем внешнем потоке и определен угол отклонения (йза — В44) Из условия адиабатичности потока левая часть уравнения (33) задается в виде Р зз 1( + т — 1 Мз )тl(т 1) (34) Рз 1 2 ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ 53 Рз Зв Рз »4 (36) Рз зв Рз Карет [30[ называет след «замкнутым», если 6» и 6, равны нулю и Рз з! Рв зг — = — =1, Рз Р4 (37) где индекс 1 относится к условиям вдоль линии тока, ограничивающей струю.

Так как в диссипатнвной области вблизи замыкающего скачка возможно обратное течение, то, строго говоря, аамкнутого следа не существует. Но такой идеаливированный замкнутый след может быть использован в практических расчетах. Принципиально система уравнений, соответствующая допущениям 1 — У, достаточна для решения задачи донного давления. Однако для соотношений (18) и (19) точного решения не получено. Если набегающий пограничный слой тонок, т. е.

«)р — О, оба ате соотношения полностью исключаются и не требуется никаких экспериментальных данных о смешивающихся компонентах в замкнутом следе, тогда как для открытого следа требуется знать только один эмпирический козффипиент. Отметим, что, если 4Р (т) ) 0; з[г) ( «Р (4) р —— — О, з[г), огРаниченнаЯ теоРиЯ Донного ДавлениЯ (з[р — — О) устанавлявает нижний предел для значений донного давления, получаемых прн конечной толщине набегающего пограничного слоя. а.2.1. Донное давление по ограниченной теории при тонком пограничном слое перед донным срезом Принимая з[р-»0, из уравнений (25), (28) — (30) получаем «Р = (1+ 1Ч) 1 где з[ = О (у/а), Это условие смыкания, которому удовлетворяет линия тока Ы, если жидкость вдоль линий тока, имеющих р„~р« ( 1, не может проникать в область р4, а лзидкость вдоль линий тока, имеющих рз»~р« > 1, проходит через область повторного сжатия.

Карет [30[ называет след «открытым», когда в отрывную зону подводится дополнительная масса 6» (масса на единицу ширины, поступающая в след извне за единицу времени) либо путем вдува, либо за счет возвратного течения из области высокого давления за зоной повторного сжатия. Условие сохранения массы в следе 6ь + 64 — Оз (35) где 6, — масса на единицу ширины, протекающая за единицу времени между линией тока, ограничивающей струю, и линией тока з. Кроме того, ГЛАВА Х ол 1 =Ч вЂ” (1 — С„) ~ — ", ) 1 — С;.р' (39) + ров ос, 1 — С1а%6 вотаию (1 — С1с) ч, иа оя (40) ОЛЧ ( Р'0Ч 1-С1.р = 1 1-С1.ре (41) гч При ч 7 ли се е 7$ (С т)) ест' аее 'В 0,66 Замкнутый след Схема течения в замкнутом следе представлена на фиг. 34, а. Для ааданной геометрии модели и числа Маха набегающего потока донное давление в замкнутом следе определяется единственным образом из условия Сь = С, = О.