Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко., страница 138

Заменой частных производных по 1 в уравнениях микрозадачи па частные производные по и можно получить одну систему уравнений с (Гл. 736 С. И. Зоненко И', = — ' е. р,его.ао о е= ) л и е„ вЂ” С~ = —" с.ао Мз — — — ' р~ ,о полная система уравнений примет вид И = ~о((1 — ого)(А (1 Рг) + В Рг) +о10+огорго) Ио Оз = (1 — О10)В Ю~ о2 = (1 0210)А ~ оз~ ог — 1 ~-"2 3; з з Рг = 1+ ((ог + агро+ Мзоз)оро (ог + огрг + Мзоз)~ 1(о~ог)о ГИР - "гР +ЗС( -')(Л дР( ФЛ дд дх А(1-дз) А (1-д)~ ' дг1 ~„= ' дл 0=0/' И2 = гг при ц = 1 ЧИ е1рг 1 д' ~ Сг(т — 1) Р— дВг ~г =- — — (1 — —,,/+ (лг —— 37Рг е1х (, т12 / 7АгРг ~ дн и дп о=е А егх Л, =,Гдг, болыпим числом неизвестных.

Разделение полной задачи о структуре на микрозадачу о динамике "пробного пузырька с твердым ядром" и задачу о структуре ударной волны в осредненных параметрах удобно при численной реализации на ЭВМ, так как в этом случае алгоритм решения и расчетная программа записываются в модульном виде. Полная система уравнений в единых переменных необходима для исследования асимптотического поведения решения в окрестности начального состояния. Лля этого система уравнений линеаризуется относительно значений параметров в начальном состоянии,и решение ищется в виде затухающих при х о — со экспонент: Р; = Рю+ + Ар, ехр(6х) -- для давления и аналогично для других параметров.

В результате получается система алгебраических уравнений и линейных обыкновенных дифференциальных уравнений по г. Решение этой системы используется для выхода из начальной особой точки. Вне некоторой ее окрестности решенно продолжается численным интегрированием осредненных уравнений и уравнений микрозадачи. После перехода к безразмерных переменным и параметрам; А= —, В= —, Д= —, х= —, И= —, (о= ао ао ' а ' 10 а ' иеогоого ' о, О Ро К= — ', с. с 'у' ро игогоаго Л ЛгоТо С е.

2— 2— з= о дго рос*но ' расее.ао ' Я= —, ф= Рго Роно Л20 Роз 1б.2) Удттрноте оолны в жидкости с наеретаотми твердыми частаинами 737 дВг Уг дВг (у — 1)Вгр тУРг Сг('у — 1)Вг д ( — г дВг ~ дх А дд уРг тУх уАгтугРг дту ), дту ) ' ВИУт 1У 3 Яз )т — = — ~ — — И; — 27Иту — 44т — + Рг — Рт — — ), тух А1 2 А А) ' дВ, У, дВ, 1 д ут,дВ,'1 И вЂ” = — — — + уу„ дх А дту РеАгтуг дту Ут дту ) ' И'т вр ВА Ъ'г = — — — —, Ату А тух ' СгСу / дрт — дВг т туВз 2Сг — дВ У= — (С,— — Л,— ), 1 — = — Л,=' А т дту дту ) о=у' сУх АВ дту 1 о 3РгМгРгЦЗ,Вг) я (д В ) — ~Ч— л рг Аз Вз ~ г ~ г / В ту. г в В эйлеровой системе координат, связанной с передним фронтом ударной волны, для системы (4.1) ставятся такие граничные условия: Я х = 0: И = Ио, А = Рт = 1, Рг = 1+ —, Итт =,У = 0; Ао Я х-+со:1 =)те, А=А, Ру — Р, Рг=Р + —, Игу = У=О, А,' где индексами 0 и е отмечены параметры квазистационарных состояний перед и за ударной волной.

Начальные (при х = 0) и граничные условия микрозвдачи приведены в и. 3. уравнения интегрировались методом Рунге -Кутта четвертого порядка точности. Рассчитывались различные варианты структуры ударной волны в воде, содержауцей горячие железные частицы с паровыми оболочками. На рис. б и 7 приведены структуры ударных волн 100 200 300 )г Мм Рис. б (Гл. С. И. Зоненко 738 0.5 100 200 300 Х,34м 400 Рис. 7 разных интенсивностей для начального квазистационарного состояния смеси со следующими параметрами: озо = 0.99, ояо = 0.00875, озо = 0 00125 Тзо = 96 С; (4.2) Тз -200'С, ро — — 1 бар., а = 1мм, ао — — 2ми, Начальная скорость смеси оо в системе координат, связанной с передним фронтом волны, равна скорости ее распространения в неподвижной эйлеровой системе координат, которая определяется соотношениями на сильном разрыве (см.

и. 1). Для состояния смеси (4.2) скорость звука в невозмущенном потоке и, = 31.4м/с. В таблице представлены значения скорости оо и скорости среды оо за ударной волной в зависимости от ее интенсивности. В отличие от газо- и парожидкостных сред при заданной интенсивности ударной волны скорость оо зависит не только от объемного содержания жидкости ооо, но также от других параметров начального состояния сроды. Так, например, при увеличении относительного радиуса частицы В от 0.35 до 0.95 и уменьшении ее температуры согласно (1.13) при постоянной температуре жидкости скорость оо увеличивается в два раза.

Проведенные расчеты показали, что, если давление за ударной волной рз критическое или сверхкритическос (определение в п. 1), то паровые оболочки монотонно схлопываются. Если Тм ( Тз, то возможны как монотонные, так и осцилляционные режимы изменения параметров смеси в зоне релаксации за передним фронтом волны.

На рис. 6 показано изменение давления в жидкости для начального состояния (4.2) и давления за волной: 1.2 бар (кривая 1), 1.5 бар (2), 2.0 бар (3) и 3.5 бар (4). На рис. 7 приведены графики нормированного объемного содержания пара гуз = оз/секо для тех же интенсивностей 1б.й] Ударные волны о явидиооит с иоереи>ь>ми твердыми >ао>нинами 739 ударных волн. При монотонной структуре волны давления жидкости и пара изменяются почти одинаково 1с учетом капиллярного эффекта). В осцилляционных структурах значения параметров смеси осциллируют синхронно, т.е.

точка наибольшего сжатия паровых оболочек совпадает с точкой достижения максимального давления в паровой и жидкой фазах и экстремальных значений других параметров. За ударной волной параметры среды достигают своих квазистационарных значений, определяемых соотношениями на поверхности сильного разрыва. В докритических ударных волнах схлопывания паровых оболочек не происходит. Зля интенсивностей ударных волн >ар от 0.1 6ар до 10 6ор расчетная ширина структуры стационарных волн получилась равной 30 —: 40 см.

При сравнимых начальных условиях толщина ударных волн в жидкости с пузырьками газа составляет 80 —: 100 см ~12), а в жидкости с паровыми пузырьками без горячих твердых частиц 10 —:20 см [10). Увеличение тол>цины ударных волн в жидкости с нагретыми твердыми частицами по сравнению с толщиной ударных волн в жидкости с пузырьками пара объясняется тем, что горячая частица внутри па.- ровой оболочки оказывает дополнитольное сопротивление быстрому сжатию и схлопыванию паровой оболочки. Результаты, представленные на рис. б н 7 показывают, что монотонные режимы изменения параметров смеси в зоне релаксации наблюдая>тся при значениях р> от 1.0 6ар до 2.0 бор.

С возрастанием интенсивности ударной волны происходит перестройка монотонного режима в осцилляционный, и, начиная с р> — — 3.0 6ор, наблюдаются ярко выраженные осцилляционные режимы. Расчеты для других начальных параметров смеси показали, что параметром, определяющим режим в зоне релаксации, является характерный размер включений. Это проявляется в том, что для ое -- 1 мм перестройка монотонного режима в осцилляционный происходит при р> -2.06ар, для ао — 0.1мм при р> 1.16ор, а для оо < 0.01мм осцилляции наблюдаются при любых малых, но конечных интенсивностях ударных волн, поддающихся воспроизведению при численном моделировании. Переход объемного содержания жидкости аш в состоянии (4.2) к а'о практически не влияет на результаты расчетов в безразмерных переменных, но ширина ударной волны при этом изменяется ° >>жй ТМ, ь» Варьирование Т>о и Тз в физически реальных диапазонах температур жидкости и твердых частиц не приводит к перемене режима в зоне релаксации, но сильно изменяет параметры смеси за ударной волной, которые вычисляются по соотношениям на разрыве.

Значения Тш и Тз, а также величина относительного радиуса В твердой частицы определяют амплитуды изменения параметров смеси. Таким образом, проведенные расчеты показали, что режим изменения параметров течения смеси в зоне релаксации за передним фронтом 740 С. И. Зоненко ударной волны и такие характеристики ее структуры как амплитуда., частота колебаний и ширина зависят от точного определения скорости распространения волны, а также параметров смеси: ег1о, ао, В, Тш и Тз. Межфазные тепло- и массообмен оказывают существенное влияние на процессы, идущие в зоне релаксации. Заключение. С использованием системы уравнений движения трех взаимопроникающих и взаимодействующих сплошных сред с фазовыми превращениями исследованы основные закономерности распространения ударных волн умеренной интенсивности в жидкости, содержащей нагретые твердые частицы с паровыми оболочками. Получена замкнутая система соотношений на поверхности сильного разрыва в течении трохфазной дисперсной среды с фазовыми превращениями и расчетные формулы для параметров за скачком.

Построены диаграммы критического давления. Получено выражение для изотермической скорости звука в среде. 1оешена задача об отражении ударной волны от твердой стенки. Лля отражения ударных волн от твердой стенки получено трех- параметрическое семейство ударных адиабат, лежащих между ударными адиабатами, соответствующими решениям аналогичных задач в двухфазных средах пузырьковой структуры.

В частности, в случае горячей жидкости (Тзе — Т,о) отражение ударных волн происходит, как в парожидкостных средах, с аномальным усилением отраженной волны при любой малой интенсивности падающей волны. В случае холодной жидкости ударная волна ведет себя при отражении так же, как в жидкости с пузырьками нерастворимого газа: аномальное усиление не наблюдается из-за малой сжимаемости среды при большей температуре твердых частиц (либо при относительно тонких паровых оболочках около них). Найдена структура стационарных ударных волн умеренной интенсивности в жидкости с горячими твердыми частицами. Показано, что возможны как монотонные, так и осцилляционные режимы изменения параметров течения и отдельных фаз в зоне релаксации за передним фронтом волны сжатия. Для размера включений порядка 1 зеж ширина структуры стационарных волн получилась равной 30 —: 40 см.

Предложена и опробована методика расчетов, основанная на разделении полной системы уравнений на две подсистемы: осредненных уравнений движения и уравнений микрозадачи. Это позволяет составлять и отлаживать программы модульно, что ускоряет их реализацию на ЭВМ, и, кроме того, использовать разные модели микропроцессов на различных стадиях изучаемого движения. Исследованные ударные волны дают представление о распространении парового взрыва. Поэтому полученные результаты могут быть полезны при рассмотрении процессов, протекающих в ядерных реакторах, с целью повышения безопасности их эксплуатации. 16.2~ Ударные волны в аеидности с нагретыми гавсрдыми частицами 741 Литература 1.