Глава XVII. Теплообмен при полетах в разреженном газе (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике), страница 2

Здесь х — постоянная 2 Больцмана. Энергия отраженной молекулы при свободно-молев кулярном течении равна 2хТ„, а при континуальном — — хТ,. Таким образом, для одной и той же температуры Т поверхность в случае свободно-молекулярного течения отдает меньше энергии молекуле по сравнению со случаем континуального течения.

Теплоизолированная поверхность отдает такое же количество энергии, какое на нее падает, и, следовательно, температура при свободно-молекулярном обтекании должна быть выше, чем в континуальном случае. Выражение перед квадратными скобками формулы (17.11) имеет смысл коэффициента теплоотдачи: а= — т)ри Йз1п6 — = — т)р и з1п6 ' 1 (ь+ 1) 1 ср (Ь+ 1) 2 (Ь вЂ” 1) 2 т т Ь (17.14) где с = М/(Й вЂ” 1) — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Введем число Стантона 5!в а 4 1 (А+1) — — т) шп 6 ' (17.15) ртиср рти,ср (Тс — Тт) 2 ь Формула (17.11) допускает упрощение, если ограничена температура стенки и выполняется условие Т сь' Т,.

Тогда с учетом того, что М,'Т, = и,'/(Щ, получаем д = (т)рти,' ып 6)/2. так как Т„= Т, (1+ — ', ' М',) . Сравнивая формулы (17.22) н (17.13), убеждаемся, что на произвольно расположенной по отношению к потоку поверхности (6 ~ 0) коэффициент восстановления температуры стремится при увеличении М, к значению г на плоской пластине.

Коэффициент теплоотдачи на плоской пластине рт, (2+!) я = чрев У вЂ” у„— 2(а 1), (17.23) а критерий Стантона ест, (о+ В а 1р' У 2ии 2(Ь вЂ” !) Ча (2+ 1) Ч (й+ 1) и,и ~(2иР М,2й У2ий Я— р,и а й !! 1 и р,и,— ' !Ь вЂ” 1) так как а, = УОТг Итак, В = ч('+1) 2ьм, )/Бй (17. 24) е-' 422 Можно ввести' кисло Стантона несколько иначе, чем Во формуле (17. 15); 8(о = ЯРъиоср (Тот — Т )1 ' (1 7.17) При Мо»1 и Т ((Тм Ы, д/(р,и,срТо!) 2Кр,и,и',/2). После подстановки сюда выражения (17.16) подучаем Яо = о) з(п 9. (17.18) В частности в окрестновти передней критической'точки'(6 = и/2) имеем В(о = о) (17.19) 2, Второй интересный случай — теплообмен прн течении вдоль пластины с нулевым углом атаки (6 = 0). В этом случае ор = 0; ег1 ор = О.

После подстановки этих условий в выражение (17.10) и преобразований получаем Ч ' ЧРЯ 1/ 2 2 ь ! ~ Т! ~1 + ь ! М1~ — Т ~. (17.20) Отсюда температура теплоизолированной стенки (а = 0) Т, и коэффициент восстановления (17.21) ь (А — 1) Tо — т, й+1 ' 2о — — („— (,+ ), . (17.22) М) (дис. 17.2. Зависимости молифнциро. ваннОго коэффициента восстановления и модифицированного числа Стантодда от числа Маха для раэлнчнмх случаев. д — попсретна обтекаемая плоская пластина; Д вЂ” продольна обтекаемая плоская пластина; а — поперечио абтекаемыа цилиндр; 4 — шар Иногда удобнее пользоваться критерием Нуссельта г(п = = 81 Ке Рг.

Для плоской пластины Хц т) Рг (Й+ 1) Йе 2/с )/2н(с Мд (17. 25) где )д(ц = ах/Л„(4е = рдидх/(дд, Рг = рдср/Лд При М » 1 и Т,„(( Т, можно получить из уравнения (17.20) простую формулу для расчета удельного теплового потока к плоской пластине о у (! йб () (/Л/г Р(, (17.27) (17.80) 423 '7 = (17. 26) 2Р(д 1/ 2н(т В общем случае, когда скорости не слишком велики и угол атаки О ~ О, для расчета удельного теплового потока приходится пользоваться формулой (17.10). Для некоторых типичных форм тел с помощью формулы (17.10) были просчитаны тепловые потоки при условии Т = сопз1, т( = сопз1. Результаты этих расчетов обобщены на рис.

17.2. Пусть асср — — ()/Я, где (~ — суммарный тепловой поток, поступающий через всю поверхность тела Я. На рис. 17.2 представлена зависимость от числа Маха модифицированного коэффициента восстановления (т, — т,) (ь+ В г = = (Т„, т) и модифицированного числа Стантона 51' —.— и, — ' (17. 28) (Рдидс (т — Тм) для поперечно обтекаемой плоской пластины (1), продольно обтекаемой плоской пластины (2), поперечно обтекаемого цилиндра (3) и шара (4).

Для расчета среднего удельного теплового потока сначала необходимо определить Т, = Т~ ~1+ г, ( МЦ (17.29) ((т+ 1) 2 затем, используя формулу (17.28), получим БГ т(рдидс (,Т, — Т ). 1тзП ТЕЧЕНИЕ В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ (17.34) Эта область течения менее всего изучена. Для получения точного решения задач теплообмена необходимо решать так называемые уравнения Больцмана, которые позволяют определить функцию распределения скоростей молекул. Уравнения Больцмана являются интегрально-дифференциальными; их решение представляет большую сложность и требует огромных затрат машинного времени и объема памяти при использовании наиболее современных ЭВМ.

Наиболее часто для их решения используется метод Монте-Карло. Возможны и другие более простые подходы к решению задачи. Для расчетов в области скольжения можно пользоваться следующим приближенным приемом. Удельный тепловой поток к стенке рассчитывается по формуле и Г~ зи +Рп ва 1 =в' (17.31) где у — координата нормальная к стенке; ин а — относительная скорость газа у стенки, которая рассчитывается по формуле и„= =1(~ ) (17.32) 1 — средняя длина свободного пробега молекул. Уравнение (17.31) используется совместно с обычными уравнениями пограничного слоя, полученными для континиума.

Явления скольжения учитываются граничными условиями: для скорости — условие (17.32); для температуры— где Т„=.а — температура газа у стенки. Можно использовать вместо условия (17.32) модифицированное граничное условие шп = 21 ( — ) где и~ — скорость и на расстояние 1 от стенки, При использовании граничных условий (17.32) и (17.33) получено отличное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными. Для расчета теплообмена в переходной области можно пользоваться эмпирическими формулами, полученными для некоторых частных случаев. 1. Течение в окрестности передней критической точки осесимметричного тела при больших скоростях (Мн ).

1). Если определить число Стантона по формуле Б(а Рниная (Тан " Та) ?У 1Я 1Я ?Я 1С Кл Рис. 1?.3. График к расчету тепла- обмена прн течении вдоль плоской пластины ?с а тра тса тат Яе 1 дттс Коста Рис. 1?.4. Графкк к расчету теплоабмена на конусе (17.36) где 8(кт =- (0,3687'. /Те, + 0,0684] (М, Р' сДеДм"; (17.37) Кп = 1 — мМ,с?йе„, 5! =- Тьч р,и,с„(Тд, — Т ) Ке„=; с =- —.. р,иах ра?~ ра гам Тм Формула (17.36) справедлива для Кп* ( 0,1.

Лля больших значении Кп можно воспользоваться графиком, представленным на рис. 17.3. 3. Течение вдоль конуса при нулевом угле атаки. На рис. 17.4 представлена эмпирическая кривая зависимости 31 т Т Ке„! параметра — (! — †) от параметра †," — , где ып44к (, Тси ) М!с исаа М„ 425 то в переходной области справедливо Мт 1а ) 9 1™ 81 = ~ ~'",, (17.35) 1 н 1+ —— йси где ̄— число Маха набегающего потока; кеи = р„и„)7е/р„; 5(а — критерий Стантона, рассчитанный по формулам для континиума; 5(см — критерий Стэнтона. рассчитанный по форму- лам для свободно-молекулярного течения; )те — радиус затупле- ния обтекаемого тела.

2. Течение вдоль плоской пластины прп нулевом угле атаки. В данном случае для расчета теплообмена можно использовать следующее соотношение, полученное для й = 1,4, Л4т = !0...25; Т„!/Тат = О 05" 0 2, — =- — 11 — й (0,91 1д Кп*+ 1,1)), чт Рис. )7.5. Занисиыасть числа Нуссельта ат числа Рейнольдса для сферы: Н»»е — — — — эмпирическая яеввсимость (М = 2,7 ... 6); 7 — теория сплошвоа н среды !М = а); 2 — теория свободно. н молеяуляриого течения при раяличвыл евичевиял Мч Д2 а,г 7 )Р Ш йг' ВОПРОСБ! Д г!Я СЛМОПРОПЕРКИ !. Что такое длина свободного пробега молекулы? 2. Какие области течения газа Вь» знаете? Каковы характерные особенности этих областей? 3.

Как рассчитывается теплообмен при свабодпомолекулярном течении? 5! = Ни — полуугол при вершине конуса; !се„= р,п,г )Тес — Т ) = р»и»х)'р»; х — координата вдоль образующей конуса; с = = р ТДы,Т ). Зга зависимость справедлива при 15 . М, < 25, Ня ( 20, Тм»'То — 0 1. 4. Обтекание сферы. Получение теоретической зависимости для расчета теплообмена в переходной области при обтекании сферы представляет большую сложность. На рис. 17.5 приведена эмпирическая зависимость числа Нуссельта гчп = сх,рВ)?., от числа Рейнольдса !се» = рвы»В/)л для сферы, где»хор — средний коэффипиеит теплоотдачи;  — диаметр сферы,?ч, — коэг)хриниент теплопроводности при температуре восстановления Т,. Число Рейнольдса !сео строится но параметрам за прямым скачком уплотнения.

Видно, что в области»сев от 1О до 10' ни та, ни другая теория не согласуются с экспериментом. .