Глава XVII. Теплообмен при полетах в разреженном газе (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике)

ГЛАВА ХЧП ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПОЛЕТАХ В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ |ТЛ. ГАЗ КАК СОВОКУННОСТЪ ОТДЕЛЬНЫХ МОЛЕКУЛ Область полетов летательных аппаратов лежит в широком диапазоне высот и скоростей. Баллистические ракеты достигают высот более 300 км. Искусственные спутники Земли летают в диапазоне высот от 150 до 30 000 км прп скоростях -8 км/с. С увеличением высоты уменьшаются давление и плотность атмосферного воздуха, газ становится разреженным. Исследования показывают, что законы течения разреженных газов отличны от законов течения прн обычных давлениях. Это связано с тем, что гипотеза оплошности среды недействительна для разреженной атмосферы и необходимо пользоваться кинетической теорией газов. При исследовании течений газа при больших разрежениях необходимо учитывать, что газ представляет собой совокупность отдельных молекул.

При рассмотрении молекулярной структуры газов предполагается, что молекулы находятся в беспорядочном движении, сталкиваются между собой и ударяются о поверхность обтекаемого тела. Предполагается также, что к столкновениям молекул применимы законы ударов абсолютно упругих шаров.

В промежутке между столкновениями силами взаимодействия молекул пренебрегают. Исходя из этих представлений, можно ввести понятие длины свободного пути (свободного пробега) молекулы как расстояния, проходимого молекулой от одного соударения до другого. Поскольку молекулы двигаются с различными скоростями и имеют разные длины свободного пробега, то обычно рассматривают величину среднего свободного пробега молекулы Е Средняя длина свободного пробега и связанное с ней число столкновений молекул зависят от размера самих молекул. Методы газокинетической теории устанавливают, что ( = 1/(па), (17.1) где и — число молекул в единице объема; и — эффективное сечение столкновения молекул. Из физических соображений следует, что чем меньше 1, тем ближе среда к гипотетической сплошной.

Значение (увеличивается при уменьшении давления, т. е. при увеличении высоты полета. В таблице 17.1 представлены длины свободного пробега молекул на различных высотах. 416 Т и б л и ц и 17.1. Зависимость алины свободного пробега от высоты Число частиц в 1 и' Висита, ки Давление, Па е, и 64!Ой 1,75.10 т 4,03 1О 2,27 1О а 5!О в 200 2000 1,013 10а 2,649 10а 1,164 10а 2,412 !О' 3.24! 10 в 1,363 !О а 1,595 10 ' 2,55 10'и 6,6 1О'а 3,7 10'а 69 !оп 2,9 !О" 6 10'а 6.

!О' О 10 30 60 100 200 300 где б — средняя скорость хаотического движения молекул, которая связана со скоростью звука а соотношением б = а )у'8/(я/с); /с — показатель адиабаты; р — плотность. Исходя из этого, получаем формулу для длины свободного пробега 1 =- 1,255,1//с 1й/(ра). (1 7.3) !7.2. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА Характер обтекания тела зависит от соотношения значения длины свободного пробега (/) и характерного размера рассматриваемой области (й лар) — " — ' = 1,255 )У /с —, (17.4) где и — скорость потока; М = и/а — число Маха; Ке = =. ри/.лар/р — число Рейнольдса. Отношение ///.лар называют числом Кнудсена Кп.

Если Кп с(. 1, то среда может рассматриваться как сплошная, н в этом случае применимы все законы газовой динамики. При больших значениях числа Кнудсеиа необходимо принимать во внимание дискретность среды. Эта область называется областью разреженных газов. Перейти из области газовой динамики в область разреженных газов можно либо в результате снижения давления, либо в результате уменьшения размеров рассматриваемого тела.

При рассмотрении пограничного слоя линейной величиной, определяющей размер рассматриваемой области, является тол- 14 Авлуовсммй 417 Формула (17.1) неудобна для практического применения, так как площадь эффективного сечения молекул трудно определить непосредственным измерением. Удобнее выразить 1 через коэффициент динамической вязкости р. Из кинетической теории газов следует, что коэффициент динамической вязкости р = 0,499рб1, (17.2) шина пограничного слоя 6.

Число Кнудсена в этом случае Кп = ! — — — Здесь /. — размер тела (например расстояние 6 6 6 от переднего края при обтекании пластины, диаметр шара и т. п.). В этом случае 1 6 1,255Т'е р 6 6 6 раб 6 Ке 6 где )се = ри/./!е. Значение 6//. — отношение толщины пограничного слоя к размеру тела — при ламинарном течении имеет порядок 6// — 1Д~ Ке.

Таким образом, в том случае, когда можно говорить о существовании пограничного слоя (достаточно болыцие значения Ве) Кп — М/ ~йе. (17.5) При малых значениях Ке, когда нельзя выделить пограничный слой, размер области течения около тела имеет порядок размера тела: Е„р /. и Кп М/Ке. (17. 6) Исследования показали, что при Кп < 0,01 можно пренебречь дискретностью среды и рассматривать газ как континиум. Значения Кп > 0,01 соответствуют течению разреженных газов.

При очень болыцих разрежениях, когда длина свободного пробега молекул значительно больше размеров тела, при расчете обтекания можно пренебречь числом столкновений молекул между собой по сравнению с числом столкновений с поверхностью. Зта область называется областью свободно-молекулярного течения. Она характеризуется тем, что Кп ) 10. Исследования в области свободно-молекулярного течения проводятся методами кинетической теории газов.

Между областями газовой динамики и свободно-молекулярного течения находится наиболее трудная для исследования переходная область, которую условно можно разделить на промежуточную область (1 < Кп < 10) и область течения со скольжением (0,01 < Кп < !). В области течения со скольжением наблюдаются два эффекта. Первый нз них состоит в том, что скорость газа у стенки не равна нулю, а газ скользит по поверхности с конечной скоростью— отсюда название области. Вторым эффектом потока со скольжением является температурный скачок у стенки при теплообмене газа с поверхностью. Температура газа у поверхности не равна температуре поверхности.

Таким образом, с учетом выражений (17.5) и (17.6) можно определить следующие границы областей течения газа: 1) МЛ Ке < 0,01 — газовая динамика, континиум; 4!8 ав дг .гаг мг мг ма мг ма яг Рис. !7.!. Границы оба»стая течения гана 2) М/3/Ке > 0,01, М/Ке < 10 — переходная область, 0,01 < МД/Ке < 1 — течение со скольжением, МД~ Ке > 1, М/Ке < < 10 — промежуточная область; 3) М/Ке > 10 — область свободно-молекулярного течения. На рис. 17.1 представлено графическое изображение границ областей. Указанные значения относятся к аэродинамическим явлениям в газе и являются приближенными, При экспериментальном исследовании отдельных вопросов теплообмена может оказаться, что границы областей сдвинутся. 17.3. СВОБОДНО-МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ Теплоотдача и сопротивление при свободно-молекулярном течении могут быть рассчитаны на основании кинетической теории газов. Очень многое зависит от того, как происходит взаимодействие молекул со стенкой.

Предельными видами взаимодействия являются зеркальное и диффузное взаимодействия. При зеркальном отражении молекулы ведут себя подобно абсолютно упругим шарам. Энергия до и после соударения не изменяется. Прн диффузном отражении молекулы в результате соударения практически полностью абсорбируются стенкой, передавая ей свой импульс и энергию, а затем по истечении какого- либо малого промежутка времени отражаются от стенки с энергией, соответствующей температуре стенки. Практически ббльшая часть молекул взаимодействует со стенкой по схеме диффузного отражения и лишь несколько процентов — по схеме зеркального.

Таким образом, большая часть, но не все молекулы газа, падающие на стенку, приспосабливаются, аккомодируют к условиям на поверхности. Соответственно, средняя энергия отраженных молекул не равна энергии, которая была бы, если бы все молекулы взаимодействовали со стенкой по схеме диффузного 14» »19 , 6гражения. Это явление характеризуется коэффициентом акко,модацнн ц = (Ег — Е,)/(Е~ — Е ), (17.7) где Е, — энергия, подводимая тем числом падающих молекул, которое приходится на единицу площади в единицу времени; Е, — энергия, уносимая отраженными молекулами; Š— энергия, которая уносилась бы отраженными молекулами, если бы они имели энергию, соответствующую температуре стенки Т„.

Значение т) < 1 зависит от физических свойств газа и стенки. Его величину определяют только экспериментально. Исследования показывают„что значения коэффициента аккомодации для воздуха, взаимодействующего с алюминием и сталью, составляют от 0,87 до 0,97. Для гладких поверхностей и легких молекул (водород или гелий) величина т! может составлять примерно 1О '. Суммарный удельный тепловой поток к стенке можно определить как разность энергий падающих и отраженных молекул: д = Е, — Е„ (17.8) или с учетом выражения (!7.7) Ю=т)(Š— Е).

(17.9) Выражения для Е, и Е получаются на основе кинетической теории газов. Не вдаваясь в подробности этой теории, запишем окончательное выражение дт, (г м)ь ь (ь-' В т д=т)р,йТ, 1, — '( — '+ — — х 2л (( 2 Ь вЂ” 1 2(Ь вЂ” !) Т, х [е " + ~р )' п (1 — ег! ~р)) — †' ~, (! 7,1 0) где рг, Т~ — соответственно плотность и температура невозмущенного потока; М, — число Маха невозмущенного потока; ~р = = ) Й/2 М, з(п 6; 6 — местный угол атаки (угол между направлением невозмущенного потока и касательной к поверхности); ег1~р = ) е — *'ог — интеграл вероятностей, для расчета которого составлены математические таблицы; /7 — газовая постоянная. Формула (17.!0) существенно упрощается в двух практически важных случаях.

1. ~г )) !. Это условие выполняется при гиперзвуковых скоростях (М, )) !) при 6 ) О. В этом случае е — ч* ак О, ег! <р 1, величиной я/(я — 1) можно пренебречь по сравнению с М',/г/2 юг, г м) (ь+!) т д = т)р~йТг у — ' [ — 'й — — ) 2~2)/ и. 2л [ 2 2(Ь вЂ” 1) Т после преобразований получаем !т ') - ( М~Т! — Т ~). (17.11) с/ = О, найдем температуру теплоизоли- Подставляя значение ~р, 1 Ч = — т)р~и~ з1п6 2 Полагая в этой формуле рованной стенки (17.16) 421 /г (ь — 1) МтТ (17. 12) т,— 7, и коэффициент восстановления температуры г = т Т, где ~м т 1 тт Тм = Тт (1+ М~ . При больших скоростях (М, >> 1) Тм — М~Т >> Ть Т, >> Т!.

(с — 1) 2 Отсюда получаем г Т,/Тст 2з/(я+!)~1. (17.13) Таким образом, получен довольно интересный результат, заключающийся в том, что температура адиабатной стенки в свободно-молекулярном потоке больше, чем температура торможения. Для объяснения этой аномалии рассмотрим энергии падающих и отраженных молекул. Можно показать, что при М, » ! и 6 ) О энергия падающей на поверхность молекулы при свободно- молекулярном течении совпадает с соответствующей величиной з при континуальном течении и равна — хТ,.