Глава XIII. Тепловой и гидравлический расчет теплообменных аппаратов (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике), страница 2

При этом - и Р„не меняют знак, а 1/р и р ограничены на 10, 1!. Таким образом, в, р и Є— среднеинтегральные значения соответствующих величин на длине канала 1; и, и и, — среднерасходная скорость теплоносителя соответственно в конце (х = 1) и начале (х = 0) канала.

Если газ совершенный, т. е. его уравнение состояния будет р = рйТ, (13.8) тогда уравнение (13.7) можно записать так ЛР = —,К ~$ — — —' ,— ' — — ') — = Р„. (13.9) Так как в выражении (!3.7) обычно неизвестны и, и р, а в уравнении (!3 9) — ЄРи Т, то используют метод последовательных приближений, который здесь. быстро приводит к цели. При М < 0,8 можно пользоваться более общим уравнением (13.2). Учет местных потерь при течении газа производится так же, как и при течении жидкости, т, е.

в правые части уравнений (!3.7) и (13.9) добавляется член л ~~~ ь р!и!/2. !=1 Средний коэффициент гидравлического сопротивления в экспериментах определяется с помощью этих же формул: для жидкостей — (13.4), а для газов — (13.7). ззв 13.4. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ Цель теплового расчета заключается в определении основных габаритных размеров и температурного состояния выбранной конструктивной схемы теплообменного аппарата, исходя из заданных условий. Обычно задаются тепловой поток, расходы теплоносителей, их температуры, допустимые гидравлические потери, допустимые габаритные размеры или масса и др. в зависимости от конкретного назначения теплообменного аппарата. Как правило, окончательная конструктивная схема теплообменного аппарата выбирается в результате теплового и гидравлического расчетов различных ее вариантов и их сравнительного анализа с учетом требований, предъявляемых к объекту в целом.

При этом расчет теплообменного аппарата производится на номинальный режим, а затем расчетом проверяется его работа на других режимах, включая в ответственных случаях и иестационарные режимы работы. 13.4.1. Изменение температуры теплоносителей и стенки по длине канала В этом разделе тепловой расчет теплообменных аппаратов будет подробно рассмотрен только на примере прямоточной (см. рис.

13.5, а) и противоточной (см. рис. 13.5, б) расчетных схем. Для третьей расчетной схемы с перекрестным током (см. рис. 13.5, в) будут даны 'в конечном виде некоторые рекомендации для стационарного случая. Тепловой расчет теплообменных аппаратов с учетом трехмерного температурного поля в нем, т. е. с учетом температурных полей теплоносителей и стенок, чрезвычайно сложен и в большинстве случаев пока не может быть выполнен. Поэтому обычно тепловой расчет проводят при одномерном описании течения каждого из теплоносителей, т.

е. полагают, что скорость и температура теплоносителя могут изменяться только в одном измерении — в направлении движения. Основные уравнения для описания теплообмена в этом случае получены в гл. 1Х. Для теплового расчета теплообменных аппаратов обычно используется уравнение энергии в виде (9.3), которое записывается для каждого из теплоносителей. Тогда вместо д,„= а (Т вЂ” Т,) вводят д,„= Я (Т, — Т,), где я — коэффициент теплопередачи, определяемый выражением: й =91(Т,— Т,), (13.10) где Т, и Т, — среднемассовые температурЫ чгорячегоэ и «холодного» теплоносителей, разделенных стенкой, в сечении х (рис. 13,7). Если известны коэффициенты теплоотдачи для горячего а, и холодного а, теплоносителей, коэффициент теплопроводности материала стенки 3 и ее толщина б, то можно определить и ко- 339 Т Тпт т, Тпг Тп! Тп» Тпт б и Рпс.

!3.7. Изменение темпе!»ту! и н.п. ппгпи«.зея ю дпииг и — пр» примете»т б — прп »рот»»»те»: (!3. ! !) — (Т, — Т, /; ц = аз(Те - Те). Решая выражении (13.11) относительно разносгсн температур и учитывая, что (Т, — Т,) == (Т, — Т,,) т (Т,„— Т.„,) г(Т, — Т,), получим ц//г =- цт/ат+цб,'Х„-,'- ц/гг, или, !зешая относительно А, окончательно найдем й— !/пп -'; 6/йм -Ь г/пт (13.12) 1!ля труб в выражениях (13.11) тепловой поток па внутренней и наружной стенках будег разным.

1!оэтому коэффициент тепло- передачи будет зависеть ог ~ого, к какой поверхности трубы он отнесен. Повторяя приведенные выше выкладки, можно получить выражения для определения коз~!х)знциеитоа теплоперсдачи для трубы: /~ 1, и, лз ! г ~ят Влм и, мз дт (13.13) — при отнесении к внутренней поверхности, и — Д вЂ” ' — "'= —. — "-'- ! =.-'- — — '') ( 3.! ) г т п.т и ' 2Х, а, — прн отнесении к наружной поверхности.

Здесь а, и б(е — соответственно внУтРенннй 'и наРУ кный д гаметры трубы. Если умножим /г (см. формулу 13.12) па ширину пласпины У* й,„и й„(см. формулы (!3.13 и (13.!4) ! на соответствующий периметр трубы, мы получим выражение для вычисления комрфициента теплопередачи, отнесенного к единице длины пластины или трубы: й, =-уй+ - —,' ++); (1 3. 15) 340 эффициент теплопередачи /г. Покажем это на простейш-и примере плоской стенки. Удельный тепловой ноток чт:рез стенку можшг найти по следуюшим формулам: ц == /г (Тт — Те); ц =- а, (Т, — Тнп); для трубы й! = й.и™, = й~п4— ! ! ! из ! + )и — '+ и1и, 2х„, л1 ау(а Тепловой поток на единицу длины д! = ид = й! (т, — т,).

(13.1Е) (13.17) Рассмотрим для простоты стационарные процессы. В стацио-, нарных процессах уравнение энергии (9.3) примет вид Йх (13.18) или с учетом уравнения (13.17) а — ",' =й,(т,— т,). (13.19) Записывая формулу (13.19) для горячего и холодного теплоносителей, получим систему дифференциальных уравнений для определения температур теплоносителей Т, и 7'зл! т, = 7, + — —; т, = т, + . (13,20) а,ви.,а,а а! ах ' а! нх Как известно из термодинамики, для любого рабочего тела в изобарном процессе (р = сопз!) — „'~ =- (с„)! — „~, (1' = 1, 2). (13. 21) Для совершенного газа (т. е.

газа, уравнение состояния которого р = рРТ) уравнение (13.21) справедливо при любом процессе. Для практически несжимаемых жидкостей с = сг = с уравнение (13.21) тоже справедливо. Тогда система (13.20) примет вид 7' =т,+ 6,(ср)~ 67, (и лх (1 3.22) 7 ~ 01 (гг)1 з.= 1+ Ф! Их Для решения системы (13.22) сведем ее к уравнениям второго порядка, подставляя Т, из первого уравнения во второе, а 7', из второго в первое: „„+А д — 0 (1=1, 2). а'т!, ат, (1'3.23) Здесь А = '( " г ") (полагаем с„и й, постоянными), где вел'о~ км = 6! (с„)! — так называемый водяной эквивалент.

В случае прямотока шм и !е„положительны. Для противотока водяной эквивалент теплоносителя, текущего в положительном направле- нии оси, положителен, а в противоположном направлении — от- Рицателен. Так как А = сопз1, то общее решение уравнения з4! (13.23) имеет вид Т, = с,ез" + с,еа*', где р, и ~, — корни характеристического уравнения ~' + Ар =- О.

Отсюда находим р,=О, р,= — А, и тогда Т~ = с, + с,е — "". (13.24) Рассмотрим два способа задания граничных условий для определения постоянных в уравнении (13.24). 1. Заданы температуры (сго теплоносителя на входе Т,ц (х = 0) и выходе Ть; (х = 1.). Получаем систему Тю = с, + с,; Тш = с, + с,е — 'с. Отсюда находим с, и с,. Подставляя их в формулу (13.24), получаем Т~гю = То+ ~~ д'~ (1 — е "'), (13.25) 2. Заданы температуры обоих теплоносителей в сечении х = 0 или х = Л.

Тогда из уравнения (13.22) можно найти значения Зт/пх для соответствующего сечения, и после обычных преобразований соответственно получим при задании температур в сечениях х = 0 и х = !.: (! 3.28) а при втором способе соответственно для задания температур теп- лоносителей в сечении х = 0 и х = 1. найдем т (х) = ~' от, (х) + тей (13.30) Т! (х) = — ' Ь Тгв (х — Ц + Тш. (13.31) Из формул (13.30) и (13.31) видно, что кривые температуры обоих теплоносителей имеют одинаковый наклон, т.

е. они параллельны друг другу. 342 Тг(х) = Тм+ ь™. ~' (1 — е — '"); (13.28) Т, (х) = Тш+ ~™ ~' (1 — е — л <" — ~>1. (13.27) Здесь бт, = (Т, — Т,), а Ьт, = (Т, — Т,) при х = О или х = Л. Частный случай решения уравнения (13.23) получается для протнвотока при А = О, зс„ = ш.„. Так как в этом случае корни характеристического уравнения ~, = ~, = О, то решение уравнения (13.23) будет т =схезс+сез"=сх+с. Это означает, что температуры обоих теплоносителей изменяются линейно.

При первом способе задания граничных условий получим Т,(х)= ™ ы х+Т„ (13.29) 13.4.3. Температурный напор Определим температурный напор при стационарном процессе и постоянной теплоемкости. Температурный напор в любом сечении (см. рис. 13.7) может быть определен как разность температур, найденных по одной нз формул (13.25) ... (13.31). Однако во многих расчетах и на первых этапах почти любого расчета нет нужды знать температуры теплоносителей, но нужно знать их разность, т. е. температурный напор.