Глава IX. Особенности конвективного теплообмена в каналах (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике)

/ — + — =0; др дО дт дх (9.1) уравнение движения О ди ди др — — + Π— =-. /рЄ— (1 — Р)/— и дт дх ' х дк (9. 2) где г"„— проекции плотности массовых сил на ось х; / — площадь поперечного сечения канала; уравнение энергии — + Π— =- Уа (Т вЂ” Т/) + / — ~й,ф — ) + / — + /Т/а, (9,3) д г дТ/ 'л др и да дх дх ~' дх) Ш где (/ — периметр канала.

При одномерном описании предполагается, что все параметры потока изменяютси по времени и лишь в одном измерении по длине капала, т. е. по к; а по сечению канала они постоянны и равны некоторым средним значениям. В качестве этих средних значений принимают: а) среднемассовую энтальпию рил д/ 1!в ( / О ' рид/ где р, и, 1 — платность, скорость и удельная энтальния в струйке потока, проте- кающей через данный элемент сечения канала д/; / — полная энтальпия потока, а Π— массовый расход; б) срсднемассовую температуру Тг, соответствующую лб в) среднерасходную скорость и = О/(р//), гле р — плотность теплоносителя при температуре Тр роме того, в уравнении (9.2) лР л ! — лали градиента давления, расходуемая на предоление сил вязкости, т.

е. на преодоление трения теплоносителя о стенки и иа перестройку распределения скорости. Из уравнения (9.2) имеем — — — ~дгаб )х — — р б1ч и ) + 2 б(лл)лй~ дщ (9.4) дх /Ых 3 ~ 'х 3 /лз 221 В гл.!'лг говорилось, что решение замкнутой системы уравнений для любого конкретного случая конвективного теплообмена позволяет найти поля всех параметров. Однако аналитическое решение такой системы уравнений (в общем случае трехмерной) даже для ламинарного течения возможно в редких случаях. Празла, быстрое развитие ЭВМ все времи расширяет круг задач, где решение этой системы может быть получево численпымн методами. Для турбулентных течений, как отмечалось в гл.

1Л/, система уравнений в общем случае получается незамкнутой. Ее удается замкнуть лилпь с помощью частных соотналпелий для распределения турбулентных параметров, получаемых в полуэмпирнчсской теории турбулентности. В то же время в инженерных приложениях при расчете теплообменных устройств часта и не нужно знать распределение всех параметров по сечению канала.

Достаточно знать лишь, как изменяются интегральные характеристики течения ТВ Тм и дм по длине канала. Поэтому в большинстве инженерных приложений расчет теплообмсна и гидравлических потерь в наналзх теплоабменных устройств ведется на основе одномернога, т. е. но сути дела интегрального (по сечению) описания тецлообменных процессов. Тогда основные уравнения упрощаются: уравнение неразрывности ~ р(Ф(г (хх )дх где Ф вЂ” дисснпатизная функция (см. уравнение (3.3)).

Для большинства теплообменных процессов в каналах первый член правой части уразненик энергии много больше остальных трех. Поэтому уравнение (9 3) можно упроститы + 0 = Уи (Тм — ТГ), 0 дсс дсг и дт дк (9. 5) Если др дх = ср) 671 и мало или теплоноситель — совершенный газ (р = рКТ), то дс(= Оср) д71 67, — — + Осрс — = Уи (Т вЂ” ТГ). и дс дх (9.6) Основные три уравнения (9.1), (9.2) и (9.6) содержат 12 неизвестных; рр О, и, ), Тю ф, р, срр Тй К и, Тм. Чтобы получить одномерную математическую модель пропесса, удобную для инженерных расчетов, следует замкнуть систему уравнений и сформулировать граничные условия. Из условий олнозиачности задачи должны быть заданы: поле плотности массовых снл Р (обычно это гравитационное поле Р = л)1 площадь поперечного се.

чения канала Д периметр канала У. Выпишем недостающие 6 уравнений; 0 = рги11 срг = срг (Тг)1 р) ру(р7); а = и(х, т) и ф=ф(х, т). (9.7) краевыс условия; с = 0 — задаются Тг = тг (х) и 0 = 0 (х); с ) 0— задаются 0 = С (т) при х = О, а также температура стенки Тм = Тм (т, х) или плотность теплового потока на стенке П = о (с, х).

Таким образом, получается замкнутая система уравнений, т. е. одномерная математическая модель тепловых процессов в каналах. Простота этой лсодели по сравненнсо с трехмерной достигается ценой внедения двух коэффициентов а и ф. Появление этих коэффициентов в одномерных уравнениях как раз и есть следствие описания реальных трехмерных процессов одномерной теорией. Поэтому они не могут быть определены з рамках одномерной модели и находятся либо нз эксперимента, ли6о нз решения трехмерной системы уравнений с помощью их определения и одномерных уравнений (9.1 ...

9.3), Для обобщения экспериментов или численных решений трехмерной системы уравнений сначала устанавливают, от каких параметров зависят а и ф. Это можно сделать для каждого конкретного случая на основе анализа трехмервой системы уравнений (или особенностей механизма процесса) н уравнеяий (9.1) ... (9.3). Затем представляют размерную зависимость в безразмерном виде, используя методы подобия и размерностей, и лишь после этого подбирают безразмерную эмпирическую функцию, наилучшим образом обобщающую экспериментальные данные нли результаты численных расчетов, Нахождение зависимостей дли определения а и ф, таким образом, является основной задачей прикладных исследований теплообмеиных пропессов при те.

ченин одиофазных тепловоснтелей в каналах. 222 В уравнении (9,3) и = цмс(Тм — 7)) — коэффициент теплоотдачи; Х,ф = — средний эффективный иоэффицнент теплопрозодности, опредеОх лающий перетечкн тепла по теплоносителю вдоль оси канала; о — средняя скорость роста энтропии в единице объема теплоносителя из-за необратимости перехода кинетической энергии в тепло, з силу вязкого трения Заметим, что аналогичное положение наблюдается и при внешнем обтека. нии тел в пограничном слое.

Интегрируя уравнения пограничного слоя по толщине, переходят к интегральным 1т. е, одномерным) ураннениям пограничного слоя. В них также появляются козффициенты теплоотдачи и трения, которые находят либо из зкснеримента, либо из решения дифференциальных уравнений пограничного слоя. 9.2. ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ ПРИ ТЕЧЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПО СЕЧЕНИЮ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ Рассмотрим лишь некоторые специальные случаи конвективного теплообмена в каналах, которые часто встречаются в практике расчета теплообменных устройств двигателей и различных систем летательных аппаратов.

В теплообменных устройствах летательных аппаратов часто передаются большие удельные тепловые потоки. Интенсивный теплосъем с поверхности обычно достигается при значительных градиентах температуры теплоносителя по радиусу канала, т. е. при больших температурных напорах (Т вЂ” Т,). Теплофизические свойства теплоносителей (коэффициент теплопроводности Х, коэффициент динамической вязкости р, плотность р, удельные тепло- емкости ср и гр) зависят от температуры.

Поэтому чем больше температурный напор, тем сильнее изменение теплофизических свойств теплоносителя по сечению канала. Это, в свою очередь, ведет к перестройке профилей температуры и скорости и, следовательно, к изменению теплоотдачи и гидравлического сопротивления. Анализируя систему дифференциальных уравнений вязкой жидкости при наличии теплообмена и граничные условия, изложенные в гл. 111, а также уравнения (9,1) ... (9.3), можно установить, от каких размерных параметров зависит коэффициент теплоотдачи.

Масштаб изменения теплофизических параметров учитывают введением их значений при среднемассовой температуре теплоносителя в данном сечении трубы диаметром с( и при температуре стенки Т„. Такой анализ для стационарного течения теплоносителей дает следующую размерную зависимость для коэффициента теплоотдачи: са = / 1гг, х, и, д~ (Т вЂ” Тг), рп р, )ьп )ь„, рп р, срп с„1. Применяя к этой зависимости и-теорему теории размерностей или приводя систему уравнений к безразмерному виду (см. гл.

111), получим соответствующую безразмерную зависимость: Мп, =/(х/г(, Ке,. Рг,, Пгп р /рп 2 /)зп р„/)зп ср„/срг). (9.8) Аналогично для коэффициента гидравлического сопротивления найдем $г = /(х/г(, Кег, бгг, рм/ру, р /рьп 2 /2п с /срг), (9.9) 223 где Ни, = ох(/Х~ — число Нуссельта; Огр — — й(~ (Т вЂ” Тр) Х Х р~Ю/р) — число Грасгофа; Вер = р,ион, — число Рейнольдса (и = 46/Ряс(з — сРеднеРасходнаЯ скоРость); Ргг — — Р~ср,/) ~— ф — д др дх число Прандтля; $р —— —, — коэффициент гидравличесрри'/2 кого сопротивления. В большинстве случаев для газов и капельных жидкостей вдали от критической точки зависимость теплофизнческих свойств от температуры можно представить в виде степенной функции: р/р, = (Т/Т,)"р; 2/)~, = (Т/Т,)"', )х/$Ар = (Т/Т„) 1', ср/срд — — (Т/Тр) '1 где п„ль, и„, а, — константы, в общем случае зависящие от рода теплоносителя и интервала температур, причем пр может зависеть и от давления.

9.2.1. Канальные жидкости У различных теплоносителей не все физические свойства изменяются с температурой одинаково. Например, у капельных жидкостей наиболее сильно изменяется вязкость, т. е. отношение р /ро и гораздо слабее плотность р /р,, теплопроводвость Х /рт и теплоемкость с „/срп Следовательно, можно ожидать, что, оставаясь достаточно точными, для капельных жидкостей уравнений (9.8) и (9,9) упростятся соответственно: Мцт=/ (х/А Йг,, Ргь р!р,, Ке,); ~г = / (х/й, Огп Ке~, р /94). У капельных жидкостей изменение температурных напоров (Т вЂ” Т~) в сечении канала в первую очередь приведет к изменению профиля скоростей (поскольку наиболее сильно изменяется вязкость) и, как следствие этого, к дополнительной деформации профиля температур, Изменения профилей скорости и температур будут ббльшими в ламинарных потоках и меньшими в турбулентных.

В турбулентных потоках профиль скорости зависит от р лишь около стенки, где динамическая вязкость и турбулентная динамическая вязкость р, (см. гл. 1П) соизмеримы или р ~ р,. В ядре потока р, )) р. Однако интенсивносгь турбулентности, а значит величина н распределение р, по радиусу трубы косвенно зависят от р, так как от него зависит градиент скорости около стенки ди„/дг, который входит как множитель в слагаемое уравнения баланса турбулентной энергии ри,'и,' (ди„/дг), определяющее переход кинетической энергии осредненного движения потока в кинетическую энергию турбулентных пульсаций, т. е.