Тема 6 (из Кловского) (Материалы лекций)

ГЛАВА 9. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ 9.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ Структурная схема системы многоканальной передачи информации. Практика построения современных телекоммуникационных систем и сетей показывает, что наиболее дорогостоящими звеньями трактов передачи являются линии связи (кабельные, волоконно-оптические, сотовой мобильной радиосвязи, радиорелейной и спутниковой связи и др.).

Посколысу экономически нецелесообразно использовать дорогостоящую линию связи для передачи информации единственной пары абонентов (от источника к получателю сообщений и обратно при дуплексной связи), то возникает задача построения многоканальных систем передачи, обеспечивающих передачу большого числа сообщений различных источников информации по общей линии связи. Разумеется, многоканальная передача возможна в тех случаях, когда пропускная способность линии С' не меньше суммарной производительности источников информации: С'> ЯН,', где Н, '— производительность /с-го источника, а Ь/ — число каналов й 1 (независимых источников информации). Многоканальные системы так же, как и одноканальные, могут быть аналоговыми и цифровыми. Для унификации аналоговых многоканальных систем за основной или стандартный канал принимают канал тональной частоты (канал ТЧ), обеспечивающий передачу сообщений с эффективно передаваемой полосой частот 300...3400 Гц, соответствующей основному спектру телефонного ситнала.

В цифровых системах передачи наибольшее распространение получили основные цифровые каналы со скоростью 64 кбит/с. Многоканальные аналоговые системы формируются путем объединения каналов ТЧ в группы, обычно кратные 12 каналам. Цифровые системы передачи (ЦСП), используемые на сетях связи, формируются в соответствии с принятыми иерархическими структурами. Европейская иерархия основывается на первичной ЦСП типа ИКМ-30 со скоростью передачи группового сигнала 2048 кбит/с; в основу северо-американской системы положена первичная система ИКМ-24 со скоростью группового сигнала 1544кбит/с. Разработанные в нашей стране ЦСП соответствуют европейской иерархии, Общий принцип построения системы многоканальной передачи поясняется с помощью структурной схемы рис.

9.1 Здесь первичные сигналы каждого источника Ь1(~), Ь2(г),..., Ь; (г),..., Ьн (г) с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) М1, М2,..., М;,..., Мн преобразуются в соответствующие канальные сигналы и1(~), и2(~),..., и; ®..., ин(~). Совокупность канальных сигналов на выходе устройства объединения 2; образует групповой сигнал и„Я, связанный с сигналами и;(г) оператором объединения ~": и,(~) = Х1и,(~)).

В случае раздельной системы уплотнения это объединение сводится к обычному суммированию: и,(г) = ~~~ и,(г). Наконец, с учетом частотного диапазона направляющей системы ! 1 (линии связи) сигнал и,(г) с помощью группового передатчика М преобразуется в линейный сигнал и.(г), который и поступает в линию связи (ЛС). Сначала 349 АОК АРК 1 и, 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 ! ! 1 1 ь ь рис.9.1. Структурная схема многоканальной передачи сообщений будем считать, что помеха в канале отсутствует, а канал не вносит искажения в сигнал, т.е. принимаемый линейный сигнал1> г,(г) = ум„(г),где у — коэффициент передачи канала, который без ущерба для общности изложения можно считать равным 1.

Тогда на приемном конце ЛС линейный сигнал г„(г) с помощью группового приемника П может быть вновь преобразован в групповой сигнал г„(г) = у и„(~) . Канальными или индивидуальными приемниками Пн П2, ..., Пй, ..., Пн из группового сигнала выделяются соответствующие канальные сигналы г,.(г) = у и,(г), ! = 1,У, которые посредством детектирования преобразуются в предназначенные индивидуальным получателям сигналы Ь,(г), Ьз(г), ..., Ь,Я, ..., Ь„Я. Канальные передатчики вместе с устройством объединения образуют аппаратуру объединения (уплотнения) каналов АОК. Групповой передатчик, линия связи ЛС и групповой приемник П составляют групповой тракт передачи, который вместе с аппаратурой объединения и разделения каналов составляет систему многоканальной связи.

Индивидуальные приемники П; системы наряду с выполнением обычной операции преобразования канальных сигналов л,(г) в соответствующие первичные сигналы Ь,(г) должны обеспечить вьщеление сигналов в,(г) из группового сигнала з,(г) с допустимыми искажениями. Аппаратуру индивидуальных приемников, обеспечивающую зту операцию, называют аппаратурой разделения каналов (АРК). Основные положения линейной теории разделения сигналов.

Рассмотрим теперь основные свойства сигналов, пригодных для независимой передачи информации в системах многоканальной связи, Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов, должны существовать определенные признаки, присущие только сигналу данного канала. Такими признаками в общем случае могут быть параметры переносчика, например амплитуда, частота или фаза в случае модуляции синусоидапьного переносчика, временное положение, длительность или форма сигнала при модуляции ц Считаем, что запаздывание в канапе учтено системой синхронизации.

350 импульсных переносчиков. Соответственно будут различаться и способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый, разделение по форме сигналов и др. Пусть необходимо организовать одновременную работу Ф индивидуальных каналов по общему групповому тракту. Будем считать, что групповой тракт пригоден для передачи сигналов любого 1-го канала и,(г). Предположим, что сигнал 1-го канала и,(г) = С,Ч',(~), (9.1) где Ч',(~) — функция переносчика; С, — некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение.

Для суммы всех канальных сигналов (группового сигнала) имеем и„(~) = ~и,.(~) = ~С,Ч',.(г) .. (9.2) 1=1 1=! После преобразования группового сигнала в линейный и,(г) последний поступает в тракт передачи. На приемном конце л„(г) вновь преобразуется в групповой я„(~). Для разделения Ф канальных сигналов на приемной стороне потребуется соответствующее число Ф разделяющих устройств, причем каждое к-е разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения к-го сигнала. Действие приемного устройства ~с-го канала будем обозначать оператором разделения л„.

В идеальном случае к-е приемное устройство должно реагировать ("откликаться") только на сигнал л„(~) и давать нулевые отклики на сигналы всех других каналов. Дополнительным требованиям к оператору будем считать его линейность, т.е. он должен удовлетворять принципу независимости действия (суперпозиции): л,(~, +ю„) = л,(я,)+л„(~„). (9.3) Далее можно сформулировать операцию разделения сигналов в математическом виде.

Обозначим через г,(~) отклик, т.е. результат воздействия оператора х„приемного устройства /с-го канала на групповой сигнал я„(~): л,(л„(~)~ =г„(~). На входе каждого 1-го приемника действует сумма сигналов всех Ф каналов. Чтобы приемное устройство П~ было "чувствительным" только к сигналам л„(~), необходимо: (9.4) Иначе говоря, для всех 1 и /с должно выполняться условие (9.5) ~С,Ч',(~), 1= й, Подставляя (9.1) в (9.5), получаем л,1С,Чф)) = ~ О, г'~А, и, следовательно, я„(г) = С,Ч',(~). Полученные результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сигнал ю,(~) будет иметь иную форму; важно, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом.

351 (9.7) В общем случае необходимым и достаточным условием линейной независимости ансамбля сигналов является отличие от нуля определятеля Грама: 352 В частном случае, откликом на сигнал г„(т) может быть просто некоторое чис- ло у„, однозначно связанное с коэффициентом С„: л Н Я,(г) = . ( „(т)) = , ХС,Ч',(~) = Х , (СЧ,(г)) = у, (9.6) / 1 / 1 !у„, !=7!, или л„(СЧ',(т)) =~ Физический смысл полученных выражений (9.5) и (9.6) сводится к тому, что приемник П// обладает избирательными свойствами по отношению к сиг- налам з„(~). Поскольку действие приемников П!. в (9.5) и (9.6) описывается линейным оператором л„, то соответствующие устройства разделения реализу- ются в классе линейных цепей, а теорию разделения называют линейной.

Мы рассмотрели случай идеального разделения. В реальных условиях при. разделении сигналов возникают переходные помехи, которые будут обсуждены ниже при анализе конкретных примеров разделения сигналов. Условие линейного разделения сигналов. Воздействие линейного оператора л, на функцию з„(г) можно представить в виде скалярного произведения: п„(з,(~)) = ~г„(т)т1„(т,т)дт, где !1„(т,т) — некоторая весовая функция, соответствующая оператору л„. Впервые определение избирательных свойств приемника (9.5) и (9.6) было предложено в 1935 г.

Д.В. Агеевым, который доказал, что необходимым и дос- таточным условием разделимости сигналов (9.2) линейными устройствами яв- ляется условие линейной независимости. Напомним, что оно заключается в том, что тождество С,Ч',(~) + С,Ч', (г)+...+С„Ч'„(г)+...+С„Ч/„(г) !в О (9.8) может выполняться в том единственном случае, когда все коэффициенты одно- временно равны нулю. Действительно, в соответствии с определением избирательных свойств (9.5) и (9.6) подлежащие разделению сигналы и приемные устройства должны удов- летворять условию линейного разделения к,(Ч',(~))=у„, !,7!=1,2,..., У, (9.9) где уа — отклик разделяющего устройства на сигнал х,(г), причем уа = О при ! ~л и у„~ О. Если подействовать оператором и, на обе части тождества (9.8), то, принимая во внимание (9.9) и принцип суперпозиции, получаем и! ,'У',С/Ч/,(г) = '~ С/н,(Ч//(г)) = С,у„„=О.

(9.10) !=1 !=1 Но ум не равны тождественно нулю, следовательно, равны нулю все С„, л = 1, 2, ..., /у'. Иначе говоря, условие линейного разделения (9.5) будет вы- полняться лишь тогда, когда канальные сигналы линейно независимы. Част- ным случаем линейно независимых сигналов являются ортогональные сигналы. («1'Ч1~) («1' «г) "' (Ч'',Чм„) («2 «1) («2 «2) " («2 Чк) > г(ч,,ч„...,ч,)= (9.11) (ЧФ «1) (ЧУ «2) " (ЧУ «У) где (Ч1,ч'1) — скалярное произведение сигналов ч'1(1) и ч'1(г).

Определитель (9.11) равен нулю, если функции (Ч'1(1), Ч2(1),, Ч'„(Г)) линейно зависимы, и положителен для линейно независимык функций. Он равен произведению квадратов норм функций Ч',(г), если они попарно ортогональны. Ортонормированная система всегда линейно независима, для нее определитель Грама равен единице. Напомним, что в л-мерном евклидовом пространстве, в частности в пространстве сигналов, представимых усеченным рядом Котельникова, когда и= В =2«гТ ( — база сигнала), можно выбрать не более В линейно независимых сигналов. Вышеизложенная теория линейного разделения построена без учета аддитивных помех в канале.