Тема 5. Кодирование канала (часть 1) (Материалы лекций)

Канальное кодирование (с)гаппе1 соб(п8) представляет собой класс преобразований сигнала, выполняемых для повышения качества связи. В результате этого сигнал становится менее уязвим к таким эффектам ухудшения качества передачи, как шум, помехи и замирание. Канальное кодирование можно считать способом приведения параметров системы к желаемому компромиссу (т.е.

соотношению между достоверностью передачи и шириной полосы пропускания или мощностью и шириной полосы пропускания). Как вы думаете, почему канальное кодирование так распространено? Это стало возможно благодаря использованию больших интегральных схем (БИС) и применению высокоскоростной цифровой обработки сигналов. Данный метод позволил более чем на 10 дБ повысить производительность при значительно меньших затратах по сравнению с другими методами, например методами увеличения мощности передатчика или размера антенны. 6.1.

Кодирование сигнала и структурированные последовательности Тему канального кодирования можно условно разделить на два раздела: кодирование (или обработка) сигнала и структурированные последовательности (или структурированная избыточность), как это показано на рис, 6.1. Кодирование сигнала означает преобразование сигнала в некий "улучшенный сигнал'*, позволяющий сделать процесс детектирования менее подверженным ошибкам.

Метод слгруктурированных лоследоеавгельностей — это преобразование последовательности данных в новую, '*улучшенную последовательность'*, обладающую структурной избыточностью (которая вмещает избыточные биты). Эти избыточныс разряды служат для определения и исправления ошибок. На выходе процедуры кодирования получается закодированный (формой сигнала или структурированной последовательностью) сигнал, имеющий лучшие прострапствениыс характеристики, чем некодированный.

Итак, сначала рассмотрим некоторые методы кодирования сигнала, а затем, начиная с раздела 6.3, обсудим суть структурированных последовательностей. 6.1.1. Антиподные и ортогоналъные сигналы Антиподные и ортогональные сигналы уже обсуждались ранее, поэтому мы лишь напомним их основные особенности. В примере„приведенном на рис. 6.2, показано аналитическое представление набора синусоидальных антиподных сигналов (г,(г) = -з~(г) = з(п гоег, 0 <г< Т), а также его векторное и графическое представление. Какие существуют альтернативные определения антиподных сигналов? О таких сигналах можно сказать, что они либо являются зеркальными отображениями друг друга, либо один сигнал является отрицательным по отношению к другому, либо они различаются между собой на 180' (противофазные сигналы).

гче.ийонеЂ Анвпетичеокое ейел ш| ечтйечй вй(й в1()) = вйп еот О ве(й ГЕ йГЕ вг(й = -ип ео) О Ос(ст Рис б 2 Пример антиподного набора сигналов В примере, приведенном на рис. 6.3, показан набор ортогональных сигналов, которые имеют вид импульсов, описываюшихся следующими выражениями: л,(с) = р(т) О < т < Т Т вз(т) = р(г- — Ой (6 Т. 2 Аналитическое еййшййкчй Г в ичвсков Еййшк йй Вймлйй й вй(о в,(с) = р(о о вгй) Рис.

б.д. Пример двоичного набора ортогоналвнил сигналов В данном случае Р(т) — импульс длительносп,ю т= Тй2„где Т вЂ” период. В системах связи возможны и дру(ие наборы ортогональным сигналов, например часто используемые ййа х и сов х. Любой набор равноэнергетических сигналов в(с), ) = 1, 2...., М, будет ортонормиро- ванным (ортогональным и нормированным на 1) тогда и только тогда, когда (6.1) где гч является коэффициентом взаимной корреляции (спиз-сопе1а(1оп сое(Вс)еп)), а ве- личина Š— энергией сигнала, выражаемой следующим образом: (6.2) ве())=р)г--) о т1 я! о<)ят 1 Г )1 при(= ) е, = — г)в,(Г)в (г)йй=~ Е ' г )О пригтй )' о Е= ~в, (с)г(г. о Нз графического представления на рис.

6.3 видно, что П(г) и г,(г) не могут взаимодействовать, поскольку они разнесены во времени. Векторное представление показывает, что ортогональные сигналы перпендикулярны (находятся в квадратуре). Посмотрим на другие, альтернативные определения ортогональных сигналов или векторов. Можно сказать, например, что скалярное произведение двух разных векторов в ортогональном наборе должно быть равно нулю. В двух- и трехмерных декартовых системах координат векторы сигналов можно представить геометрически, как взаимно ортогональные друг к другу. Можно также сказать, что один вектор имеет нулевую проекцию на другой или один сигнал не может взаимодействовать с другим, поскольку они не принадлежат одному и тому же аространству сигналов.

6.1.2. М-арнав передача сигналов При М-арной передаче сигналов процессор за один такт работы принимает А бит данных. После этого он указывает модулятору произвести один из М =2' сигналов; частным случаем х = 1 является двоичная передача сигнала. Для /с> 1 М-арную передачу сигналов можно рассматривать как процедуру кодирования формы сигнала. При ортогональной передаче сигналов (например, сигналов МРБК) увеличение х приводит к повышению достоверности передачи или уменьшению требуемого ЕйХ, за счет увеличения полосы пропускания; при неортогональной передаче сигналов (например, сигналов МРБК) улучшение эффективности использования полосы пропускания происходит за счет снижения достоверности передачи или возрастания требуемого Е~/)Чо Подходящий выбор формы сигнала позволяет найти компромисс между вероятностью ошибки, Ег)И, и эффективностью использования полосы пропускания.

Более подробно такие компромиссы рассмотрены в главе 9. 6.1.3. Кодирование сигнала Процедура кодирования сигнала состоит в преобразовании набора сигналов (представляющих набор сообщений) в усовершенствованный набор сигналов. Этот улучшенный набор можно использовать для получения более приемлемой величины Рв, соответствующей исходному набору. Наиболее популярные из кодов сигнала называются ортогональными (оцйодопа1) и биортогональными кодами (Ьгоц)1ояопа1). В процессе кодирования каждый сигнал набора пытаются сделать настолько непохожим на другие, насколько это возможно, чтобы для всех пар сигналов коэффициент взаимной корреляции гв (см.

уравнение 6.1) имел наименьшее возможное значение. Строго это условие выполняется тогда, когда сигналы антикоррелируют (гн=-1); этого можно добиться только в том случае, если в наборе всего два значения (М = 2) и они антиподны друг другу. Вообще, все коэффициенты взаимной корреляции можно сделать равными нулю [1]. В этом случае набор будет ортогональным. Наборы антиподных сигналов являются оптимальными в том смысле, что все сигналы максимально удалены друг от друга, как можно видеть на рис. 6.2. Расстояние д между векторами сигналов определяется как д = 2чЕ, где Š— энергия сигнала на интервале Т, как показано в уравнении (6.2).

Сравнив пространственные характеристики ортогональных сигналов с характеристиками антиподных сигналов, приходим к выводу, что о первых можно сказать нечто вроде "довольно хорошо" (при данном уровне энергии сигнала), На рис. 6.3 расстояние между векторами ортогональных сигналов составляет д = ч2Е . 335 И 1 Колиоонннио сигнала и гтоихтчоиоованные послвдоватвльнооти (келичество совпавших цифр) — (количество несовлавших цифр) 2, (6.3) общее количество цифр в последовательности 1 для ! = 3 0 для!;~ ! 6.1.6.1. Ортогональные коды Набор однобитовых данных можно преобразовать с помощью ортогональных кодовых слов, состоящих из двух разрядов каждое, которые описываются строками показ занной ниже матрицы Нь а быд~~ Набе о того альных ко оных слов (6.4,а) В этом и следующих примерах проверка ортогональности набора кодовых слов произ- водится с помощью уравнения (6.3).

Для кодирования набора двухбитовых данных упомянутый выше набор следует расширить по горизонтали и вертикали, что дает матрицу Н,. н бычищ~ Набе е тогональных ко овых слов 0 0 0 1 0 0: 0 0 0 1; 0 1 0 0: 1 1 0 1 .' 1 0 (6.4,б) 1 0 1 ! Правый нижний квадрант является дополнением к исходному набору кодовых слов. С помощью подобной процедуры можно определить и ортогональный набор Н, для на- бора 3-битовых данных. Взаимная корреляция между двумя сигналами является мерой расстояаия между двумя векторами сигналов.

Чем меньше взаимная корреляция, тем больше векторы удалены друг от друга. Это можно проверить с помощью рис. 6.2, где антиподные сигналы (для которых за = — 1) представлены векторами„наиболее удаленными друг от друга, и рис. 6.3, где ортогональные сигналы (для которых з, = 0) представлены векторами, расположенными ближе друг к другу, чем антиподные векторы. Очевидно, что расстояние между одинаковыми сигналами (за = 1) должно быть равно нулю. Условие ортогональности в уравнении 6.1 записано через сигналы б(г) и г(г), где 1, у = 1, 2, ..., М (М вЂ” количество сигналов в наборе). Каждый сигнал набора (б(г)] может содержать последовательность импульсов с уровнями +1 или -1, которые представляют двоичную 1 или О. Если выразить набор в таком виде, уравнение (6.1) можно упростить, положив, что (б(г)) состоит из ортогональных сигналов тогда и только тогда, когда Наба о тогональных ко овых слов ° щ2 лж~ь„ Нз = (6.4,в) Вообщс, для набора Е-битовых данных из матрицы Н, „можно построить набор кодовых слов Н, размерностью 2~ х 2", который называется магврицей Адамара (Набатап1 нагих): Н*-- (6.4,г) Каждая пара слов в каждом наборе кодовых слов Нь Н,, Н„,, Н„, ...