Сборник задач по курсу физики с решениями (Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова - Сборник задач по курсу физики с решениями), страница 36

Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии ! = 20 см от щели, ширина центральною дифракционною максимума составляет ?2х = 48 мкм. ох=2!'К'р, 28фа=запр !угол ар мад) 2- ~~ 2 !' 2??2 2! тп ат Ьх = аа?'Iс 1) и сс с 2) им с Объясните, почему представление о боровских орбитах не совме- стимо с принципом неопределенности.

Ответ иф,,и= с . Ответ л =зй,й Решение а =9!1!О ' кг Ахт Ьо =й, Л~, ла, ~)хп а 11ип йтх хе с Л =10' м т„=10 ~ кг Ах„=10 м Ьх = 1 мкм = 10 " м Ответ ~" =1,! !о". Ли„ 1р, — ' — ? р» Докажите. что групповая скорость волн де Бройля равна скорост1 свободно движущейся частицы. Рассмотрите иерелятивистский ~ релятивистский случаи Докажите, что для свободно движущейся с постоянной скорос- .Р: 2 тью и частипы выполилетсЯсоотношение и,н,и =с 1и — -гРУпповая скорость), ,гз 4Ц Выведите заков дисперсии воли де Бройля, т.е. зависимость фазовой скорости вали ле Бройля от их длины волны Рассмотритс иерелятивистский и релятивистский случаи.

Ответ 1) иф = — , '2) и =с~~ — ~-1, 2иь! Ф~ ~ лз Ширина следа электрона (обладающего кинетической энергией Т = 1,5 кэВ) иа фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет Лх = 1 мкм. Определите, можно ли по данному следу обиаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики. ! др, й Л'Лр, =-й. Лр, = —, Лх р, Ах /2тТ Электро иль иый пучок ускоряется в электр -луч оиио- евой трубке раз- еииость У = 1 кВ.

Известно, что иеопределеии вестью потеициапов . , еии 0,1% от еечислового значения. Определите иеопр скорости составляет О, о от ее тся ли электроны в да ктр нных условиях кван- ность координаты электрола. Являю товой ил ой или классической частицеи? неопределенностей скорости электрола, Определите отношение ие я если его коорди ната установлена с точностью до м, и пь впеиа с такой же точностью.

ки массой т = кг, =10 ~, если ее координата устаиовп ~сЛ)~„) 6., т„Ли„Лх„= л ие гг = 1 " О, ЛЕ йз е — 3+ г)г тг 4л еох [ г,„1 — -=0 ° 4 те й е Е „- 2 2тг- „4леох,„ 4 о/ те 2 2(4жео) йг те 4 Е Фп 8/е о «ггггг -— - /г гг =52,8 пм, /г — —, /г 2.г /г Лх = —— и Лгг, ЛЛР,З Лх«г Лги = /г Лх=3,34 нм» г- /4=6,63 1О 24 Дж с 8=1,05 10 " Дж с Постоянная Планка (501,,г (500 > 6,65 Электронный пучок выколит из электронной пушки пол действп ем разности потенциалов // = 200 В. Определите, можно ли о.г новременно измерить траекторию электрона с точностью во !00 пм (с точггос тью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10% Лгг= 0,1 —, Лх«г„Л« = 0,14/2т,е// Лх .

! гг2еУ О/ЗЗЕЕ/ГЗ Лх т, Л« = 7,64 1О ~~ Дж. с < /г. гэ.яЗяэ' Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет! 0% от ее числового значения, определгпе неопределенное гь координагы элелтрона Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории') 64$7 Применяя соотношение неопределенностей, покажите, чта для движущейся час гицы, неопределенность координаты каторои равна длине волны де Брайля, неопредслепность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы ,~ ф, Используя соотношение не прел о еленностей в форме Лх Лр и и пол ю энергию электрона в ,„,нито минимально возможную пол енность коорлинаты равной ралиусу атоатоме в л о орала. Примите иеопрелелен ней Бо а.

ма. Сравните полученный резулыат с теорие р . 4 О/З/ЕИИ Е те 2 = -13,6 эВ. ппп 8гз 2 о Объясните физический смысл соотношен пр ия нео еделенностидля энергии Е и времени г; ЛЕ Лг З /г, ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° и ° ° Основные физические иосто/е/еные Электрическая постоянная ео = с =8.85 1О ' Ф/м частицы 1у(х у х) Решение е Онзвенд Е Лг лс с аг е соз2а=сов а-зш а з з!и 2а = 2з!па сова соз а = — (1+ соз2а) 1 2 зш а =-(1-соз2а) 2 2 < 50~ ',> (503> Воспользовавшись соотношением неопределенностей.

оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода ! ) о го состояния; 2) лля возб д рода ) лля основно) лля воз ужденного состояния (время его жизни равно ! О " с) Длина волны Л излучаемого атомом фотона составляет О,б мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния а! =10 з с, определите отношение естественной ширины энерг ~ энергетического уровня, на который ыл возбужден электрон, к энергии, излученной атомом. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром О,З нм, определите (в электрон-вольтах) неопределенность эне ного электрона.

сть энергии дан- Ответ ь' з =1б,7 эВ. 2в(ох) Объясните, почему физический смысл имеет не сама Ч'-функ- 2, ция, а квадрат ее модуля !Ч'~ з Объясните, почему волновая функция должна быть конечной, од- нозначной и непрерывной. Запишите выражение для вероятности И' обнаружения частицы в конечном объеме Р, если известна координатная пои-функция Волновая функция, описывающая некоторую частицу, может быть и представлена в виде Ч'(х, !) = ~У(х) е ' Покажите, что плотность вероятности нахождения частицы определяется только координатной уз -функцией. ) з!З+ 3 Ф соз(а+ р) = сова соз)эТ ила зйп р ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы Ответ л1а ровочный множитель А .

2лА а=1, т 2ла =Р А — 1=! 2 э 4лА — = 1, г а 4 1 А= —, ~~~3 лАа =1, Ответ Г2 М!' Ответ з)лаз зз -Функция некоторой частицы имеет вид ф = — е "!", где г— расстояние этой частины до силового центра; а — некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А .

лА )е "!'дг=- — А ае "!'! =2лА а, Используя условие нормиров ки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А волновой функции зр = А е "!', описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус.

Используя условие нормировки вероятностей, определите норми-г П2а 1 ровочный коэффипиент волновой функции р!г) = А е описывающей поведение некоторой частицы, где г — расстояние частицы от силового центра; а — некоторая постоянная. Волновая функция ~р = А з)п(2лх/1) определена только в области О ~ х ~ 1 .

Используя условие нормировки, определите норми- г з, з2лх г, ° 2лх )р(х)~ бх=~ А з1п — дх= А ~згл — ох о о о г 2 Аз А 1 4лх А — — — — з1п — = — 1 24л 1 2 0 о см. задачу 'ЫГ' Ответ 2 /а 4жг е Г)г = ж а (г )=— 4 а 4 г — "г 2 Г/г -Функция некоторой частицы имеет вид Г/Г = — е "/', где «вЂ” г расстояние этой частицы до силового центра; а — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние (г) частицы до силового центра.

А— () —" 7Га Г 1 (Г) ! Е-2г/а 4ГГ»2 Г)» 1» Е-2г/а о 2наг аэ О , описывающая некоторую частицу, имеет внд -г~/(2а ) г/г = А е, где г — расстояние этой часпщы до силового центра; а — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние (г) час- тицы до силового центра. 4 Гз -«1/аг 4 1 2а Волновая фунюгия, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид г/г = А е г/', где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус. Определите среднее значение / 21 'квадрата расстояния (г ) электрона до ядра в основном состоянии. 4 4! Гг )=)г — е 4пг Г 2 -2г/а 2 (2) Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид 1 Г/г1«) = — е "",где А — нормировочный множитель, равный ; г.

г э~па 2ж расстояние частицы от силового центра„' а — некоторая постоянная. Определите среднее значение квадрата расстояния (г ) частицы до силового центра. 8лА~ге ~"~' 1- — =О, 1 — — '=0 а Ответ Ответ (508) ~~ф,, Волновая функция. описываюшая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид (л = А е и", где г — Расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние г, электрона до ядра. ))и' ~ ~ ы — = 8)гА г е " ' + 4лА г е а/ Волновая фу и фу кция, описываюшая некоторую частицу, имеет вид -г~/(за ) р = е, где г — расстояние частицы от силового ценг- ра; а — некоторая постоянная. Определите наиболее вероятное расстояние )„ частицы до силового центра.

~ф~ . Запишите уРавнение Шредингера для стационарны~ со ояиий электрона, находящегося в атоме водорода. 3 пишите одномерное уравнение Шрелингера (лля стационарны~ состояний) для частицы, движущейся под лействием квазиупру- гой силы Запишите обшее уравнение Шредингера для свободной частицы, яз „. ъ ° движущейся вдоль оси х, и решите это уравнение.

' ф.)яф —, исходя из принципа классического летерминизма и причинности Ф в квантовой механике, объясните толкование причинности в классической и квантовой теориях Известно, что свободная квантовая частица описывается плоской :.'М ' монохроматической волной де Бройля. Плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) обнаружения свободной частицы ° з )Ч'~ = 'РЧ'* =)А! = сопя) Объясните, что означает постоянство этой величины Запишите уравнение Шредингера для стационарных состояний для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, а также определите посредством его решения собственные значения энергии.

Что можно сказать об энергетическом спектре свободной частицы? Ответ ь-',~' Е = —, спектр непрерывный 2ш фаям Волновая функш)я, описывающая частицу в момент времени г = О, имеет вил Ч'(х,0)= Ае '~" '~, где а и к — некоторые поло- жительные постоянные Определите 1) нормировочный коэффициент А 2) область, в которой частица локализована. Ответ юг, 1) А= —; 2) 0<к<а. ~ Б' Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной 1 с бесконечно высокими "стенками". Запишите уравнение Шредингера в пределах "ямы" (О 1 х 1 !) и решите его. Волновая функция, описываюШая состояние частицы в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками", имеет вид 1р(х) = А зш4х . Определите: 1) вид собственной волно- вой функции у„(х); 2) коэффициент А, исходя из условия нормировки веро- ятностей.

и!ение з +1г ~р— Ь дх ф(х) = А з1п !гх+ Воок!се, р(О) = О, В=О, ф(х)= Аз1пАх, лл Г2 1) м„(х) = А з1п — х ', 2) А = ~- . Я1 ) = А я|п lг1 = О, о, по нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками", имеет вид 9„(х) = ! — гйп — х, где 1 — ширина "ямы". Определите среднее значение Г2, лл Часпща находится в одномерной "потенциальной яме" шириной 1 с бесконечно высокими "стенками". Выведите выражение для собственнык значений энергии Е„. координаты (х) электрона. ил 2тЕ з г л=1,2,3,.