Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. <Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ> (Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. «Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ»), страница 3

ционных. Такие узлы называются инерционными нелннейнъыи функциональными я составляют второй класс (класс Ц. Эти уз-. лы могут быть разомкнутыми и замкнутыми, Последние образу- . ют функциональные узлы с нелинейностями в контурах с обрат' ной связью. На рис. 7.1 приведены примеры нелинейных узлов у. н П классов, где БНЭ - нелинейный безынерционный элемент: К ~ф и Ка (ф - передаточные функции линейных инерционных звеньев. К схеме П,б обычно сводятся следяшне устройства радноавтоматики. Характеристика безынерционного нелинейного элемента описыв1аат дискриминационную кривую. Рис. 7Л.

Нелинейные узлы Класс й,образуют инерционные нелинейные нефункциональные узлы, в которых не удается выделить развязанные относительно друг друга линейные инерционные и безынерционные звенья~ Приведенная классификация нелинейных узлов условна, так как в зависимости от сушества решаемой задачи один и тот же узел можно отнести к тому или иному классу. Ниже будет рассмотрен пример. 7.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УЗЛОВ ЕЬфровое моделирование нелинейных безынерционных узлов производится преобразованием входного сигнала Х~и~'» в выходной У~ж6» в соответствии с характеристикой нелинейности У' = .

= ~ (Х) . Моделирование преобразования осушествляется путем вычисления по.формуле, если 'т' ~(Х»задана аналитически, либо с помошью таблиц, если У' ~Я~ задана графически или' таблицей. 1 „- ', 7,3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УЗЛОВ Цифровое моделирование инерционных нелинейных функциональных разомкнутъи узлов осуществляется~ путем построения цифровой модели узле в результате замены аналоговых фильтров с передаточными функцнямн К~("р» и Ь~~ф цифровыми фильтрами с передаточными функциями Я~(Х~ и Щ~х» с использованием методов, изложенных и гл.

6. цифровое моделирование замкнутык функциональных нелинейных узлов осуше- у~у ~ Щу ф~~ ствляется несколько сложнее. Рассмотрим ето иа М примере моделирояаиия не ° й ого у р,7.2, ° ' ФЬ Бнр ра йФО Пусть линейный фильтр с передаточной функцией Цф есть фильтр первого поряд-. ка с постоянными к~ффициентамн, н ему соответствует цифровой рекурсивный Рнс. 7,2.

Инерционные функцнофильтр с передаточной нальные узлы функцией Ж~,) = — --— 4 ~-бм ~ 29 Я Я 43 -.~„T Е, - Ле "сад а~ .Г;. -Л ~„T -Е Этот метод дает следующие значения коэффициентов ЯT$ ~„ -3~; б —.М'„T САР5 Смс,ь; '~', -Все;, T — 8 М о н нй ° в Значения коэффициентов Ю и Е при непользования этого метода равны 4П~ А~T Я Юф Юф» (8.5) Д» ~Яр )' ~+Й~ф 7 - фдад 4+ Ф ~'„Т+а~~7~ ' 'й Ф~Ф~„Т +Ю~ ~' Любой нз полученных моделей можно отдать предпочтение при разных конкретных требованиях. Очевидно, что модель, соответствующая (8Л), обеспечивает наилучшее совпадение частотных характеристик (амплитудных АЧХ и фазовых ФЧХ) мо- ~ дели и резонансного контура.

Модели (8.2) и (8.3) обеспечи . вают совпадение импульсной или переходной характеристики мо' дели и резонансного контура в дискретные моменты времени. ' Если же критерием близости модели к моделируемому устройст- 38 ву являются как$иВ либо другие» кроме перечисленных» характю ристики, то необходимо проводить дополнительное исследование для выбора одной из полученных моделей. ' В качестве иллюстрации рассмотрим следукицую ситуацию.

Пусть требуется выбрать цифровую модель резонансного контур$ рис. 8.1, обеспечивающую близость амплитудно-частотных характеристик модели и контура лри наименьщем числе элементарных операций (сложения, умножения, вычитания) в одном такта моделирования. Такая ситуация характерна при статистическом моделировании. Критерий близости АЧХ должен быть задан, хотя для дальнейших общих рассуждений он может не указываться. Пусть'также ь(рделированию подлежит резонансный контур со следующими параметрами: Ф 1 й~ ~= 10 рад/с; ~' —; К 10.

Заданным является также шаг дискретизации )' Я/ж Сравним с точки зрения указанных требований модели (8.2), (8З) н (8Л). Расчет коэффициентов 3, Е по (8.2) дает следующие значения для метода инвариантности импульсной характеристики: 3,= 0,12610 ~; 3; 0,2; Е;.О, Е-.-О,98. (8.6) Для ма~ода факторизации коэффициенты Я и Е в соответствии с (8.4) принимают следующие значения: Я= -02-' 3- 02; Е 0; Г= О,98; - (8.7) »Ф,о»»» 4» ° Так как требованием на разработку модели является уменьшение числа элементарных операций, целесообразно учесть пря построении схемы вычислений равенство с точностью до знака ко~клиентов Ю и 3 для метода факторизации, т,е.

видонзме Ф' нить схему вычислений 'рнс 6,1 О» исключив одно умножение на Яа (или .и' ). В самом деле, передаточная функция модели (6.7) может быть представлена как ~а Л~~ у~~) а а р ~- Е~х Схема вычислений, соответствующая последнему выражению, представлена на рис. 8.2. В этой схеме учтено также равенство нулю коэффициентов 3 по сравнению с бопее общим случаем, представленным на рис. 6.10. (очевидно, что в данном случае схема вычислений для метода инварнантности переходной характеристики (8.3) совпадает с рис.

8;2). д,- 946'М Е~ -ФУФ Рис, 8 2. Модель по,методу факторизации Рис. 8.3. Модель по методу инвариантности А; импульсной характеристики Модели (8Я) по методу инвариантности импульсной харак- теристики соответствует схема вычислений рис. 8.3, где учтено по сравнению с рис. 6.10, что Е~= Зд = О. Очевидно, что схе- ма ркс. 8.3 требует при реализации на одну операщао умноже- ния больше, чем схема рис. 8.2.

Если же учесть, что ковффн- циент 3, в (8.8) пренебрежимо мал сравнительно с 3~ и Ея, можно упростить схему рис. 8,3, как указано на рис. 8.4. Эта схема вычислений требует еше меньшего числа элементарных операций на такт моделирования, чем схема рис. 8.2 (искшоче- на операцяя вычитания). Реализация схемы вычислений, соответствуккпей методу бн- ликейного Х-преобразования, требует большого числа операций, чем схемы рис. 8.2 и рис.

8.4, так как в соответствии с (8Л) Е~ Р"О в отличие от(8.6) и (8.7), Таким образом, целесообразно в рамках рассматриваемых условий принять модель — рис. 8.2.илн рис. 8,4, если онк удов- летворяют критерию близости АЧХ. Таблица 8.1 Для сравнения в табл. 8.1 приведены значения АЧХ при дискретных значениях частоты для моделей (8.6), рис. 8,2 н (8.7) рис. 8.4 и для моделируемого резонансного контура. Очевидно, что метод ннвариантности импульсной характеристики обеспечивает большую близость (качественно) к АЧХ резонансного контура, чем метод факторизации, На практике, при построении цифровых моделей линейных устройств можно тРансфоРмкРовать (коРРектнро- У„о ФДФ'~ ' вать) модели„полученные по одному Ф' ХЬ из нзвестнь1х методову с целью полу ~е-" $4' чекки желаемых характеристик и Х „свойств модели. Такая корректировка Г~ -- -ФУ8 может заключаться в качественном Функции,В~') 1 напримерэ р „у , часто используется введение допол- „,ц „ 'и," то , иня ннтельных нулей в ЛМ т.е.

добавле- ва~нантности нмпульснне множителя вида (а +6~ ')., но характеристики : Корректировка также может заключаться в количественном из. менении коэффициентов, определяюших х~(х.. Я х' В рассматриваемом случае можно провести корректировку :: коэффициентов (8.7) н добиться большей близости АЧХ модели ," по методу факторизации. В самом деле, если уменьшить коэффи- циент. Зо (рнс. 8.2) в 1,414 раза так, чтобы обеспечить совпа- дение АЧХ контура на Резонансной частоте 6~ ж й~~= 10 рад/с (см. табл.

8,1), то АЧХ скорректированной модели по методу факторизации будет достаточно близка к желаемой, «ак указано в табл. 8.1. Очевидно, что для окончательного выбора моделей'рис.8.2, рнс. 8.4 нли модели по методу билинейного Х -преобразования требуется уже применение количественного критерия близости АЧХ, что не представляет принципиальных трудностей, Таблица 8.2 "тй Е[~~~~т~е-Е~Я„„ИЩа Ю+т)-Е1и~„ИтбЩЛВ.1а1 Спектральная йтотность мощности шума на выходе фазового детектора -/.ЮГ Я Ы) = У~я') Г ~Й' . (8.15) Рассмотрим процесс формирования спектра помехи на выходе фазового детектора, который представлен на ркс. 8.9.

Значение спектральной плотности мощности выходного напряжения определяется биениями опорного колебания амплитудой й~ ~,"» к частотой + ф с составликицими спектра помехи, сосредоточен- НЫМИ В ОКРЕСТНОСТИ ЧаСТОТ + Од Спектр мощности биений получается смешением спектров помехи в область низких частот к последующим суммированием результатов ( ЙЮ) ). Спектральная плотность мощности помехи иа выходе в результате биекий опорного колебания — ~ на каждой из частот +,Я, и -Ю~ с соответствующими составляющими г. помехк есть ~па ~й'"й4) — ~ — 'сс ~и3, .~'К~ ~~К~ Результирующая спектральная плотность Ж~й~~ ~' —.~ Ю ~Ю~. Я Р В предположении равномерной спектральной плотности, как было показано вьппе (гл.