Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. <Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ> (Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. «Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ»), страница 2

больше, .чем для канонической схемы вычислений. Последовательная схема вычислений приведена на рис.6.8. Схема представляет последОвательиое соединение фильтров с пе редаточкыми функциями 6 ~Х) (.й 1,2,... Х ).' Передаточная функция рис. 6.8 может быть записана как Х ХЙ) - П 6 (М).

(6.О) Ф Переход От представленкя (6.7) и (6.9) может быть определен по-разному, В частности с помошьк) разложения числите- ' ля и знаменателя дробно-рациональной функции (6.7) на' сомкожители Вида (х хд~)» где ж~ф Й Й ИУль. числители или зна менателя многочлена переменной Х в числителе кли знаменателе. тогда 4 (6ДО) и ~М~»~ $1 ))»~- нули чисивтед» ~и' ~ » яГ). фл,щ,- ЙУли знамейтеля или пщпосы Яу~ (~®= 1» ц") 13 ! Имея разложения (6.10),. Можно получить значения Я (ф, комбинируЯ и объединяя различные сОмнОжителн Пример' пред ставлення передаточной функции в Виде (6.9) приведен ниже„ при рассмотрении метода согласованчото 2 -преобразования.

По количеству операций сложения и умножения, числу элементов памяти последовательная схема вычислений лишь немного уступает канонической схеме ' Вычислений„ 6.1.3. С е Реализация различных схем вычислений приводит .. при мс делнровании к программам с различными временами вычислений и различным числом ксполвзуемых ячеек памяти.

Для сравнения числа Операций сложения, умножения, обрашенйя к запоминающему устройству (ЗУ) и требуемого объема памяти при различных схемах вычислений приведена табл. 6.1, где используются следукицне обозначения: 4 чкслО ненулевых и не равных единице коэффициентов знаменателя передаточной функции (6.7); УФФА . число не равных нулю или единице коэффициентов чнс литела передаточной функции (6.7); - число не равных нулю кли единице коеффнпкентов передаточной функции (6.6). При составлении табл.

6.1, предполагалоеь, что программирование осушествляется оптимальным образом с целью экономия '" машинного времени к требуемого Объеме памяти и из всех Возможных представлений (6.8) или (6.9) Выбраны каиболее удобные.для реализации в Виде программы. Из анализа табл. 6,1 следует, что из всех рассмотреииых схем вычислений наименьшее число операций сложения, умножения к обращения к ЗУ н требуемого объема памяти соответствует каноиическсй схеме вычислений. Последовательная к параллельная схема вычислений в этом смысле несколько проигрывают канонической схеме вычислений, но проигрыш несуществен прн больших значениях юв и Й Если ь результате построения цифровой модели линеЦного устройства результируюшая передаточная функция имеет юФ, (6.8) или (6.9), целесообраэко использовать параллельную или последовательную схемы вычислений,' так как онн незначительно уступают канонической и требуемых времени вычислений и - объеме памятие С точки зрения ошибок при моделировании, связанных с ИеточнОстыО Выполнеккя арифметических -Операций н неточным за двинем констант, схемы вычислений могут существенно разлиЧатьса.

6.1.4. я тек Импульсная характеристика нерекурсивного фильтра легко может быть получена из передаточной функции (6.6). Так как импульсная характеристика есть обратное Е -преобразование от передаточной функции, то импульсная характеристика ~юТ) 6' ' ж = О 1 а." Ь ° (611) Этот результат также легко может быть получен из схемы вычислений (рйс. 6.2), если входной сигнал цифрового фильтра ж(ж Г,) Явью) О; 'В~ О. (6.

Ы) Импульсная. Характеристика рекурсивного фильтра может быть получена по схеме вычислений рис. 6.3 прн условии (6.12), для каждого такта вычислений получим ~г,(О> -а„; Й,~~~ 6~А „® 6 й н так далее. Фо ла (6.32) приводит к параллельной схеме вычислений (ркс. 6.7), где . (ж есть передат ная характеристика рекуронвного еппвгрп пе ого поревев.

хема виппопеййИ ппп непдо- ГО ИЗ ЗВЕНЬЕВ ПОКаэана Нй РИСп 6.12е Прк моделировании по этому методу инерционного звена с Реализация К~ х) и этом случае приводит к схеме вьгчисленкй рис, 6. , Ртличакяце ся от пол ченной по методу инвариантной импульсной характеристики. у-Е Ркс, 6.12. Схема вычислений Рис. 6.13. Схема вычислений дпя цифрового фильтра первого для инерционного звена по мепорядхй тоду ннвйпнйнтности пепеходиой хврактеристикк Следует отметить, что выборки выходного сигнала аналогог,ого фильтра.

и цифрового не совпадают при форме входного сиг кала, отличной от скачка. Этот метод имеет,те же ограничения, чтО и метод инвариантности импульсной характеристики.. Выбор Одного из методов инвйриантности определяется конкретной задачей. 6,2.4. Ме Рг Илло Е -п з и и 1 / Этот метод называется также метОДРМ факторизации Ме" тод используется, когда передаточная функция Л(ф моделируемо~ о устройствй зйдйна в виде (6.17) н заключйетса в следуюием. 24 Метод заключается в нахождении Я(4,) по Я7~И (6.16,17) с помощью замены переменной Ф по правилу Д ф Ж. ~+~ ~ НаПРНМЕРп ПРИ МОДЕЛИРРВаНИИ Узпа, РПНСЫВаЕМОГО С ПОМО- Фью (6.26), получим (6.36) Для,1ереходв от ®ф к У~ф) в (6.17) Осуществляется замена каждого сомножителя вида(~о-а) в числителе и знаменателе по правилу аT 1-ъ (' у у.1 - ° (6.34) Например, при моделировании инерционного звена, опксывае- МОГО с помощью (6.26), испОльзуя (8.34), получим для МОАе ли Х Я~~3 -,, (6.35) 1-г хчто совпадает с результатом, полученным прн использовании ме- ' тода инваркантности кмпульсной характеристики.

Однако в общем случае модели будут различаться. Метод согласованного .Х -преобразования пркменим в случаях, когда метод инвариаитности импульсной характеристики не может быть использован, например, прк отсутствии в Х~р) (6.17) полюсов ( М О) или при числе погпосов, меньшем или равном числу нулей О( 4 К ). Например, идеальное дифференпирукнпее устройство с Ж~Р) ф~ не может быть промоделировано с кспользованкем метода кнвариантностн импульсной характеукстики. Применение метода факторизации приводит к я~Ф) Ур — Р Х Однако метод согласованного $ -преобразования имеет ограничения.

Перечислим некоторые из них. Метод часто может дать су1цествеиное различие Частотных и временных характеристик модели и моделируемого узла, если нули в (ф.Х7) имеют действительную часть, превьппающуго величину Метод не всегда ~арантирует близкое совпадение характеристик модели и моделируемого узла, когда %~И (6.Х7) не имеет'нулей ( Ф = О), а имеет лишь полюсы. ' хтри ц~ а ~ ~Ж ~сс= де~ ц~ дт.

Т ф Основное достоинство метода в том, что эта применение юрантирует хорошее совпадение частотных характеристик модели к моделируемого узла в диапазоне частот 1ы3 ~— Х ,ф У' Метод также имеет ограничения, основные из которых заключаются в следующем. Прк! 9 ~ ' — частотные харйктеристикк модели и моделируе- Ж ф~ мого узла, как правило, суитественно различаются. Временные характеристики модели и моделируемого узла также не совпадают. Следует отметить, что если К(фмоделируе мого устройстве имеет число нулей больше, чем число полюсов, то цифровая модель получится неустойчивой.

В заключение, необходимо отметить, что колкчество методов цифрового моделирования линейных узлов велико и вопрос а выборе метода должен решаться в каждом отдельном случае, так как не сушествует,метода~ декйцюго хороший результат-вО всех ситувциях Наибольшее распространение получили методы инвариантности им~ульсной характеристики и бнлииейното ® -преобразования. 6.З, тОЧНОСтЬ МОДЕЛйРОВАНИЯ ЛИНЕИНЦХ 'УМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОЙОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Реализация цифр<вой модели, эквивалентной аналоговому линейному устройству, сопровождается алгоритмической 4т„; н , вычислительной 8'д~, погрешностями.

Первая связана с заменой елгорятма аналогового устройства алгорнтмоМ цифрового фильтра н является методической ошибкой, обусловленной процессом дискретизации. Вторая погрешность обусловлена процессом округления величин, над которыми производятся арифметические операции, и неточным заданием хоэффициейтов.

Округляются выборки входного сигнале я(тэ7',), коэффициенты в (6.4) и (6.б), результаты арифметических операций в процессорах с регистрамк конечной длины, выборки выходного 26 Рис. 6Л4. Зависимости погрешности ат шата дискре-- тизация сигнала 4Д е 5); Округлекиые значении фю~)используются в последуюпптх расчетах (рекурсивный фильтр), что приводит и накоплению ошибки. Суммарная функция погрешности цифровой модели + ~ю (6.З7) Оказывается, что алгоритмическая погрешность для любого типа цифрового фильтра (цифровой - модели) ограничивается свер- . ху следующим значениемт Е„~(иб) ~ + ж1 тС(и~').1ТРа ' ', (6.ЭВ) гаа а ~ ( тааССа ШЙ; Исмаа- матсамааьааа частота а саеатра й вхоцното сигнала; Г, „зависит от характеристик входного сигнала ~Ыт~,~в), шата дискретизации 'т' и 4юрмы импульсной характеркстики моделируемого узла ( Ц ° Поскольку Ф к Я при моделировании узла саределеиы, уменьшении алгоритмической цогревптости можно добиться, умень.

шая вели ацту шаге дискретизацки т: В цифровых моделях выбор величины шага дкскретиэацик влияет ке только иа алгоритмическую 'Ошибку, но и иа погреш, кость вычисления Если при цифровой обработке реалиэатпти функции времени с определенной длительностью увеличить шаг дискретизации, количество арифметйческих операций уменьшится, что приведет ' к уменьшению ~8Ы~. 6 Зависимос'ть д~т тае Гу~тт к суммарной погрешности Ф от шага дкскретиэации Г показана вв ркс. 8а14.

Существует оптимальный шат дискретизации 7~ ~, при котором верхняя т раница . (в суммарной погрешности минимк- ~ь зируется. Для отыскания 7~~т Г 8, необходимо исследовать суммар- ( ~~и иую функцию погрешности на 8г экстремум, что сложно при использОвании аналитических ме тодов. Практически оптимальное значение шага дискретизт~- цик следует вы.бирать следующим ебразом. Задается исход- иое значение T, и при нем цв цифровой модели просчитываются значения выходной последовательности у(е5»; затем вычисления ямб» повторяются при значениях Р, больших и меиыпих иоходнаго. Иэ исследованных значений ~ выбирается то наибольшее нз двух, цри которых выходные последовательности в совпадвюшие моменты времени практически не различаются.

Глава 7. Ф ~~-, ) 7.1, ОСНОВНЫЕ КЛАССИ НЕЛИНЕЙНЫХ УЗЛОВ РАОИОУСТ~ ОЙСТВ В соответствии с принятой в Ь~ классификацией различают два основных класса нелинейных узлов; безыкерционнъ|е (класс 1) и инерционные. Среди инерционных нелинейных узлов можно вьшелить узлы,'которь1е разбиваются на два типа отдельных функциональных звеньев: линейных'инерционных и нелинейных безынер- .