Бакулев (П. А. Бакулев. - Радиолокационные системы), страница 52

Процесс измерения состоит в получении выборки значений до Я,,..., к„ полинома к(1) в моменты б <~э <...<г„. Совокупность значений к, образует н-мерный вектор-столбец выборочных значений: ц =))г,г,...г„)!'. Измерение или оценка л(О,г) осуществляется в процессе фильт 303 рации или сглаживания. Существует ряд методов сглаживания параметров траектории.

Наиболее простой метод — оценка параметров траектории ив фвкснрвванной выборке измеряемых координат, при этом для хранения обрабатываемых результатов нужен значительный объем памяти, а выдача результатов фильтрации происходит с задержкой. Более совершенен метод рекуррентноео носледовитееьпвго сслвмсивинил периметров л~риектории, полученный на основе теории оптимальной фильтрации. На- конец. широко применяется метол скользящего сглиживония параметров триккторяв, в котором память фильтров ограничивается за счет замораживания коэффициентов сглаживания, а просмотр траектории производится в скользящем окне.

На рис. 15.2 показана структура так называемого а-б-фильтра для скользящего сглаживания параметров траектории, близкой к траектории прямолинейного равномерного движения. Входными сигналами сглаживающего фильтра являются последовательРва. Бд. Структура аф-фильтра ности отсчетов У„ и начальные значения параметров Уа и ()а, которые вволятся в фильтр в момент га до начала сопровождения. На выходе фильтра получается сглаженное значение координаты б„„сглаженное значение скорости измене- ния координаты ()„ и экстраполированное значение координаты (),отнесенное к моменту га, На сумматоре г.1 получают разность между наблюдаемым и экстраполированным значениями координаты. Затем суммируют экстраполированное значение координаты и взвешанное значение сигнала ошибки в сумматоре Х,.

В начальный момент сумматор использует исходное значение координаты. Оценка скорости изменения координаты производится на сумматоре Ез. Для этого из памяти фильтра берется значение скорости в предыдущий момент и сигнал ошибки с весом б/Та.

Для начала процесса сопровождения необходим ввод значения скорости. Сумматор Е, по предыдущим значениям координаты и ее скорости вычисляет экстраполированное значение координаты. Синтез оптимального фильтра сглаживания (оценки) проводится с использованием функции правдоподобия Це). В нашем случае эта функция для лмерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин в матричном представлении имеет вид ЦО) = Секр( — — ЬйтК 'АИ 2 Удобнее иметь дело с натуральным логарифмом функции правдоподобия: !пЕ(0)=!пС- — Лаа К Лат. 2 304 Для налом»денна оценок продифференцируем (15.1!) по 0: ,т Ю д ~ т -~ ) (Д»»й 'х Ю (15.

12) Полагая 0=0 и Лй= 11 — Я(цО), приравниваем производную нулю: т д г(ол) К-' ~й- й(Ол)] = О. (15.13) Ю ,т Поскольку !1(0,»)~ является вектор-строкой, производную представим в виде матрицы: д . т —.~й(О,») =А. Ю Векторное уравнение правдоподобия имеет вид А'К '~Я-Л(04)1=0. Если обозначить Я(0,!)=АО и АтК 'А=В, то решением этого уравнения будет соотношение О = В-'АтК-'В (!5.!4) Алгоритм обработки получается при конкретизации статистики помех п н Я.

Точность измерения параметров траектории зависит от корреляционной матрицы вектора Е: к, = м((е- ме)(е- ме)'~ = м((е-02)(е-02)'~. Поскольку К=АЕ»б (г, — вектор погрешностей измерений) и Е-Е= В~, то К =ВК(В. Обычно матрица К ' симметрична относительно диагонали и, следовательно, К =(А К 'А) .

Если использовать многомерный фильтр Калмана, то его алгоритм и структура находят путем конкретизации оптимального соотношения рекуррентной фильтрации. Без вывода приведем результаты такого синтеза. Пусть ч-мерный вектор состояния Е» ~=(Оь~ ь...,Ое»,) задан линейным векторным разностным уравнением О»„=В», О»+С»~»», »»=0,1,2,..., (15.! 5) где Г»»ь» — переходная матрица состояния размера тхьх С» — матрица размера мхт; г»» — т-мерный вектор гауссовских величин, для которого Мф»=0, М(~Д»)=О»б»», О» — матрица размера»пхш; б,» — символ Кронекера; Ея задает начальное состояние. Уравнение (15.15) характеризует движение ЛА, матрица Р~,~э задает динамику движения, а матрица Сь определяет преобразования возмущений, воздействующих на ЛА.

Наблюдаемый векторный процесс имеет внд цы,=С„„О и+ф„„, юг=0,1,2,...„ где С~ ~ — матрица размера гихл; й~ ~ — т-мерный вектор погрешностей измерений (шум). Процесс последовательного формирования оценки вектора состояния описывается соотношением Например, если нужно оценить параметры прямолинейной траектории, то при равномерных и равноточных измерениях и мерности задачи, равной двум, получим Е„„= ", Сэ=0, Р ,С~ ~((! 0)(,К;ь„=п'1. (15.17) Совместное решение алгоритмов (15.1б) и (15.! 7) позволяет найти соотношение (! 5.18) 16.4. Стробироваиие отметок целей При вторичной обработке радиолокационной информации отметки целей должны быть выделены (селектированы) с помощью стробов (стробнрования), при этом отклонения отметок от центра строба не должны превышать некоторой фиксированной величины Алгоритму (15.18) соответствует структура фильтра Калмана (см.

рис. 9.16). Работа такого фильтра рассмотрена в гл. 9. Фильтр Калмана является линейным рекуррентным фильтром, что позволяет последовательно сглаживать параметры траекторий. Однако при реализации таких фильтров по мере вычисления коэффициентов Вэ, их величина уменьшается и стремится к нулю, поэтому они перестают зависеть от входных данных, что делает невозможным обнаружение маневров цели.

Кроме того, при больших к коэффициенты В, ~ соизмеримы с величиной вычислительных ошибок из-за многократного обращения матриц. В результате фильтры становятся неустойчивыми. Имеются приемы, препятствующие неустойчивости фильтра, например регуляризация, которая сводится к добавлению в фильтр шумов. где Уо„ч=()1ча„б,) — совокупность координат 1-й отметки; У„и=()1,чьа,ч;,33~к) — совокупность координат центра строба для 1-й траектории; 5Уч,=(ЛН о Ла„и,о()„н) — размеры строба по координатам Л,а,(3 для ~'-й траектории. Качество стробирования зависит от формы и размеров стробов и оценивается на основе статистических характеристик отклонения истинных (принадлежащих сопровождаемой траектории) отметок от экстраполированных точек.

Отклонение истинной отметки от центра строба определяется суммарными случайными и динамическими ошибками экстраполяции координат траектории по предыдущим значениям ее параметров и ошибками измерения координат новой отметки. Рассмотрим статистические характеристики этих ошибок, применительно к обзорной РЛС. Пусть по данным предыдущих (и — 1) обзоров произведена экстраполяция координат траектории цели на следующий л-й обзор. Положение экстраполированной точки обозначим О (рис.

15.3). В этой точке поместим начало декартовой системы координат и направим ось г' по направлению РЛС вЂ” цель, ось Х вЂ” перпендикулярно этому направлению в плоскости вращения антенны, а ось е — так, чтобы образовалась правая система координат. Суммарные отклонения новой отметки от экстраполированной точки в выбранной системе координат будем обозначать охж д>~, А.ж Величины этих отклонений равновероятны (при условии отсутствия систематических ошибок измерения): г, =д +Л,, ду, =кум+ну,, Ь=, =Ь= Ь=, . (15.2О) При выбранных направлениях осей координат случайные составляющие л' м~Члб „+Ж,), 1й м3(око +ок„), (15.21) А" =+Два +са ), где зл„, Ла„, ц13„— ошибки изме- 'Ъ т рения.

<кч Эти составляющие статистически независимы и подчинены я к нормальнолчу закону распределения вероятности с нулевым мате- х МатнЧЕСКИМ ОжнлаНИЕМ И ДИСПЕР Р . 1б.э. Элпипсоял сумикр ьк ошибок снами омО~ И О, СООтастетВЕННО, состоим вторичной обработки Плотность вероятности трех независимых случайных величин 307 сл Усл' сл) 2 2 Поверхность одинаковой плотности вероятности дает уравнение эллнпсоида в пространстве (см.

гл, 5): (А,л) (Ф'с„) (22=,„) а Ь с Будем далее считать, что составляющие динамических ошибок экстраполяции также подчинены нормальному закону распределения вероятности н независимы по осям. В трехмерном пространстве динамические ошибки тоже образуют эллипсоид вероятностей. Эллипсоиды случайных н динамических ошибок складываются и образуют в пространстве суммарный эллипсоид (см. гл. 5): ! ~ ).'-1 И'(5„,Л,,5с) =,ы ехр — —, (2я)о~~о о а, '( 2 ! (! 5.22) ! 1'1! Р(2) = 2 Фо(2) ~=)секр~- — ~ /2л ~ 2 ~~ (!5.23) 2 где Фо() )= — 2! ехр — — '2; Х = М, При Х > 3,5 вероятность Р(Л) близка к единице. Такие значения Х нужно выдержать прн выборе размеров строба. Формирование эллипсондальных стробов практически невозможно ни при математическом, ни при физическом стробнрованни.

Поэтому формируют строб в виде усеченного пространственного сектора (объ- зов 2 2)2 Ь2 где )с = — "+ — у+ —. а2 о2 а2 ' л у Таким образом, поверхность равновероятного отклонения истинных отметок от центра строба представляет собой эллипсоид, величина и ориентация сопряженных полуосей которого относительно направления РЛС вЂ” цель зависит от ошибок нзмерения, интенсивности маневра и направления вектора движения цели. При эллипсоидальном распределении отклонений истинных отметок от центра строба очевидно, что строб должен иметь форму эллипсоида с увеличенными в М раз полуосями, где М вЂ” коэффициент увеличения размеров строба для обеспечения попадания отметок в строб.