Бакулев (П. А. Бакулев. - Радиолокационные системы), страница 51

При вторичной обработке радиолокационной информации помехами являются ошибки измерения координат и ложные отметки. Рассмотрим возможные модели полезных сигналов и помех на примере сопровождения траектории летательного аппарата. Траектория летательного аппарата (воздушной цели — (ВЦ)) на больших интервалах времени не относится к классу детерминированных функций и может быть представлена в виде полинома на всех отрезках (участках) траектории полета. Коэффициенты полинома должны оцениваться по данным радиолокационных наблюдений.

Обычно траекторию ВЦ делят на участки прямолинейного равномерного движения и участки маневрирования, которые чередуются случайным образом. Опыт показывает, что большую часть полета ЛА движется прямолинейно с постоянной скоростью. Маневрирование ВЦ вЂ” это изменение скорости и направления движения ЛА. Маневрирование по скорости ограничено допустимым тангенциальным ускорением. При изменении направления (вираж) возникает перегрузка и = иlйь Считается, что основным видом маневра ЛА является вираж с постоянным ускорением, минимальный радиус которого связан с допустимой перегрузкой л„,„формулой 2 ц 12 й = — ял -1. пью Я доп ко Вираж считается равновероятным в обе стороны относительно направления движения в горизонтальной плоскости. В полярной системе координат, используемой при радиолокационных измерениях, изменение координат даже для не маневрирующей цели может быть представлено только полиномами степени выше первой.

Это затрудняет селекцию участков прямолинейного полета ЛА. Если маневрирование ЛА осуществляется независимо по каждой координате, то процесс изменения отдельно взятой координаты маневрирующей ВЦ представим в виде суммы полинома, описывающего движение на линейном участке, и случаЙного процесса маневра с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида й(т)=сгх ехр(-Хт), (15.3) где о„ вЂ” дисперсия интенсивности маневра; А — средняя частота из- 2 менения интенсивности маневра. Такая модель соответствует марковскому случайному процессу.

Статистические характеристики ошибок измерения рассматриваются раздельно по каждой независимо измеряемой координате. В дальнейшем в качестве наблюдаемой координаты рассматривается дальность й, и измеренное значение этой координаты представлется в виде й,. = й(0, г) + Ай,, где й(0,1) — значение координаты в момент времени 1,; Ай, — ошибка измерения; 0 — вектор параметров траектории. Считается, что ошибки Ай, измерений координаты имеют нормальную плотность распределения вероятностей, которую для одиночного значения й,, записывают в виде И'(й,1О) = р— 1 Г (й,— й(ОА)1 ) (15.4) ~(2якоя ~ 2а~» где сг„- дисперсия с'-го отсчета координаты. 2 Совокупность ошибок измерения координаты представляет собой и- мерную систему коррелированных, нормально распределенных случайных величин с корреляционной квадратной матрицой размерностью лил: 299 2 гй К12 г К21 12112 к,.

К„ 2 К1 К2 ' 011 Матрица содержит математические ожидания М(12Я,), (~1,2,..., л), которые представлены в матрице дисперсиями о' и корреляционными моментами К„= М(дл,дк1) . Симметричные относительно диагонали элементы корреляционной матрицы ошибок равны между собой, т.е. К„= К„, а диагональные равны дисперсиям гг,', = К„. Когда ошибки некоррелированы, все эле- менты матрицы кроме диагональных равны нулю. Составляющими ошибок измерения координаты являются шумовая, флуктуационная и систематическая погрешности.

Шумовая составляющая обусловлена влиянием внешних и внутренних помех. Ее значения независимы от обзора к обзору (14 > Т„) и характеризуются диагональной корреляционной матрицей К с элементами 2 2 (д1д)4 где Я вЂ” дальность, для которой определено значение о',. Флуктуационная составляющая обусловлена возмущениями в измерительной системе РЛС, и ее величина не зависит от дальности, а корреляционная матрица имеет вид Ка--о;~1„, где а 2 — дисперсия систематической составляющей; ń— квадратная матрица порядка и х л, составленная из единиц.

Суммарная корреляционная матрица ошибок измерения координаты равна сумме корреляционных матриц составляющих ошибок: К=К +К +К,. 300 где а;ь — дисперсия флуктуационной составляющей; 1„— единичная (диагональная) матрица. Систематическая составляющая постоянна в течение одного сеанса измерений, но случайно изменяется от сеанса к сеансу. Корреляционную матрицу систематической составляющей записывают в виде К, =~,'Е„, Условную плотность вероятности н-мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин записывают в виде и'(йо и,, Я„!О) =, „, ехр — — '~ ~~ — Ядйдй,, (15.5) )к„) (2 )""(К)н' ~ 2,, )К! где 7 в знак транспоннрования. ~К„~ Элементы — '-' в выражении (15.5) образуют квадратную матрицу, ~к~ обратную корреляционной матрице ошибок измерения, т.е.

К ' с элементами К,, ', где Ь7'=1,2,3, ...,а. Используя введенные обозначения, квадратичную форму в выражении (15.5) можно представить в виде следующего векторно- матричного произведения: ~„,') — чбй,Лг, =ЛК'К 'Лй,. ° ~К„! ..., )К~ При таком представлении квадратичной формы условную плотность вероятности (15.5) записывают в виде 6'(Ко...,й„/0) = н, ехр — ЬК К ЛК (2к)" '~ ! К~" 2 (15.7) Это выражение является основным при синтезе оптимальных алгоритмов оценки параметров траектории. Если помеха является стационарной, то ложные отметки возникают случайно н независимо друг от друга. Прн этом обычно считают, что во времени поток ложных отметок имеет постоянную плотность И'„.

При прокладке траекторий ложные отметки попадают в разные участки 301 где !К! — определитель корреляционной матрицы К ошибок измерения координаты; ~К„~ †алгебраическ дополнение элемента К „ в определителе 1К~, представляющее собой определитель матрицы, полученной из матрицы К вычеркиванием 1-и строки у-го столбца, умноженный на( — 1)~ ~ . Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения (15.5) может быть преобразована при использовании векторно-матричной записи. Ошибки измерения ЛВ, (1= 1, 2, ...,и) представимы в виде и- мерного вектора-столбца ЛК' =()Лйо дй,,.....М„((, области Я строба независимым образом. Это приводит к распределению Пуассона числа ложных отметок го, попадающих в любой строб: Р,„= (а /т!) ехр(-а), где а — среднее число ложных отметок, попадающих в область строба О. Для двухмерного случая а=Локк, где Яо — площадь строба 0; ьк — число ложных отметок, приходящих- ся на единицу площади.

Для трехмерного случая (строба) а = ~'ов;г, где );, -объем строба 0; тс — число ложных отметок, приходящихся на единицу объема. При круговом (секторном) обзоре плотность ложных отметок на единицу площади (объема) зоны не является постоянной, а зависит от дальности. Рассмотрим эту зависимость для случая двухмерного строба О, Разделим зону обзора РЛС на кольца, ширина йй которых равна разрешающей способности по дальности бЛ. Число колец й 1ДЯ. Зная общее число ложных отметок. возникающих в зоне обзора за период обзора Т „равное И'„, и учитывая тот факт, что среднее число ложных отметок в каждом кольце зй одинаково (обзор равномерный), можно определить число ложных отметок, приходящееся на одно кольцо мк =(йят, )(й.„) М) '.

Площадь кольца на дальности и Я„= 2яВМ, поэтому на единицу площади обзора на дальности Я приходится вЗя ЬУм т„= — ' = м' отметок. Яя 2 як„„„)Г Средняя плотность ложных отметок в области, ограниченной значениями дальности Р1-+Ям определяется из выражения зт,ы (Й~ 52рщ 2 ! пвх я Выражение (15.9) позволяет рассчитывать среднюю плотность ложных отметок в областях (стробах), протяженных по дальности. Расчет числа ложных отметок в стробе и в этом случае производится по 302 формуле (! 5.8), так как лля наличия пуассоновского распределения условие постоянной плотности и несущественно. В процессе выполнения основных операций вторичной обработки влияние ложных отметок в основном сказывается на качестве селекции отметок в стробах.

При этом неправильная селекция может привести к сбою сопровождения (сброс траектории). 1$.3. Оценка параметров траектории Пусть измеряемый параметр — дальность л(!) — случайный процесс, и является адаптивной смесью полезного сигнала К(БО) н помехи Лк(г) .

Полезный сигнал — процесс изменения во времени независимой координаты цели — дальности представляется в виде полннома, степень которого определяется принятой моделью траектории; Ю Р(пО) =Ос+Ой+Оз г /2Ь...Оч г"'/ни=~~~ О, —. !! (! 5.! 0) Здесь коэффициенты полинома имеют смысл производных координаты (например дальности, скорости, ускорения и т.д.). Они называются лариметрачи траектории цели. Совокупность параметров О„записанная в виде столбца, образует игь(-мерный вектор параметров траектории й =(ОмОо...,О„Д Помеха, под которой понимают ошибки измерения координаты, представляет собой нормальный случайный процесс с известной корреляционной функцией и математическим ожиданием, равным нулю.