rtc_uch_08 (Методы с сайта), страница 3

1.1). Если указанные функции времени представляют со- СИ~О) 1(0) Ф ЖО) Рис. 5.2 4:,>~Ф Рис. 5.1 (5.1) (5.3) 23 гг бой односторонние функции, имеющие начало, для которых существует преобразование Лапласа, то мы приходим к одному из частотпых методов, который называется операторным методом анализа цепей. Следующей процедурой метода является составление эквивалентной схемы в частотной области. Не вдаваясь в подробности доказательств, отметим, что реактивные элементы (емкости и индуктивности) при этом заменяются операторными сопротивлениями и источыиками, моделирующими начальное состояние реактивностей цепи (рис.

5.1). С ~0) ФФ С 1 ~ т(0) рс Затем определяется преобразование Лапласа искомой реакции цепи, которая записывается в виде суммы (суперпозиции) парциальных реакций на внешние воздействия и источники, моделирующие начальное состояние цепи: А „(0) д (р) ~~~ 1" (р) Х (р)+ ~~~ 07~ (р) и=1 п=1 где Н „, (р) — системные функции, связывающие преобразования Лапласа реакции и т-го внешнего источника; 111 (р) — системные л функции, связывающие преобразования Лапласа реакции и и-го ис- точника, моделирующего начальное состояние и-й реактивности цепи.

На заключительном этапе метода ищется реакция у(1) в виде функции времени с помощью обратного преобразования Лапласа от У (р). Вернемся к нашему примеру (рис. 2.1) и составим эквивалентную схему цепи в частотной области. Результат представлен на рис. 5.2, Найти искомую реакцию 1~(р) в этой схеме можно любым известным методом. Рассмотрим, например, метод узловых напряжений, За опорный узел принимаем тот, в котором сходится наибольшее количество ветвей схемы. Он обозначен ~ 1». Оставшиеся два узла схемы обозначаем У1 (р) и, )'2 (р). Теперь записываем узловые уравнения в виде закона Кирхгофа для токов, вытекающих из узла, причем эти токи выражаем через узловые напряжения К1(р) и У2 (р) и источники тока и ыапряжения, включенные в схему.

Для первого узла имеем 1 (Р) (Р) 1 (Р) СО (Р) ~Р ~ 1 (Р) ~ 2 (Р) С + Л вЂ” О. (5 2) 1 ~~рС 2 Второе узловое уравнение имеет вид 2(Р) 1(Р) ~ 2(Р) И1 + + — 1(р) = О. р1г р Решив систему уравнений относительно У2 (р), например, по правилу Крамера, ток 11 (р) находим как (5.4) (5.6) Рис. 6.1 Рис. 6.2 24 Нетрудно видеть, что выражение для тока 1~(р) после алгебраических преобразований примет вид ~со 1и) ~ь(р) =Н1(Р)1(Р)+Н2(Р) Е(р)+Нс1 (Р) +Нь2(р) . (5.5) Системные функции Н1(р), Н2(р), Н~1 (р) и Н12 (р) можно най- ти либо непосредственно из йз (5.4), либо прямо по схеме рис.

5.2. Для этого надо оставить только тот источник,для 1(р) которого ищется системная функция, а остальные обнулить. Для Н1 (р), например, схема имеет вид рис. 5.3. Используя соотношения Рис. 5.3 для делителя тока, получим Аналогично можно получить выражения для остальных системных функций. Чтобы определить выражение для 1~(р), необходимо провести прямое преобразование Лапласа для функций времени, описывающих воздействующие па цепь источники тока 1(р) с»ь(1) и источник напряжения Е(р) с» е (~).

В результате получим выражение для 11 (р), учитывающее форму входных сигналов и начальные условия цепи. Если требуется найти временную функцию ~~(~), описывающую искомую реакцию, необходимо провести обратное преобразование Лапласа от 1~(р) любым известным методом, например, разложением сложного выражения на сумму простых дробей, каждая из которых является табличным преобразованием Лапласа.

Эти вопро- сы подробно рассмотрены в ранее изданных учебных пособиях (на- пример, [2, с. 37 — 42)]). 6. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РГР «ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ» В предлагаемой РГР необходимо провести анализ заданной линейной цепи второго порядка, находящейся под воздействием внешнего независимого источника напряжения или тока. Целью анализа является определение реакции цепи (напряжения или тока через выбранную ветвь цепи) при ступенчатой форме воздействия и заданных начальных условиях (напряжение на емкости и ток через индуктивность).

Кроме того, задаются параметры сопротивлений цепи.и внешние характеристики линейной цепи, например, величина добротности и резонансной частоты колебательного контура, либо полоса пропускания (верхняя и нижняя граничные частоты) фильтра второго порядка. Варианты конфигурации схем линейных цепей даны на рис. 6.1 — 6.16. Перед началом анализа схему следует упростить, оставив в ней только два реактивных элемента — одну емкость и одну индуктивность, а также лишь один из источников. Исключаемые индуктивности и источники напряжения заменяются идеальными проводниками, а исключаемые емкости и источники тока просто удаляются (вместо них в цепи образуются разрывы).

При проведении расчетов задаются численными значениями параметров элементов схемы произвольно в следующих интервалах: Л1 — — 5...10 кОм, Л2= 10...15 кОм, Лз — -8...13 кОм, Л4 13...'18 кОм, В~ Ь! Рис. 6.15 Рис. 6.16 Поридок выполнении 7 ~ 8 ~ 9 Рис. 7.1 2В 29 Н =3...8 кОм. Резонансная частота контура ~ = 1...10 МГц, добротность Д=5...15.

Напряжение источника Е=1...10 В, ток источника 1= 0,5...2 мА. Начальные условия: Усо — — — 1...1 В, 11( — — — 1...1 мА. 6.1. Временной анализ линейной цепи 1. Составить дифференциальное уравнение «вход — выход» методом узловых напряжений или переменных состояния. 2. Найти и изобразить на комплексной плоскости собственные частоты линейной цепи, определить параметры реактивных элементов цепи, обеспечивающие заданные внешние характеристики цепи. В случае, если искомые параметры реактивностей в результате расчета оказываются комплексными числами, разрешается изменить сопротивления цепи так, чтобы получить действительные значения параметров реактивностей.

3. Записать в общем виде свободную реакцию линейной цепи. 4. Определить вынужденную реакцию линейной цепи. 5. Пересчитать независимые начальные условия для переменных состояния линейной цепи в зависимые начальные условия — значение искомой реакции и ее производной в нулевой момент времени. 6. Записать искомую реакцию линейной цепи как функцию времени, изобразить ее график с указанием численных значений и соблюдением пропорций и найти параметры переходного процесса: длительность, постоянную времени, период колебании. Сравнить их с заданными внешними характеристиками цепи.

6.2. Частотный анализ линейной цепи 1. Для цепи, схема и параметры которой определены в первой части РГР, определить системные функции, связывающие преобразования Лапласа реакции и внешнего воздействия, а также реакции и источников, описывающих начальные условия. Изобразить диаграммы полюсов и нулей трех найденных системных функций.

2. С помощью обратного преобразования Лапласа найти реакцию цепи при нулевом состоянии цепи (РНС), реакцию при нулевом входе (РНВ) и общую реакцию цепи. Сравнить полученное выражение с решением первой части РГР. 3. По системной функции, связывающей внешний независимый источник и реакцию, определить частотную характеристику линейной цепи. Построить графики амплитудно-частотной и фазо-частотЪ нои характеристик, определить их параметры (резонансная частота, полоса пропускания, граничные частоты и т.д.) и сравнить их с теми, которые найдены в первой части РГР. 7.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШИХ йС- И В~ЦЕПЕЙ» Цель работы — экспериментальное определение (измерение) амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ) ЛС- и ЛЛ-цепи первого порядка, сравнение экспериментальных зависимостей с теоретическими характеристиками данных цепей.

Ф 1. На рис. 7.1 приведены элементы, смонтированные на плате лабораторного макета, указаны номера клемм, к которым следует подключить источник сигнала, измерительные приборы и проводники, осуществляющие заземление. Вставьте плату в разъем универсально- го лабораторного включите источник цепь представляет (конкретную схему ватель). вых У (7.1) Таблица 7.1 Рис. 7.2 (7.2) Рис. 7.3 30 31 источника питания (лабораторного столика), питания и соберите схему рис. 7.3. Исследуемая собой одну из схем, приведенных на рис.

7.2 для вашего исследования вам укажет препода- 2. Установите частоту входного гармонического сигнала 1 кГц, амплитуду — в пределах 0,5... 2В. (Контроль периода колебаний и амплитуды осуществляется по осциллографу). Подключая осциллограф поочередно на вход и выход исследуемой цепи, пронаблюдайте входной и выходной гармонические сигналы; отметьте, изменяется ли частота, амплитуда.