Filtri1 (Методы с сайта)

Ыиниатератво науки, виавей школы и техвичеакой налитики Роааийакой Федерации КОМИТЕТ ПО НЫОЛЕИ ШКОЛЕ ЫОСКОВСКИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЪСКОЙ РЕВОЛХЫИИ АНИАЦИОННЫИ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРДЕОНИШАЛЕЕ З.Н. ГОЛОВАНОВ А.О. ЯКОВЛЕВ ПРОЕКТИРОВАНИЕ АНАЛОГОМ~К И ПИФРОНЫХ ФИЛЪТРОВ Учебвое ноаобие к кураовой работе Утверидеио ви аааедевии редаовета 15 октябри 1992 г. .Н л'лаиииндзо Моаква Иедателъатво МАИ 1993 Голованов В.В., Яковлев А.О. Проектирование аналоговых и цифровых Фильтров: учебное цоообие к курсовой работе. - Ы.: Изд-во рИИ, 1993. — Вб с.: ил.

Расамвтрщвается порядок решения задач аппроксимации н реализации при синтезе частотно-избирательных бщльтров. Включены методики проектировании ~.С- и ляГ-структур, дискретных и цифровых фильтров. Пособие ориентировано на задания курсовой работы, выполняемой в соответствии с учебным планом куроа "Радиотехнические цепи' и сигнелы", Лля студентов радиотехнических спепиальностей дневной н вечерней шоры обучения. Рецензенты: Л,Б. Неронскяй, Е.Д.

Проценко ~звз з-зозз еззю-з ОС Ыосковакнй авиационный институт, Г993 Издание настоящего учебного пособия предпринято в целях оказания помсши студентам, выполнялвщм куроовую работу "Синтез Фильтров" в рамках курса "Радиотехнические цеци и оигнвлы". В связи с тем, что указанный курс носит в оольшей степени теоретический и в меньшей - прикладной характер, студеитнм предлагвется освоить только главные злементы процедуры проектировзния частотно-нзбирщ- тельных Фильтров, сводящиеся к получению передаточной 4ункцкн, выбору способа реализации 4щльтра и расчету основных злементов принципиальной схемы. Решаемые в работе задачи нооят учебный харектер, предназначены для практического мкреплення теоретических сведений, полученных студентами нв лекционных а семинарских занятиях, поатому многие ьспросы, которые нельзя обойти при реальном ннкенерном проектировании фильтров, оотзютоя эа пределвмн курсовой работы.

Задания, предлагаеыые студентам, могут оущественно отличаться друг от друга, киного-то единого, стандартного образца зздвния нет. Это обусловило такое построение пособия, которое позволяет использовать только отдельные его разделы, непосредственно касаю- шиеся решаемых в конкретной курсовой работе вопросов. учебное пособие имеет небольшой объем, позтому в вем приводятся только авиве необходимые сведения. В тексте деются ссылки нв более глубокие н подробные издания, к которым следует оорщнвтьая, если янформзции, аодеризщейся в данном посооии, оказывается нелоататочно.

-э|ма„ В;- ~-я) > И'- я) 1. ИСХ ННЫЕ. ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ аЦ) Рве, 1.1 поэтому цри рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков э„ в а ввеотв парзмет)ш: д„' - допустимую неравномерность в полосе пропуснания и 4 — максимально допуотимую передачу в полосе зацерживания, причем Задача авнтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладелщего требуемыми частотными и временнымн характеристиками. Курсовая работа предполагает проектирование фильтра на основе требований к фо)ше его харектериатяки затухания. Если задание предусматривает синтез фильтра никних чаотот (ФНЧ) вли 4шльтра верхних частот |ФВЧ), то в нем приводятся следуюиие всходвые параметры: Д - граничная частота полосы пропускания, - граничная частота полосы запержвваявя, а„- максимально допустимое затухание в полосе пропускания, пз - миниыально ДопУстамое затУхание в полосе задершивавил. В случае синтеза поносно-пропуаказцего фильтра |ППФ) или полоанозадершввашлего фильтра (ПЗФ) вводятся требования к вершзим и нижним граничным частотам полосы пропуаканвя и полосы задерживания|Хпв ~ Хле Узв'Гщ) ° Удобно представлять всходные данные в виде графика допусков.

Прммер такого гра4шка для ФНЧ показан на рис. 1.1. Частотная характеристика затухания а|7), также изображенная на рисунке, должна располагаться в незешт,в|кованной облаата. Амплитудно-чаототная характеристика ~АЧХ) фильтра Л'|)! и характериатияа затухания а|А") связаны друг й э а другом выражением .,), Типичные АЧХ ФНЧ, ФВЧ, ППФ и ПЗФ приведены на рве. 1.2. Они долж- ны попадать в коридор, который формируется граничными значенияьш параметров, указанных выше. )Э) 1 |-е э вэ а) КИ) | М, к~у) 14„. с 6) э) Рис.

1.2 Процедура проектирования частотно-избврательного 4шльтра включает в себя дза основных этапа: 1) этап ацпроксимаййи, в ходе которого псдбираетая передаточная Функция, удовлетворющея заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей цередатсчной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора допусков); г)л~~~щ,.у,р,-, ар ~,~р зации передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра, обладяхщего найденной передаточной функцией. Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная задача решается а использованием какого-либо из многочисленных справочников по расчету 4шльтров (ам., напри- мер, (1-51 ).

Решение задачл в рамках второго этапа многоварнантно. Это связано а тем, что известно довольно много принципов н.схем, повволэищях реалазовать найденную передаточную функцию. В ходе выполнения курсовой работы обычно предлагается синтезировать несколько различных структур фвльтра. Ниже рассматривается порядок проектирования И-фнльтров с лестничной и а каскадной структурой, Ий-фильтров, собираемых вз звеньев первого и второго порядка„ н беэындуктлвлых фэльтров, нспользухщих гвраторы, дискретных и цифровых фильтров. Конечно, этим списком не исчерпываются способы реалвзацин частотно-азбнрательных фальтров. Не следует думать, что зтапаын аппрокоимапан н реализации ограничивается процесс проектлразанля на серьезном инженерном уровне.

Это далеко не так, НеобХодныо провестн кОнтрОль рЕшеНИЯ, заключавшийся в оценке выполнамоста дополнительных ограничительных условни, т,е, в ответах на вопросы, сможет лн фильтр устойчиво работать в заданном длнамнчеаком диапазоне, кек повлияет нестабильность элементов схемы на АЧХ и не выйдет лн последняя прз этом за пределы коридора допусков. Кроме того, необходима проработка вопросов технического наполненна и технологии взготозлеэля реального устройства. После изготовления схемы в ряде случаев требуется ее настройка, позволяющая довести характеристики схемы до заданного уровня. 2. АППРОКСИ ЧАСТОТНОН ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРА г Д.

ПОСЛЕПОВАТЕЛЬНОСтЬ ШАГОВ На этапе аппроксимация необходнмо проделать следухщее: 1) Выбрать тип Чшльтра. 2) Пересчитать исходные данные в требования к Флльтру-прототипу нижних частот (ФИЧ-прототипу). 3) Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его передаточной функцял (с помощью аправочнака).

4) Переачатать нуля я полюсы ФНЧ-прототипа в нулв л полюсы синтезируемого Фнльтра. 6) Зависать передаточную функцвю фильтра, найти н построить АЧХ нлн характеристику затухания. 2.2. ТИП ФИ)ИТРА Существует ряд твпов фальтров, разлнчэшлнхся по характеру лх передаточных функций. Студентам предлагаетоя выбврать нз трех разновидностей; фнльтр Баттерворта, фэльтр Чебышева, элллптнчеаклй (каузра золотарева) фильтр. кэлшый лз укаэанных типов в определенном смысле оптимален. Главная же особенность состоят в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обесцечэвает пра меньшем порядке, чем фальтр Баттерзорта, а элллптвческий фильтр в этом смысле лучше чебышевского.

Подробнее свойства различных типов фильтров опвааны, напрвмер, в (4, а. 41, 42), [5, а. 10-12, 22-24~, ( 6, а. 10-14) в других изданиях, Может случвться н так, что тлп фальшак уже задан, а студенту яе првдется ломать голову над атой, по правде говоря, не слашком слсщной проблемой. 2.3.

ТРЕБОВАНИИ К ФНЧ-ПРОТОТИПУ Для того чтобы не было цршвязки начального этапа расчета к конкретным значенвям чаотот з, следовательно, прэводзмые в сцразочниках таблицы а графики имели большую общность, осушествляетоя нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы авеста характеристика ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характершстлкам эквввэлентного ФНЧ-прототипа. АЧХ ФНЧ-прототвпа определена на но)шярованнсй оси частот, причем граничная частота полосы пропуаканля Я„= 1, а гранвчнея частота полосы задеряиванвя Я ~1. В качестве нормаруюлей частоты для ФНЧ л ФВЧ выбврается гранвчная частота полосы пропусканвя Д„ а для ППФ и ПЗФ - центральная частота полосы пропускания (закерживания) ~, .

Формулы для вычваленвя нормврованных частот'свнтезнруемого фильтра а его ФНЧ-прототипа прнведены в табл. 2.1. Обозначение частоты с танькой(Я) относится к проектвруемому фильтру, а беэ тильлы (Я) — к ФНЧ-прототипу. Прв аантезе ППФ в ПЗФ определяется коэф(шцнент геометрической аавмметрвн у , в эавнаныоата от значения которого по-разному вычисляют норвшрованные чаототы. Важно цроконтролнровать, чтобы всегда выполшьэвсь условвя: Ы„э Я„„= 1 я Я, ь"" = 1. В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ л ПЗФ в ФНЧ-прототип.

Таблица 21 0,5 1 2 0,2 0,05 0,1 0,02 0,01 а„, дБ 91' 59 23 13,3 19,4 16,3 23,4 а =а ~за, а 5 Рис. 2.1 Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: а„, а, [такие ше„как и в задании) и ~, . 2.4. ПОРЯЛОК, НУЛИ И ПО)БОСЫ ФНЧ-ПРОТОТИПА Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходимый для того, чтобы его АЧХ уклвдывелааь в коридор допусков [см.

рис. 1.2), определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти, например, в [1, с. 21-25). Примерный зид графмков показан на Цз рис. 2.1. Лля того чтобы зоспользоваться имя, осталось лишь рассчитать суммарное затухание а по формуле где на- дополнительное затухание, определяемое по известному допустя- мому затуханию в полосе пропуска- ния а„ из табл.

2.2. Если в таблице нет нужной зеличины а , то необходимо взять ближайшее из меньших, с' чем заданное, значений. Вслед за этим нужно посмотреть, как ло- жится точка с координатами Я, и а на график [обратите знимазие, что для каждого типа фильтра график свой). Если она оказалась между линиями, опредеюп[шими поряиок фильтра, а так скорее всего и произойдет, то нужно взять наибольший порядок, Таблица 2.2 Основной объем ацравочника [1) занимают таблицы, кото[жми следует воспользоваться для определения нулей и полюсов передаточной функции ФНЧ-прототипа.

Табл. 2.3 является примером построения таких таблиц. Каждая из них соответствует определенному значению порядка я и зеличине затухании а„ [заметьте, что в [1) она обозначена ~4,). Лля табл. 2.3 ~э= 5 и а„= 1,25 лБ. Кроме того, сушествуют три разновидности чебышевских и эллиптических фильтров четных порядков [случаи и,й и с ), облвдэхшие небольшими различиями в частотных характеристиках [см. [1, с. 18-19)). Фильтры Баттерзорта и Чебышева имеют з каждой таблице цо одной строке. Они обозначены соответственно букземи Р и У' . Напротив, эллиптическим фильтрам [обозначение С ) отведено гораздо больше места, поскольку их параметры зависят еще от одного показателя— модульного угла В . Лля выбора нужной строки следует зоапользоватьая требуемыми значениями.ьр и аз[их обозначения в ( 1) - Яу и ая-), причем допустимо, что Ы"яд и а,"эа , где Я" и а" - значения соответстзуацих параметров, имевлиеся в таблице.