РТЦиС Баскаков.С.И (Баскаков.С.И Радиотехнические Цепи и Сигналы), страница 7

мощью мвкроэлсктроянмх переклю- Ввиду ортанармиравевности базиса в правой чаши равенстве (129) Остаисгся толыю член суммм с номером 3= 1, поэтому гь = [5 (3) и (г) Ф = (5, из). (1 29) Возмакнасгь лршктавлення сигналов посрелствсм обобщенных рядов Фурье яюлегся фазтом баль аго принципиального знвчеииа Вмсст т ч б изучать фунхвиональиую зависимость в несчетном мнокестве тачек, мм палучюм.возмокиость зарахтсриюмпь этв сигналы счетной (но, впобше гсвсря, бесхснсчиой) ансгамой «озффицнентов обащиеиного рада Фурье с„ Прямаум Ортеверзюраввввмх бвиехп.

Сцааобы построении свсюм взаимно артаговальимх фунхцнй подробно нзучеим в матсматнхе (см., например, [7]). Здеаь в камстае пр еров булуг описаны Лве наиболее ванные и распространенные сиатсмм. Орманариилачаннал сиолгма юрианич см х (бр щьй. Читатель макет свмастоятсеьио убедиться в тем, чю на отрезке [б, Т] система тригонометрических фунхпнй а кратными частотами, пополненная постоянным сигналам.

и 1/)/'т, н, =-~ЪТаа2ю/7: н, =)/4(т Ыцт, (126) и -, =)3ЭТО(пу Ю/т, ~ - )/2/3' уя и/т, Образует ортонормирммиимй базис Разлолюние период ксвих фуихпий в реди Фурье по этой системе будет пддробно рассмотрена в гл. 2 Орю рмира юм снсмеми ру «Оай Ммма В последнее время под влвяиисм магадан обрабгпхи дисхретнмх сигналов большое внимание ул ы ортснормнраванной сиатеме функций Уолша, комрме иа отрсзес своего сугцссгеовюгнн [ — ТД. ТЯ принимают вишь зваченн» +1. Васюг бюрюмцяим чммн 9 3/7'н будем абозвашть а-ю фунхцню Уалша, «ах зто принлто, символам па3(1,9) Аиалзпн'кавос оюканве данных фу еиий довольно слшкио (см. првлакснн36 Однако идею паатраеиия этой сиагемы легко уцшп)кп.

из рис. 1.4, иа котором нзобраксиы гр4иьи нссюльхих первых фуихоий Уолвгв. Очевидна нормнрсва» ость фунгцнв Услша при любам значении а: Чз ) ц(д. 9) 1* = ] е)* (а, 9) 69 — 33 П ор монин и мюз Зг 11. С) Н/лф) +1 э э 6 о '/ о '/ — г -г Р 1.4. трн)н«н нс «он и» псреыз фулнмю У зш« ц« 'и + [1зйэ+ [1П-!)дй Э Разломени» енпюлэ с конечной эмсрпюй, зсд«нного нэ отрез«е времени [ — Т/2, Т)21, в отобшсннын ркд Фурье иб функциям Уплыл иысег нид )г)= Еп ~[й. /т). [191) ПЮРГФ 1.!2. и й ЮУ Э Мнфф З С Г Ю' ВК умел мруюгмнй фу и «ммс «фу «П Ю Пс отрез«с времени [ — ТЯ Т/2) рс мнсмый снг«ю ммсм.

г фуншнсй «1 ) ир/тг- '/ ). Э юю казффменеизм Сбобюеиио о Р Л«ФУРЮГ [,ВВ ы/оэ)йэ-и [ ф+'/,)йэ-иц и и с, = / с/щ нм и, 9) а - -и [ Ф+ '/з) йэ 4 и — эз Ю си [194 /)йэ-иц — тц о тп И «к, Р» «сиро «м ибсен» тусугольноц ф Рье л у мр«ммн члсеюю р лс л сомме фуепюн Уо и ю учэ гск рнблннюиюс ум«тесле«ее у з ой ф рмы Отмсгзм, чез с та нн зйсд ой зэейс эзергспммсей иерю уне мел Рубю ммр с мни« ммэ ю м е ю В. Пгйспнпнммь нсргиз с л ю сылвы 1 зил тра о тп ,Зэ 1« « Ортюоналъиоап этих функций следует из принципа йи .В гюсцюсинл и ыопст быть ирозерсиэ югиетм/юпиимм 11»- ренате зидэчу 19 рнм рг / -г/ е [п,Ц),9) а[2,9)ай- [ [-1)'ай+ [ [-0)ай+ -цз -'и ц Зт Ганн 1.

3 слм я тмв и н ю д,-и* / (а+'брю-и*)д ! ре я юв эасрюя рю мтв (э(Ф вЂ” вмФФ вЂ” г,вйр,э)1 ли /л Е =и)Ш сема 'д, нл бтчр, р мйрнс рт Зэмрпю павела, аредсшвланваго в ферме ебебщсаавго рмм Фурье. Рассмотрнм «кютсрый снгнал э (Ф раэлопевнмй в ряд по ортонормнр евиной баэнсвсй снсыме: .

(г)- 2. снч (г), Предюыюгаетсв, что енершюв вн- тсгрнрмшннв н суммнрпввавн пе- (мьчнноаечйм Данная формула обобщает тю(мму Пн4ага(ю на случай бскэпэвамвемернмл пространств . л у(г)- Емщ(г) с не известным» пока коэффнювнтамп с( и выберем этн ксзффгщюиты так, побы мнннмнэнрсвать энсрппо ош бкн ап рскснмапнн: В = ) * - У(* = /(э — 2„'гяю)яд~ ~)п.

(134) Необходимое условие минимума состоят в тми, чпэ «оэф. фюмснпя доээжлы удовлетворять сюэпю лнюйныэ ураввсннй — — б,м 0,1,2,...,И. ар !).ЗЯ дс н вычислим его энергию, непосредственно падсиепв этот ряд в соответствующий ннтегралэ Ь;= /г*дг /бг д д ссуэит д д сст/иитщ. (1Р2) т э т Поскольку базисная система функпвй сртонармпрсвана, в сумме (!.12) отличными от нуля оканутся толюо члены с нсмераын! =)'; Отсюда получается эамсчателвный реэульэатэ й,= ~,*.

((.ЭЭ) Смысл эп й формулы такса: энсргня сигнала ешь сумма энергий мбт «смпснснт, нэ «егоры поадыва сн обобщенный ркв Фурье. Оювмальщпть раэлееянюя пптмла па ертмчюльиому б»- тнеу. Дя» сэа нала я (г) введем конечномсрнро анпрокснмацню: 1.4. Тс р р м гнх спп»з В Развернутой бюрме зшрпш ошнбка аплроксвмацвн л л л Р+- ). *+ЕЕ РМ.1 . г-с -сг-с Пссколюу рассматрююемэя базарная слсгсмк функций ортогональш, отсюлд следует, что — — )(цд.— У ~.)а=О. з дс Прка»в во внвманпе едвнвчкую норму база«ных функций, пргполвм к выводу, что равенства (1.35) булут выполняться, с = (с(г)с р)Ф, чт о лв ю вп лмт с рамы нем (1.зэ) гы Ффвцвсптов обобщенного ряда Фурьс Более тщательный анализ (на нем здесь ве осганэзлнвасмся), когдз рассмвтравастся такие вторая пронзсодна» юергвв ошнбав, воказывасг, что прв разлоксннн снпюлн в обобщенный рял Фурье обсспсчпсается не нросго экстремум, а пменно мнпвмум эвсргнн ошнбкп аппросснмацвв.

Напомним в »включение, что ышьбсртово прострмютзо свгналое, по опрслсленню, облаласг сапным свойством солвотыг села предельное значенве суммы л я (г) !пп А с н„й) л существует, то этот лрелсл сзм «ел»ется нсюторым чюмснтом гвльбсртоев пространства. В полаем функююнальвом пространстве норма ошнбкв аппракснмэцнв монопврю убывает с рсшом К вЂ” »каюк у ппыяапсьп членов ряда.

Выбвра» )Ч достаточно большем, всегда ышюю сншвть норму ошабсн до любой приемлемо миой веснчавы. Акш(ютущи Ревлвзюсся а(лвпююыааго рсзлелююв сагавла. Рассмотрам структурную схему устройства дч» зкспернмегпальнсго определенна козффнцнентов разлозюнв» аналогового снпила в обобщенный раа Фурье по зсдаююй снстеме аргонармвроввнных бвзвсных фулкпнй (рве. 1.5). Основнымн элсментамв здесь явлакпся генераторы тех базисных функцнй, по которым проводлтся разгюпеннс. Аналвзвруемый снгпал одновременно подается на совокупность мнщкнтсльных звеньев, Осущссгалюошнк псрсмсокеанс этого сю'нала н соотсетствуюшсй бвзашкй фунщнп С вмходов перемножнтслсй сигналы поступвнц н» ннюграторь«Прн таксы методе обработкн ссгнала в конце проыейутка врс.

монн вн егрвроаавнл на вмхоае «втщогО нцтегршора возююест аеазменный во времена урсшнь, вслп нна которою Слшфет Вмегь В ладу, по блвзесзь нормы снгнвла к норме кюычнсго отрезка обвйцпаво о Р ла Фурье вовсе не означает схелпмееп суъачы рнла к мгаоасгпюыу знвчюлна ша юиа В ьаждой точке.

В математн«а РюкнВ «Впглсшщ(г суммы унда Фурье . Волучвлв нвзвсдва ° наляпал (Вбб . В точке мюшмума йараа» гфоцээад. «с» вбрагцасш» в нуль, а втерев ВреВЗВОДНЭН ЦОЛГШЮ миног в простран- Став Глез» 1. Эт тп Е ий ыи с, Результаты ОО Дл» теоретического исследаеанил сигм юе несо ад о востро»ил ик математические модели Кгассифитщия снгнагае асутеанатется на оспа»анни сущеалеенных щтзюкое сотяыюныуюцтх мамемалмчесних моделей. Принято рами»ать одна- мерные и мн го рн е, дмлерминирсеаннме и случайные, аюыогоеые и диск. рюлные сигнаям.

Риги е Внесли лосмдних яеллютс» Вифромее сигналы ОО Прыщи дннамиюского щндстаемния иозеояыт олисмеоть сигналы. учитмеал пх юеедение юк ш яротлоюн так и ке будунгем». ОО Для диначического яразстаеыння исюльзуюлюя деа зламентарнмх сигнаеи— функеин енлюченил н дельтафунщтл Гфункви Диракад ОО Путем еееденин структуры неютарые многсесяню сигналов могут быть иреерлщены е мне»яме фун т на н е лространстел.

ОО Ошюема линейно е э»питт еекторое образует «оардиналтый бозио. ио «млорому можно раэлсяснвв прот»олений лектор, нринадлюкащий «нейному яраалранолеу. ОО »налогом дыни ееклюра е т йно щстщю»стае сигна и с»умею» его н р а Кыдр нор ы потьма тся энергией игн в ОО Д пейна лроалра о сн наг ояе ащю е простри сытом, если юределэ и мемрц у — рссснюяние мюкду дчумя еттюрами. Нршнер сщбмтузр Вой »ламы, юцшчиой дли теарацгч». ского аннлазн. Практшышшв елн. ма выглидвт гораздо шншшее. Нащы.

мер, доллшы бьшь врагбюнагршю исаи, Вс5чцытнлизн ииш спи»релиз»" цнш гшех Ваиерато Ров базнсвьи фувк- щбг Р 15. Огруктуроая сзема ус р й ллл аппаратур ого э в тютестсивв с формулой [129) в точаоств равна таму илн иному юзффицнелту обобщенного рака Фурье Ясно, что работоаннобносгь системы в целом будет зависеть ог таге, насюлько точно уластс» всссазпать базнсвме функция, а такие ог совершенства функцноннрованн» перамнонвтелей в интегратора» Система, в»одра»анна» на рвс 1.5, ванна в в приклад. ном, ц в тсоретвческом аиыюе. Аналнзнрув ее, ешс раз убсэгдасмся, что вая»нформацня, юкточеннаа в сигнале, мотет быль прелсшввсиа е ваде хита в бесмлтчвой, ю асс те счетной а токупноств чнссл. Чвгбм найви угол мемеду дзум» эяеменвлми линейного щюпщюнпиеп осадив поплине свылрного цроизеедения.

нронорцнонпвнаго юаимпой энергии сигмагое. Если скалярное щюцюедвве раейо нул ь во сигналы орвоюнагьнм ФФ Предпгкмюкис пинаю е вфе разлоэсения по ориюнармираеанному базису ноз совы обсбщаннмм рядом Фурае. Коэ4$бьцвенвалю вовио ряда слрзлпв сюыярнме нроизеедсння рюлагаемогЮ аппо а н саовеевпюующи» базисных спенс!юг. Энергия сигнала равна сумме энергий всех членов б бигелного рлдн ФИве.

Рспм ени вп наяд ло орвонармирапи наму базису обеспечиваем минимум энеуени оюибввмироксимацив пр несо извлечения полезной ищбормацю, содерзкнщейс» е сигма е. мозкно «редаааеюнь себе «ак аияиравуриое сфадегение чис оеык значений аюббициелюо обобщенного ряда Фура! элюга снгипаь Вопросы Задачи $. Им улы наср сика трсуго ьнойф р. ° бр апн н» рнсуню; и г В Пи е ыпматнчг уюмолельб ° анетаой ссп сд ьююи одинагпвп «мпульюа трау в ой фщыы: Са пюьтс матс пюк ую мозель эта ма а, пслпвзу юмпвацню фзнкцыз ев . Убелен ь к том чю рс синс левый звпчн юслеог * 2. Р«ви эыачу ! примсннтекьно к егги аму зв эн оыу азаму, в вы«му н в вют „п уау $' ! И с лэь"трк фгпкчгп а к!юнги«. ллн овпа ор к требуюп» с учайныс матсматнчвмис л 2. Каюк чнс зп ересппн пр»- мены т лла пип нз лс ей ямпулынмк снпплоз7 Х В ам сссвмп р ц ецлу анлеомнульп м и равюнмлулм 2 Д Почему слюна акакап а ю.а л акрепым лрн некотсрьп уаю аист нсалсзлатной7 В К формулнру бса примы д ам ею ю щ»л а снн» аигныа7 б.

К о м ынсаемс аюйп а л ю . функпннт 7. П р жппс вп сивке а пюмм лэн иного р р нс в й. Каз е ф н а гвмс «залрпа нормы снпвлат йК гц л мц х Ф прис сг а К вЂ” Бувваксвн Р йк Изсбрьипс гр Ф» оутп она. ьн! онпипю $$. Кааж Фгювнолальиые и р па аюг гнаьберппмии Преют ь 7 $К Почему злобно Раэлэгать а о им $3. Ч сбомпсвммефзп«юсотлнчан и от выси ы функннй7 Гзн 1. 5мюВВ м об пВ О е»п л (г) Ю т р(- (тй.

Е3 4. В па нн е Фар»умы ((А) й. ппе лана н квм врал»таим а цнальныо нлсанмпуыгм а аем! Функцн й (г) е*р(-ю)ойф 5. Н йлате лн»амн ею уацагаюкнве птуе вюкон пульса нр) П е*р( — Фтз), о р люк»на а в атей беа е зй аев эреа Обраппе ы е ы мпве)мкацвю, »рой лп.юп б лыргнуи Ф Рмуэ» (!.4) б. Палые р» взрму анпплв, снн квемо о т н ною» панелью вила 7. В ч»п эвщп! в корму нм у ь«а у лапкой ф! Рмм! ( П, ЬГ< К/21 Е(!) Е„СОМЮЛ, — 12»П ! КН(21 О, гак(2 В.