РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Таким образам, сукзес»пенна »алена ке сами е«м, а ее н »улье, фшурнруюшнй в правой чютн последнего равенства. Вельт» )уикли« «ак раэ и я яется матяматн пшай мощлью юроткато внешнего молебствия с елвннчным нмлульаам (площалмо) В математню локашна. чта пюйстеа дельта-функции присуизн п)млпмм мншзо послелаватсльнастей Обычных юасанчсскнх фуюцвй Пр«щаеы дм характерных примера: б(3)= йю) иЯ2»)ехр( — «33/2), (1.В) Здесь с ростам л длительщеть импульсе сокращаетси, а его вь3ппв возреспзет Цт) = 3нн '(з)з лтйш)1. Пй) )йнммвческю арслстаалмме сипмла юмреючннн цсльтвфуююа) Всрнемс» к залачс алвсания аналогового сериала суммой прнмыкмаших друг к другу лрямоутольнмх импульсов (см. Рнс.
1.3, б). Вели *3 — значение сигнала на б-м атсчепх то элементарный импульс с поморам а лрепстазлвется шк: еа(3) = 3 )о (3 — 33) — о(1 — 3 — Ь)1. (1. 10) В саотютпзин с принципам линамическато пролет«елен«» исходный сигнал з(3) щмвен рзссматриват ся тнк сумма за нх элементарных О3агаемьзх: 3 (3) = ~ 33, (3).
(1.1 В В аюммваепам зюиь Оюеобе динамического яредстлВлащш ОВ'илло для п3ГО чп3бм по лучяхь какое-либо мгнавешюе знвчепвя, ау«ма (юсиа. люцть СВ»йеютпыв о нвведсеия сппшла на щей щи нре аман 1 е(3)= 33 — (о(3 — 3) — о(3 — 3 — Ь))Ь. Ь П.*Резал« к пределу ц)зв ь о, необходима «вменить суммированвс интегрированием по фармвлыаай переменной т, лпу(н(мнциал катарай бс будет, отвашэь еехачвве ь.
В этой сумме отличным ат нуля буют толью олин член, а е ц В а у нру А, «и рыл удсвлстзарает нараасшэку 3 <3<3 Вели подставить (1ЗО) в (1.П), нрелваритслыю рюдюне . н умно:юю на величину ювт» Ь, то и !.э.д со р ас а Поскольку 1 й п [об — г) — о[! — т — МУ вЂ” = 3 [! — т), Ь= получим искомую формулу лищмн х э пралагазленна снпюла з(г) = [ 3( )цг — т)бт~ Г=:-- (1.12) Прп этии рлзмсрнасщ абевк чвсюй фр у О.п) аказываютсв оди- накавыью филь тру нщю анис«во дельта. фуакциа цв ш и' — м при азвеагной фунщии р(г), которую назьпают нрсбг аа ф) юг«ей.
КаиЛой фунщнп р (й атвечаег, в свою очередь, некоторое «он«ратное числовое энвчание (3 р) Поэм:му говорят, чю фгцзыула (1.13) залит некоторый [бу««аво а«на мишке тве пРобны Фунщнй р(ф Иикюредственно анди!, что данный функционал ли«вен, т. е. (Хгю + Ро ) а(й од+ Р(Х Ог). Мокко усмотреть ваююе свойство дызыа-функцанг ес [баю«и ая разцсрнаоль ««аыл ксе, к к «р мгба ь час в н«, т.с. с '. Итак, саки непрерывную фукщню умнгнквть на дельта; функцию и пранзнспение проинтегрировать по времени, то разультат будет равен значению непрерывной фун пии в той точке, глс гхюредотачен б-импульс.
Принято отварить, чю в юом саапнп ф «сиру шее с«о«он«о долма-функции. Отсюда вьпеюет атруктурная схема системы, асушествляюкий намерение мгновенныт эна иинй впали онаго аигна«а «(Г). Спета«и состоит из двух звеиьеег перемюпснтелв н интегратора. Яана, что измерение величины з(г ) будет тем точнее, чам «ораче тот реальный снпюл [например, пр»- моугольный виваонмпульс), щторый прнблапенно представляет делив.функцию. Обабшсаиые фуюина квк аитематнчиаие моделв о«аякса. В «лассачсскай математике полагают, что функция з (г) юлина принимать какие-то эваюния в щмпи точке осн г. Однако рюс охренная функциа б(г) ке впнаы чем« в зтн ремки— сс значение прн ! =о на определено мюбис. хата юа Фувкцн» н «мест слнннчн й интеграл. Очевидна нсабходиаасть расширить само понятие фупщии ак математи какой моделя сигнала.
Освремсаиа» мапме ика преодолела эту труднасп введя принципиально помп понятна абеб«!е най йув«а«н. В основе иащ абсбшавнай фуищии лепит шюсюе ян гуиз кмис ссабрвпенпс )фрпа в руках н распаатривав какой- нибудь предмет, мы его поворачиваем, стрсмвсь' получить мнсгксспю проекций этого обюкга на асевозмопные пласкоати. дна«агам «праещинг исаасдуемой функции У (г) мопег слуюпь, например, значение интеграла (й у) = ( 3 (г) гр (г) ф (1.13) 22 г з !. плп ежю теомм сапам Если этОт функционал к тому жс еюе и непрерывен, то ппсрвт, что ив мншкесгве пробных функвий о(г) зазвав обобщенная функция /(ф Поячср ием, по интеграл в правой чжп\ виленкин» (!.!3) нужно понимать формально-аксишчатичсскн, а ие «ак предел соответшвуюшнх ептпрщьных сумм. Имепио с талих позиций слелует рассматриват формулу лшммнчеаюпэ предсшввеиня (!.(2)г (Б(с — т), (с)) =з(г).
Обобщенные фушс- ШЗЦ павела ИЛЗЬ!. виют ющже рчс- пределеииямв Обобщенные фунюгнн, жокс не эддаиные явными выражениями, обладают многими свойствами «лассичсских функций Так, сбобшевныс функции можно днфферснвирсеать. Дл» этого следует принять во внимание, что пробные функции О (г) ввяжется фнинтвыми, т. е.
обрыцаются в нуйь вй» «анечного стешка с, ц с ц гз. тюля производная Г = б//Ш обобшпепсй Фунщии Лй зашшш фущпиоюяом (У( р) =У(г)о(г)) . — ( Лг)о(г)Ш- - — ! У(г)о'(пбг- — (УО') В «ачестве пщгыере вайлем иран'полную функции Хевисайла сг(гу рассматрнва» послелнюю юж обобшевную функзгии Здесь (О', р) -(О,о)= — )е (Фа=о(0) (б.о). Позыв»у бо — =бй), бг (224) причем это равенство необходимо понимать нмевло в смысзю теории сбобщеннмх функций, псе«олщу в, южсапческсм смьюю производная о'(г) прн г = О престо не сушест уст.
Таким жс образом мо:кно опре~лнть и производную лев ьтв-фу нации: (62 р) -(6, р') = — р'(6). Хотя «вива бюрмула лл» р(г) отсутствует, .шшй млтеьсзтн ковш Объект существует и действует по правнлу— «вывод кжысичсщсй фрнкцин О (г) Он сопостввлж.т числовое значение се производной в нуле с гопюстмо до знака. В настонцсе время теория обобщенны» функций полз"псла широкое разввтне н многочисщяные пр менания. На ее освою сюзпаны матсматичесзне егод юуюжия лроцесом, дтл нщсрьгк средства вавсснпскоге »валата Овззыеаютсв НСЛОСГВГОЧВЬ Мп. ПР Р1Л.
М м М Ср У 3 (О, 1Э тс) Гм . Г 3 Е м =л„сот(»3+а„! — г Р 1 хп. е 3 г стругпрра линейно- го прас тра встав Прнвсленная эдесь система акпюм ли- нейюге нространстиа ме явлксгпг ВСЧВРОЫВВНМ31Е В3щюй. В матвиатике, исходи их тре.'боия3вй лаГа чесмой СЦ\ОГОСП3, эту пшшмр данолнают рядам всиемш втельвых утае(акавшй 3З.Г ам е ч ам !.3. Гееметрпчсские методы в тварци сютщлев Прн )кшении мвннх тсаретичеаки» и нрикладнмх задач ралипщхиики вОзникают таюк еапрасмг !) в «аксм смысле макао гаворгпь о величине сигнала, ттаерплая, ма ример; что олин сигнал значительно преаасходит дргг ой; 2) мапна лн обьск папа оаанивать, масхалько деа неодинаковы» сигнал» ало»они» дрт иа лругат В ХХ в. быа саэдаи функциональный анализ — рюлел математики,обобщающий на и интуитивные прслсгаалсмиа о геометрической структуре праатраисгва.
Окаэалась, что писк функционального анализа дают аазмаапшсгь пмдать стройную теорию памалов, в ссиаве которой лепит конОепаик сигнала как вектора в спщналыгым абрахам скоисг. руираааиисм беакоиеч омсрием прастранстяе. Динамим а)юсцгвисцв пггпалаВ Птсгь М = (г (П 33(П ...)— мнонаспю сигналов. Причина обьсдинеииа этих абыктоа— аличие нвготарых пюйств, общих для всех эаамевгои миоктспв М. Поспело»апис с»айаг» сипвлое, образующих такие мнокютва, сгановитса гкабенио плодотворным тогда, «агла удав са вырамать одни элементы миопества через дру ие элементм. Принято говорить, что миокмтаа сгкиалав вделано при этом оарслеле ной гмрукмурай. Выбор той илн иной структуры дслкен быть проди»тонам фиги какими сообракв ниими.
Так, применительно к электрнпским когвбаниям иэвсст а, чта Пии могут спвдываться, а танке умноавться на нраиэаапьный масштабный каэффнпнап. Это даст ва)манность а миоюкт а» с ау мдг а нрасмрансвах Мнокество сигналов м абраэгсг есме юе 3 ли свисс Рапир юс; есан апрааелэавы след)юшке Вксиамыг 1. Любой си иал ИОМ при любых 3 принимает лишь аещесгаенньк значения. 2. Для любых нам н сам существует их стмма = н+ е, причем чакке солеркятаэ в М. Операпи» сэммиравания «аммтгатиена: и+3 г+и и ассацнатнюаг и + (с + «) (» + с) + х. 1. Дла люба о сагвгла геы н любого вещественного числа а ащмлеле сигнал Р= юаМ. 4. Ыноксспю М содеращт особый мулевой элемент И, такой.
что на)П =а лля всех иеМ. В этой Яшке п!ш нэлщксиия меюцев фумкцнамвлыюга анализа мы будем иыитшдв3»3 врабагать в ряде птучвев к квчествпшым ирадсгавлпишм. Читнтелю, антцгесующемусв эпвю мепщамн белее глубоко, мамша рей наендовать (7, 8) Г г.хяе е г н» ют» ,Пу еэз.лимом Ы ыан иу Ю В. Слс кана»р р, у сне пула ан»В,»огню гвьс ппн»вл г»»опас у М. Пс о у м ю мщ »и В«с прос р испо. Правили с»оммою йипрюнююй н» зле. мюювх неви, включенных ююлетювителмю, есть следствие второго закона Киры офв Какой-лабо злемевт координатногоо бзщюн ве ма»юг бмть вмраюен в вюе линейюй комбнипюю естиввюхйп злемююов 'з з Если математические модели сигналов при»им» ст комплексиме значения, тс, допусаая в аксиоме 3 умнопс не иа комплексное числа, приходим к понятию «слг»лекс о о »не» ою нлсопре сгиг» В»слепне щруктуры линейного пространства я»»веге» первым шагом иа нуги к есме рической тракыпке снгналщь Элементы линейных пространств часто называют еекмсрен», полчеркивав анвыаию свойств этик общего» и обычнык трехмерных векторов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
