РТЦиС Баскаков.С.И (Баскаков.С.И Радиотехнические Цепи и Сигналы), страница 12

2В. Грэ(мзв оп»р ьзьп В а ыппй Рэп»вмэуяыэ елг. су ель св и бэ » К: - г „„-ычз-,з. 2.5. Пршйзрнзо«апис Лапласа Твк нвэьвается еще одвн внд ннтегрзльвых преобрзы сеян«, который наряду с прссбрззоввшмм Фурье широко шнользуетсв в радиотехнике ллл решения самых рвз«ообрэзныз задач, связан««э с нэученинч с«гнала«. Полетев квм«сека»В монны.

Сшзтрзльныс метолм, кш улс взвссп», основаны аа там, что исследуемый свгнэл «релстзелжтся в внле суммы неогреннче«но ботыпспг чвгла элсчснтэрвых слвгасмьп, кеппос нз котсрмх пср«сдячсскн «сменяется во вРемеви по закону »РОш) Есгсственшм обобшенве этого прннпнля заключено в том, что вмеснг комплекс«вы экам«вхнэлывях спгнвлов с чвсто ма«мыми пакезатслямв вводят в рассмотрение экалнмнннвльпме снгнвлы вида екр(уг), где р — комплексное чнсла: Р = а +ум пслучнвппе «взввнзс комп «явок чясглсыы Из двух таких комплексных снгныов моиз» аптэввть всшсственвый снгнзл, юпрвмср, по слелуюшему прзвялуг *(О= /*(н" +мч).

(2.52) ГЛЕ Р" = Π— ЛС вЂ” КОМПЛЕКСНО-СОПРВПЕННЯЛ ВСЛЯЧННЭ. Действ«»льне, прв этом е'"+е т" з(г) с — е'сотен. 2 (2.53) В эзвшпмосгн ст выбор« вмпесгвеввой н мнимой чесгсВ комплезснсВ чвстоты мопно получнть разнообразные вешесгвенные сягвзльь Так, сслв о=О, но мтгб, получэнсся обычные гзрмсввческне колебав«я вида соэ зп. Беля пс» .О, то в эввксвмасгн от зявкв о палучмотся лвбо юрвспшлпне, либо убывая»ше во време«в экспоненпявльные колебав«я.

Более слопну» Форму твкш сигналы прпобрсопог, Коглл » ы О. Здесь мнопвтель ехр(ог) сплсыэссг огвбвнннуггч которая экспоаеннсвльво изменяется во времени. Некоторые твппчпые сигналы нзобрзпенм нз рнс 2.1О'. Понэтне «омплексней »стопе озим»ется весьма полезным орском «»го потому, чуо это ллсг, везмоээ»сть, «с Г эю 2. Спсхтзэльвы «юс*сипэях см -л яо и -о л со ьа -о Унт. 2!О. Я ю эапясс ссгпэлы, огюиюмэс рэзл«чвим з я с эс скс оя и прибег«я к обобшсввым функцняы, получать ымктряльныс прсдсгявлсиив сигналов, мктсмятнчссквс мол«пи которых нсюпсгрирусмм. Сушсстюняо в другое сообрзисннсг эсоп!> нсюомлъныс снгвялм вид« (лзу) слуп«т «сот«Лишим)ч» Шмдстэпм посл«доз«яия «оюбэняй в рзпиюбразйых лнйсйвьы слог«мах. Зтн ясйросы будут юучсны в гл.

3. Слслусг об(хпить эвпмяннс вя то, что асгннвэв физичсскз» чвсгота и слуюп мнимой чсшъю «Омнлсксной чз тпты. Для «сшсш.'я«иной чэспг О комплскиюй чзстОтм спс. лняльного тсрмпнэ зм сушсспзуст. Оняивью сэяысиииюэ.' Пушь )(г) — шкоторый сигнал, всщсствслный ялн ми«Ощипы!к определимый пра грО н рявнмй Шпю прн отрнц«тспьньы знкчснию! «рсмснн. П)юобрззоюнвс Лапласа эпио снгвзла сьть фувкиня комплсю ссй лсрсмс«ной р; эзлсс«смпя нлтсгрзлсм: —,1 . РОВ= (Р(~)~-"ш.1) (2.54) С Сипмл уй) ««зывлсгсп суюинаюм, а фуяхцнл Г(р)-сто изсбралгсиясм по Лашасу (дхя краткости, просю «эсбрлмнляе ф Условие, «оторсс сбсспсчюисг сущссгвоввннс юпмр«ля (2.54), э«ключ«стоя и слсдуюшсмг сигнзл !"(С) полиси им«ть нс болсс чсм эксповссцияльлую стспсвь рост«прн Г>0, юг.

долм«в удовлствсрлть всрзссвству )уф)(ыдсхр(«г), глс А, « — полоюпсльлыс чнслп Прн «ыполяэвнв этою ««рэвснсг«з фу«юлю р(р) сунньтвуст э том смыссс, что интсгрзл (2ЛС) сбсолют«о сышлтся лля «сох вомплсшвых чшсл р, у которых Вор > а Число а вязывээм ябсциссой абсолютной схолпмостп Псрсмсивля р а освовюй формул«(Х54) монет быть отоилссшлсн«с комплсювоВ чсьтстой р о +Рст Дсйствв. тельно, нрк чисто мнямой компляксной чзсготс, согда о О, формула ~54) псрс одвт в формуду (2.зб), опрадспмолбю ббтпс-прсобрюсвавас сигналя, «ст рый рэвсн пулю прв г < О. Тшнм обрюом, прсобуишюяне Лапласа мозно рмлмстрн- 2.Э.

Пс»с маваг Па»асса вать авк с»а»щенке пресбряюваная Фурье на случай «амллеканьп читот. Подобна тому «ак это шлаегая в теория преабраюванкз Фурье, ьюнно, зная июбрансииг„восагааоввть оригинал. Длв эюю в формула обратвшо щюобраэования Фурье пипь мюкду пре- абраы»шалима Ла- пласа н Фурье Г-:- 1 уф) = — ) Р(в)ег"дв ~ следует вьпюливть она смачсскас аусеалнссниг, персущи ат мнимой переменной Ле к комплексному аргументу а+Лв. На юкюкаста комплексной частоты интегрированна провалят вдаль наограничевна прага»а»пай вертикальной ска, рзшолоиенаай арнесс абсцнссм абсолютной скадвмостн. Поакольау прн а=сове( дпуфсрвшвш дв ((у))дд формула обрапюго преобразования Лавана приобретает влд "э Дг) - —.

( Р(у)с др. " 2ш',,„ В п»фнк функций иамллексюго переменного до»юаво, чта июбралмни» ао Лвплюу сблаваюг а»арам»мал пюйагаам» с гаек» тренев гав»кап»г газке «эабрвкепгп во все* точка* яомплексной плосмнта р, эа всключеюим счстаога мгюиссгеа твк виывюнык ссабьп точек, являюта» юпюпическими фунвшлма. Особые ючкн, как правило,— пг лнюы, адно»раннее нла многократные.

Поэм»еу лл» вычисления интегралов вила (255) манна испольэовать гнбкве методы творил вьгыгаи На прашнш ширака врвменяютс» таблнцы прюбрюавиинй Лапласа, в'шторм» аабраны сведения о соответствии менду арвгиаавсмн н аэабрвьснщма. Наличае таблиц слслвло метал преобразования Лапласа павулзрнмм как в теоретичсскик исследощннвк, тва и в нииевернык расчегвк раднотезнвчаскнк устройств а снамм. В Припал»ваш к (б) вмюгсл такса таблица, поэволмоша» решать лаем. точно шире»ай круг задач.

П(мыгрм всг'молины гфсабреэааязкы Лмшвса. В способы вычислеюп вэабравсннй есть много общага с тем, что уие щучвлась применительно к преабрвэовавюо Фурье. Рассмотрим наиболее каразтериые слуши е-г — ь" У(г) ~ с-Г'- Гдг г у Пу ир 2А. Иг Ср асаз Г ю авю см гге пусть у(г) сэр(у г)ощ, дс у а +гв -ф сирии с ком экнсс с. Изл чнс фу цвн саус снипа рамилю у(г) о ас» г <О. Всчю ьэс завесь фсг г са Плф ю Глез» 2. Бя кюапьюю вюасмвпв аюв Еслк Езр>о, то ююпел обрел с вул вря под т ю всрюмо врелюа.

В речу» тзт волу аем соогзсмт его (г) 1 П59 р Р Кзк ч» таъй с у аа бюрмулм (7.56! мова атв юобр вс с воеспеепог зка оя яппальюс авл емпу саг е "е«! 1 Б.зт) р+ в аампю ного з м саазала»аг сю ал г мо р) ! (258) Р ре Н юев, июлю ме в (1.57) а О, ав л»м юсбрмювс Фу салаг а (г) (25Я р' прв»р бб нюбре де щерба в Если расс а Ю мб вмаульс в»зеваю в см щю сва г,>б,то юмс рал )2(г — М) Ю- -'.

Ию ) 6«)е-"Ю-! -с пе звпмсю а о ларю тра с Пра т»м\ п л ые «у»звм бщ ассом пол о пюпмлюзэт области аа ц тюююж в пюу Ыб 1. П61) Дельта.ю»пульс 3цюввдлкзвзп в«ла- ста 1>0 ИМр щм ю Ч б Е бр ю пщ воб врпазводвоб сягвала, слюбет вмполмвть яятеграровапяс — 1 — с вщ у"(г)е м~ е+)с вбг. ЕУ РЕУ 67 )бг о с с Ит а 2(г — г) е г". Птщ) Это амбр ее ас прелвп о с тсчказ к мввкс»оа е осло а р а адов»с имеет ос 6 мюстсб, кремс бюкепемю уд ю оа точюз Не» тору сл в»сюь мо щмлелмлать вм всю ю юобр нз дельта-к лулыа, сосрюоп с» го щю г Е аоевмыу ю, аак леде учав а ел т обо«гедеса «рвзюв р лог маков ва олп ю *и в обмвтв ввмгрвреез» д о в том, ч е в гл.

1 долы .«у юа врслывмю как прело» ю д аа сльеосга мпулыо, еы е рвовм отмюпспыю пм г О. Бали зююупа» «р »лью; те в предел к облаем рврееапая озявезз ю яел ааа тексте юазульес чю б мл к дзум зтлемт у гю ю в »горела. Длз таге чтобы гс е ае лввзояющ взсбрз пм ббчмаяв 6(г) опуслс» сг с пропел 2.З.ПР йэ Ла ла» Легко видеть, что нзобрэиенне «еркай произэодзюй солсриит значение сютылэ л яанзльмщ тачксз РР 66 — Лб. бф По андуканн доаазмэасзщ фррмула лл» нзобрэмсиия пранзлодаой и-то порвала: 7- РВЛ- Ч вЂ” *Г(6)-- ,фа-п(щ ут -обб (2.63) Возмолыасть учнпглать начальное состояние сигнала прн 7 =6 позноляет применюь мат д пре бразоканнл Лаплааа лля решенал люмйнык днбзререндиальнык урааиеннй с нзпесзнммн начальными услониями.

Оа ониые снойстна прсабразананая Лавлащ сынка с описанным свойствами «реобразоаанал Фурье [146 Результаты Вопроси 6 В ч и зазлючмтю ЩЩ ю р в;со с мнив зэрмввмам меб- й7 6. Кнм с йь аб ызыт Р» а с аестеннв о скпвлэ7 1. П а у аз ат е 3'гуманит;ам к лебена соз(н,г+ьч) юра т особо аеяаз Р м а радиозехнлке7 2. Д Ве предика е ааю «ер сл сказа зе.Пав ющ об акнх щюи юа д ар м лен и рю. л е ко ан элэ алеет вюыт о то эым щсаб м нсааая Д К щрлемезс» ло пп 7 ла о в Р вовеско ю еб 7 и К тнн ыз м ле а ринам ой оз 7 7.