Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 16

п. д, насоса г),„. ро" Рг 3. Расходный критерий Я =ЧиЖ. Рг 4. Критерий Рейнольдса Ве = — ' 4а Определяющими критериями являются (1, Ре, а неопределяю- щими — Н, Л, г),„. Тогда можно записать, что Й, У (или т1,„) = (ф, Ке). (2.1) Определяющий критерий (у для геометрически подобных насосов является критерием кинематического подобия. Критерий Рейнольдса Ке характеризует соотношение сил инерции в жид- кости и сил вязкости. Опыт показывает, что с некоторого зна- чения Ве начинается область автомодельности, т.

е. дальнейшее увеличение Ке не влияет на Н и Лт. В работах (68) приведены результаты исследования высоко- оборотных насосов п,=30 —;150; Вг — — 0,4 —:0,7 и Рг=80 —:150 мм в широком диапазоне изменения угловой скорости (400— 3000 с-'). Из указанных работ следует, что критерий Рейнольдса юг изменялся в области Йе = — ) 1О'. При этом не отмечается 4т влияние Ве на Й и У, т.

е. для высокооборотных насосов ниж- няя граница автомодельности не выше Ве=!0'. Комплексы )х, гУ, ф Ке используются и для геометрически неподобных насосов. В этом случае они теряют значение критериев подобия. Покажем это на примере комплекса ф Выразим расход Я, например, через среднюю скорость сп — — сг на входе в шнек: Для геометрически неподобных насосов комплексы Н, У, ф Ке следует рассматривать как безразмерные комплексы, дающие некоторую общую характеристику насоса. Эти характерные комплексы носят следующие названия: ЕŠ— безразмерный напор (или коэффициент напора), ~7 в безразмерная мощность (или приведенная мощность), (1 в коэффициент расхода, 1(е — число Рейнольдса.

В число комплексов, использующихся для сравнения геометрически неподобных насосов, входит также коэффициент быстроходности и, = 193,3 нч ° (2.4) получим — = 0,007 [,' й,т(„(~ — д) (Ко + й3~ ) и,'. Для геометрически подобных насосов и, является критерием подобия [8]. На основании выражений (2.1) и (2.4) для установившихся процессов можно записать, что п,=2*п 193,3У Я Е Н' =сопз1 Е(Ф, «е) Отсюда следует, что в случае геометрически подобных насосов, имеющих равные или автомодельные значения критерия Ке, коэффициент быстроходности действительно является критерием кинематического подобия, так как он связан только с критерием кинематического подобия (7.

Для геометрически неподобных насосов комплекс и, не может быть критерием подобия, потому что для геометрически неподобных насосов комплекс Ч теряет смысл критерия подобия (2.3). В теории насосов коэффициент быстроходности нашел широкое применение как комплекс, связывающий основные параметры насоса Н, Я и о. Он используется при обобщении опытных данных геометрически неподобных насосов: для систематизации геометрических, кинематических и других расчетных коэффициентов, для обобщения энергетических характеристик и т. д. [54).

В частности, коэффициентом быстроходности характеризуют геометрическую форму меридионального сечения центробежного колеса [32[. Однако между расчетными коэффициентами, энергетическими и другими характеристиками насоса и коэффициентом быстроходности отсутствует однозначная связь ввиду влияния других параметров насоса, выбираемых при проектировании независимо от и,.

Это можно показать на примере геометрического отношения Р /Рв Использовав формулу (2.4) и выражение Р,„= 0,47 $' Ко~ + й~~ т~фе; Р, = — 1, (2.5) у ь~чг (( — ч) 95 Из этого выражения видно, что отношение Р /02 зависит не только от коэффициента быстроходности, а также и от параметров Ко,, йа„.

д, й„т!„значения которых не зависят от л,. Так, коэффициент Ко, выбирается, исходя из обеспечения определенных антикавитационных свойств насоса; коэффициент йа„ зависит от люмента, передаваемого валом шнека (43), или определяется конструктивными соображениями; от выбора д зависит вид напорной характеристики насоса; произведение А,Пг определяется, в частности, числом лопаток. Для высокооборотных насосов параметры, влияющие на расчетные коэффициенты и характеристики, изменяются в более широком диапазоне,'чем для низкооборотных насосов.

В результате этого в высокооборотных насосах коэффициент быстроходности только очень приближенно характеризует расчетные коэффициенты и характеристики. В дальнейшем будем применять коэффициент л„ наряду с Й и Ке, в качестве комплексного параметра, переход к которому уменьшает количество переменных, которыми надо оперировать при исследовании. 2.2. К.Н.Д, НАСОСА НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ 2.2.!. Расходный к.п.д. В насосе имеют место потери энергии, связанные с утечками жидкости из полости высокого давления в полость низкого дав- чения через щелевые, плававшие или лабиринтные уплотнения. На рис.

2.1 представлена схема утечек жидкости в насосе. Рассмотрим, например, утечки через переднее уплотнение ко- леса. Расход утечек определится формулой !',!ю — — 'рл0тбу ) 2~,, (2.6) где р — коэффициент расхода. Для щелевого (см.

рис. 2. ! ) и плавающего уплотнений р определяется по формуле (32): х х!х р=1~! ' — — 1.5, (2.7) 26, где коэффициент сопротивления А=0,06 —:0,08. Обычно И=0,4 —:0,6. Выразим Ц через статический напор колеса: — — — — — Н, —, (2.8) т1 ст Р Р Р Р где рз — давление на выходе колеса: рз=ро„+рь Статический напор можно записать следующим образом (с!п1 с2е): 4„' 2 где Ч,; — гидравлический к. п. д. колеса. 96 (2.9) О1В О,гб Об о,ов 4 (2.

147 где йт а и 5 — коэффициенты, зависящие от расхода через уплотнение (рис. 2.2, на рисунке пунктиром показана экстраполяция опытных данных). Зависимость, полученная в работе [! Ц, ограничена радиусом г=0,85 гг как верхним пределом. В области г>0,85га можно принять линейную зависимость давления от радиуса р = р, — 6,67 (ра — р,=о,гам) (1 —— (2.15р Г,/ С увеличением утечек и закрутки на периферии осевого зазора угловая скорость жидкости в зазоре растет и давление падает 98 Однако течение у диска, вращающегося в замкнутом кожухе, не отражает действительного течения между диском центробежного колеса и корпусом насоса, так как действительное течение происходит при наличии закрутки потока на периферийной границе осевого зазора, создаваемой центробежным колесом, и при наличии радиального расходного течения в осевом зазоре от периферии к центру, вызванного утечками (одноступенчатый насос).

Теоретическое решение за- В,2 дачи течения между ш1ском колеса и корпусом насоса с. учетом отмеченных особенно«е' стей дано в работе [6] с использованием дифференциальных уравнений движения в 1б форме Рейнольдса. Расчет изменения давления в зазоре по методу [6] проводится с прив- О,12 лечением ЭВМ. ого В работе [1Ц приведены результаты экспериментального исследования течения в осевом Ьз, Ог зазоре. Исследования проводиогсг лись на вращающемся диске с расходным течением в осеРис. 22 График заинсииости коаф- вом зазоре к центру при созфиииентои ат, а и (! от величины дании закрутки на периферии.

Осевой зазор имел постоянную по радиусу ширину. Число Рейнольдса Ке= (1,8 —:2,2). 10' характерно для турбулентного течения в зазоре. На основании обобщения опытных данных в работе [! Ц предложена зависимость для давления в зазоре, которую можно представить в следующем виде: р = р, — р. гйт ехр 2,3 (аса„!и, + 3 — ' /а / Я общем случае угловая скорость жидкости увеличивается с уменьшением радиуса и превышает ю/2.

В формуле (2.14) принято, что закрутка на периферии осевого зазора равна закрутке потока на начальной окружности ,сборника (сач), которая в общем случае не равна закрутке иа выходе колеса (са,). Закрутку сан можно определить с помощью формул (1.129), (1.150) и (1.152): — = 1 — 050Ь(1 — [1,03( ' — ' — ') — 0031( ' Ц (2.16) На рис. 2.3 приведены рассчитанные по формуле (2.16) для одного из насосов зависимости скорости са от центрального угла спирального отвода для различных режимов работы насоса.

сли сла ов гоо зоа р, гоо о рис. 2.3. График зависимости окружной составляющей скорости на началь- ной окружности спирального сборника от величины центрального угла Видно, что са„изменяется по углу спирали. В формуле (2.14) можно использовать усредненное значение са, определенное по формуле (6.5). В районе расчетного режима усредненная скорость са» может составлять (0,75 —:0,85) сан. С увеличением расхода среднее значение са„возрастает, а с уменьшением — падает. Соотношения (2.14), (2.!5) и (2.16) позволяют определить распределение давления по радиусу осевого зазора насоса со спиральным отводом. Сравнение расчетных зависимостей с экспериментальными для шнеко-центробежного насоса приведено на рис.

6.2. Из рис. 6.2 следует удовлетворительная сходимость опыта и расчета. Расчет по формуле (2.13) дает завышенные значения давления в осевом зазоре и перед уплотнением (рт). Это ведет к завышению расчетной величины утечек. Для более точных расчетов можно использовать формулы (2.!4), (2.!5), расчет по которым более трудоемок, чем по формуле (2.13). С помощью формул (2.6), (2.10) и (2.!3) найдем выражение для расходного к. п. д. насоса (2.! 7) При расчетах значения й,т1, определялись по формулам (1,112; 1.113), т!г и находилсЯ из соотношениЯ т!г, и=»!г/т!отэ. Значение т)г вычислЯлось по фоРмУле (1.114), а т1от, опРеделЯ- лось на основании выражения (1.115), которое с помощью (1,! 18) приводится к виду: ! т)ога = 1+ г т!г Значения остальных параметров принимались следующими: О 4.

8»/Р» О 85, 10-а. Р»/Р, 1 4.,р О 9 го за ю»а др»га ио ла д» Рис. 2.4. График эааисимости расходного к.ахд. для насосов с односто. ронним и двухсторонним аходамн от коэффипиента быстроходности н, и расходного параметра ор (Ко =8,2ге8,0) э Зависимость, приведенная на рис. 2.4, может быть использована для предварительной оценки расходного к. п. д. насоса.

Из рис. 2.4 видно, что увеличение и', ведет к возрастанию т!р, что объясняется ростом Я с увеличением и', при примерно неизменной величине Я». Увеличение г!р приводит к уменьшению т!р, так как происходит увеличение Я» за счет увеличения статичесагого напора колеса (увеличение давления перед уплотнением). С увеличением Ко, увеличивается диаметр уплотнения и возрастают утечки, поэтому т!р падает.