Электрорадиоизмерения (В. И. Винокуров), страница 69

Наличие встроенных МП облегчает возможность объединения приборов в единые измерительные комплексы и позволяет использовать для обработки результатов измерений современные математические методы. Последнее связано с необходимостью специального «вычислительного» подхода к записи исходных формульных соотношений. Как правило, их следует записывать в виде адекватных рекуррентных соотношений. Кроме того, так как в МП время реализации одной операции умножения больше времени сложения, то предпочтение отдается формулам с малым числом умножений.

Рассмотрим два примера.. 1. В качестве первого примера приведем рекуррентную запись формулы для вычисления математического ожидания последовательности результатов измерений. Для дискретного процесса, представленного рядом значений оь где г= 1, ..., Лг, оценку математического ожидания дает формула Отмеченные недостатки можно исключить, если исходное соотношение (16.13 привести к виду !т-! 1 '%1 1 1 А (ЛГ) = — '~ а + — а = А (Л/ — 1) + — )а — А (Лг — 1)1, Л/ ~~~ Лг !т ЛГ ж. ! ! а за основу при разработке алгоритма, принять следующее рекуррентное соотношение: А(!) =А(! — 1)+ — 1а — А(! — 1)~. 1 (16.2й Из (16.2) следует, что текущую оптимальную оценку измеряемой величины А(!) можно получить, выразив ее через предыдущую оценку А(! — 1) и введи поправку, учитывающую результат последнего, г-го измерения.

Для реализации вычислений, согласно (15.2), не требуется ЗУ с большым объемом памити, таж как на каждом этапе вычисления аапоминанщо подлежит лишь последнее зна: чеиие оценки измеряемой величины. Преимуществом рекурреитных алгорнтьииз является нх свойство выдавать в масштабе реального времени непрерывно уточняемые оценки. 2. Выведем соотношения, лежащие в основе высокоэффективных алгоритмов дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Эти алгоритмы, известные как быстрое преобразование Фурье (БПФ), широко применяют в современных анализаторах спектра. Пусть з процессе измерений непрерывного сигнала х(!) получено Л! двсиретнЫх отсчетов ао 1=0, ..., Л! — 1.

Известно, что прямое ДПФ Хь Л!.точечного входного процесса определяем соотношением Хз = ~~ а,ехр~ — /2н — ~э где А=О,, Л! — 1. Прн достаточно больших Л! использование формулы (16.3) встречает вычисли тельные трудности (см. ниже), которые можно устранить видонзменнв ее струмтуру. Обозначим ехр ( — /2п/Л!) = йг и перепишем (16.3) в виде л!-1 Х„= лч»', а )(г!ь.

! а (16.3а)! №-1 № — 1 г,-с !» о (16 бф 324 Если Л/ есть.произведение двух целых чисел Лг! н Л!з, то индексы 1 н й мова но представить в виде /=Л/г!з+!„!г! Лг=О,..., Лгг — 1, ,й=дгэйг+й„ /х1 йз=О,...,Лгз — 1. Соответственно формула (16.3а) примет вид № — 㹠— ! Х ~Чр ~~, йуг№тз'На] !№Зз+За) (16,4)! №з газ, — ~~ №г,+!* г,-о г;о Введем обоаиачения )р'Л" =ехр( — /2п/Л!!) = )г'!! Мг~'=ехр ( — /2п/Л!з) = )рз н у,тем, что %7 №№! ьг = 1.

ЯЪгда ;«,:„.".'» ' Отметим, что структура преобразованного соотношения (16.5) существенно : чггличается от исходной [см. формулу (16.3аЦ. последнее повлечет за собой из- '*'::)меиение алгоритма вычисления ДПФ. Вычисление ДПФ по формуле (16,5) вклю- 'чает три этапа. На лзрэом этапе вычисляют 1»», (по »ис.1у 1,) оценок ДПФ )»» точечных вход -цмх пропессоз аж 1+;, Вычисление осуществляют по формуле: й Л»» — 1 1»«» '«,1, = Х ОГЧП» Ьг,и'2' ', 1,=О .;.,Яа втором — полученные значения У1,1 умножаются на коэффициенты (Р» «», : )вычисленные заранее.

На третьем — искомые значения ДПФ Х» находят путем Ж»- .'-"кратного вычисления ДПФ для 1у»-точечных входных последовательностей вида ,,'у «131»« . Вычисления производят по формуле »» Л»» — 1 1*«» ;,=б — * Одновременно возможна иная организация вычислений, отвечающая соотно, шенвю (16.4), записанному в виде ж.— 1 Ь,— 1 ж»«+«Х )р 2 Х (лл»»1»+1»1» ) и [ ' (16.6) 1»=б », 0 .Формулам (16.5) н (16.6) соответствуют две основные разновидности алто. ритмов БПФ примерно одинаковой эффективности. Сравним число арифметических операций (умножений) прн реализации ДПФ прямым методом (16.3) и с использованием алгоритма БПФ (16.5). Число умножений при прямом вычислении ДПФ )»'=Л11)У»-точечного входного процесса по 16.3) составит Мд=Л"=У,»Ж»».

Определим число умножений при вычислении ПФ гю (16.5) (алгоритм БПФ). Как отмечалось, на первом этапе реализуется 1»1 вычислений ДПФ И»-точечных входных последовательностей. При этом число умножений составит йг»У»»1 на втором — )У»)»» умножений н на третьем — )У»1У»». Об. щее число уиноженнй при реализации алгоритма БПФ,. согласно (16.5), составит Мб = 1 "1)» 2 + »» 1~ 2 + 1 ~2~ ~1 = )»~1" ~2 ()»'1 + 1 ~2 + 1) Очевидно, что Ма будет меньше, чем Мд — — Ж1»гч»».

Таким образом, замена однократного дискретного преобразования Фурье от многоточечного входного процесса многократным его поитореиием для малого числа входных членов приводит к уменьшению общего числа умножений и к сокращению времени преобразования. Эффективность алгоритмов резко возрастет, если число И представить в виде произведения лд»2 целых чисел. При этом число умножений может быть понижено на несколько порядков, время преобразования сведено к десяткам микросекунд. Последнее позволяет производить спектральный анализ входных сигналов в масштабе реального времени. МП с соответствующим программным. обеспечением стали основным элементом анализаторов формы и спектра сигналов.

Введение в приборы электронно-лучевых дисплеев 'с растровой разверткой способствует наглядности воспроизведения результатов анализа. Возможность формирования на экране «трехмерного» изображения позволяет наблюдать характер изменения спектра сигнала со временем. Во временнбй области анализаторы спектра с МП позволяют запоминать переходные процессы, усреднять результаты измерений, вычислять корреляционные функции и распределения плотности вероятностей выборок аналогового сигнала. 325 В настоящее время микропроцессоры чаще всего встраивают в цифровые вольтметры (ЦВ). МП типового интегрирующего ЦВ реализует восемь программ обработки результатов измерений и 16 расчетных операций. Девятая программа осуществляет контроль за выполняемыми операциями.

Восемь программ позволяют умножать результаты измерений на постоянное число, определять, на сколько процентов результат измерения отличается от предполагаемого, вычитать из значения измеряемой величины постоянное число, производить алгебраическое вычитание максимальных и ми- нема ста- илогаиои уроонг согнало Устройстдо 7 гласо- аниз Устоойстдо согласо- оойия Кала нуля тор Синтезатор частот Интер еис Селентиб. ныи олыамел Интервейс Инте еис нте ейс Инте еис Иноггрпгейс ил Гистрлль интертепсл айШАй Вгод поогРомм чу гране нил про- грамм лгинролро- иессор Устроистдо улрадленин и иирродой индинаиии Рис. 16.2.

Измерительная установка для автоматического исследования частот. нмх характеристик радиотехнических устройств ,ннмальных значений (при этом на индикаторе фиксируются экстремальные результаты и отклонения результатов от заданной величины), определять результаты, выходящие за установленные предельные значения, производить статистический анализ результатов измерений (определять математическое ожидание и дисперсию), В качестве иллюстраций к изложенному рассмотрим три примера непосредственного использования микропроцессоров в измерительной технике.

1. На рис. 16,2 приведена структурная схема измерительной ус тановки для автоматического исследования амплитудно-частотных характеристик высокоселективных радиотехнических устройств с ограниченной полосой пропускання, таких, как усилители промежуточной частоты, разделительные фильтры систем частотного уплотнения, кварцевые фильтры для высокочастотного спектрального анализа и т. п.

Измерительная установка состоит из программноуправляемых синтезаторов частот, схемы стабилизации уровня выходного сигнала, селективного вольтметра, калькулятора, микропроцессора, ЗУ хранения программ, устройства управления и цифч ровой индикации. Для согласования импедансов измерительных приборов с входным и выходным импедансом исследуемого устройства в установке предусмотрены устройства согласования. олена упраоленип ррененныт еелекптрпю 1енератор стосиль- ной частоты ФорюиРУютее Ьрененной Счетчик ултре истаа селектор 4 Усститель прпЬиесатель нежиточнои часйоты рл =р,„ Синтезатор частот йирродое ото лтное устройстоо /Чакропроцессор Рнс.