В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (Учебник - Сопротивление материалов - В. И. Феодосьев), страница 72

Одно из Я Я 4 Ю четырех сопротивлений моста, на- г', 1~ пример А1, представляет собой со- 4 противление датчика. Остальные ~ф сопротивления подбирают так, чтобы при отсутствии удлинений де- Рис. 14.12 тали (до начала опыта) мост был сбалансирован н сила тока в гальванометре 1, равнялась бы нулю. Для этого необходимо, как известно, соблюдение соотношения Я1 Я2 (14.1) а4 аЗ Обычно в качестве сопротивления 1с4 берут второй датчик, точно такой же, как и первый, а сопротивления Я2 и Вз выбирают равными.

Таким образом, 'а1 = В4 = ~я~ 122 = аз = а н условие (14.1) соблюдается. Составляя уравнения Кнрхгофа для цепей, прецставленных на рис. 14.12, нетрудно определить, что в случае несбалансированного моста ток, проходящий через гальванометр, равен а1лз п2а4 1г— (14.2) азл за4 + а1азо4 + Я1а2тс4 + Нл2~Ь При этом предполагается, что внутреннее сопротивление источника тока и гвльванометра много меньше В1, Вэ, Вз и В4. При работе датчика сопротивление Вг изменяется на ЬВя и В1 = Вя+ ~Вя~ ВЯ = ВЗ = В~ В4 = Вя Выражение (14.2) принимает при этом вид й ~я, зг — (В+ В ) Таким образом, ток, протекающий через гальванометр, пропорционален изменению сопротивления датчика и, следовательно, замеряемой деформации. Основной погрешностью датчиков сопротивления является температурная погрешность. При изменении температуры сопротивление датчика меняется весьма заметно.

Например, для константэлового датчика, наклеенного на поверхность стальной детали, при изменении температуры на 1е омическое сопротивление меняется так же, как при изменении напряжения в стальном образце, на 0,7 МПа. С тем чтобы компенсировать температурную погрешность, датчик В4 в мостовой схеме помещают без приклейки на датчике В1 и закрывают сверху теплоизолирующим материалом, например тонкой фетровой полоской. Температура обоих датчиков оказывается прн этом одинаковой. Тогда одинаковым будет и температурное изменение сопротивлений В~ и В4. Балансировка моста, следовательно, меняться не будет, поскольку соотношение (14.1) сохраняется. Когда ведется исследование напряженного состояния сложной конструкции, имеется большое количество датчиков, с которых необходимо снять показания.

Гальванометр и сопротивления Вэ и Вз остаются при этом общими, а пары сопротивлений В~, В4 для каждой исследуемой точки включают в схему поочередно для снятия показаний. Чтобы избежать погрешностей из-за изменения напряжения питания Е непосредственно перед каждым отсчетом проводить балансировку моста цри помощи переменного сопротквления г (рнс. 14.13).

ЗЗ4 Описанный способ замера пригоден, понятно, только прн статическом изменении нагрузки. При быстро протекающих процессах вводят специальную регистрирующую аппаратуру Пля записи деформаций применяют осциллографы, а в схему включают усилитель. Рис. 14.13 14.4. Оптический метод определения напряжений при помощи прозрачных моделей Оптический метод исследования напряжений заключается в том, что прозрачную модель из оптически активного материала (обычно из специального органического стекла) в нагруженном состоянии просвечивают в поляризованном свете. Изображение модели на экране оказывается при этом покрытым системой полос, форма и расположение которых определяются напряженным состоянием модели. Путем анализа полученной картины имеется возможность найти возникающие напряжения.

Наиболее просто при помощи оптического метода анализируют плоское напряженное состояние в моделях постоянной толщины. Вместе с тем существуют приемы исследования и объемного напряженного состояния. Эта задача, однако, оказывается значительно более сложной как по технике эксперимента, так и по обработке полученных результатов. Остановимся на случае просвечивания плоской модели в монохроматическом свете. Схема установки представлена на рис.

14.14. В этой установке 5 — источник света, 1 — конденсор, 3 — светофильтр, 6 — объектив, 7 — экран. Модель 4 помешают между двумя поляризуюшими элементами Я и 5. Первый из них называется поляризатором, второй — анализатором. Оптические оси поляризатора и анализатора составляют между собой угол 90о. Рис. 14.14 При этом пучок света, прошедший через поляризатор Я, поляризуется в горизонтальной плоскости (вектор поляризации располагается горизонтально, а световые колебания происходят в вертикальной плоскости).

Поляризованный пучок света через анализатор при указанном расположении оптических осей не пройдет н экран освещен не будет. Поляризатор и анализатор, как говорят, "установлены на темноту". При нагрузке модель приобретает свойство поворачивать в зависимости от величины напряжений плоскость поляризации проходящего через нее света. Тогда свет с повернутой плоскостью поляризации частично проходит через анализатор, давая на экране изображение исследуемой модели, покрытое системой светлых и темных полос.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Аналогом поляризованного света являются механические плоские поперечные колебания, для которых перемещение и изменяется по гармоническому закону: и = аз1пм1, где а — амплитуда колебаний, соответствующая яркости светового пучка; м — частота поперечных колебаний, равная частоте световой волны. Пусть поляризованный в горизонтальной плоскости пучок (рис. 14.15) проходит через прозрачную напряженную модель. Смещения в вертикальной плоскости ОА разложим по главным осям я и у. Тогда ия = аз1пазшм1; иу = а соз а 61п ы$. 666 Оптически активный материал при наличии напряжений становится анизотропным, и скорость света с прк прохождении в направлении осей е и у оказывается различной.

Поэтому различными будут и промежутки времени, за которые свет пройдет через пластинку толшиной Л: Л Л се= — > ее= —. се су Уравнения волн в направлении осей х и у после выхода из пластинки будут соответственно следую- шими: Рис. 14.1В и = а еш а е1п и (1 — 1 ); иу — а сов а вш ы (1 — $у). (14.3) и' = ОВз — ОВ1 = ОАз сова — ОА1 в1п а, или, согласно выражениям (14.3), и = а е1 и а сое а (еш и (1 — 1е ) — е1 и м (1 — 1 у )]. После простых преобразований окончательно получим ву Ь / 1е + ву 1 и' = аз(п2а вши — совы ~$ — — ~ .

2 ~, 2 Таким образом, колебания оказываются сдвинутыми по фазе. Сдвиг фвз равен м (1у — 1 ). Через анализатор, "установленный на темноту", пройдут только колебания, происходяшие в горизонтальной плоскости, т.е. Как видно, амплитуда волны, прошедшей через образец и ана- лизатор, оказывается равной (14.4) а' = аз1п2азгпи —.

2 Следовательно, интенсивность света, падаюшего на экран, зависит от сдвига фаз и (гя — 4) н от угла гг. В случае, если плоскость поляризации совпадает с направлением одной из главных осей, з1п 2гз = О. Тогда экран в соответствуюших точках будет затемнен. Кроме того, экран будет затемнен соответственно в тех точках изображения модели, где разность фаз и($я — 1е)/2 принимает значения, кратные я: $я — гз и я =ггп. 2 (14.5) Под п здесь понимается любое целое число.

Таким образом, на экране получаются темные полосы двоякого происхождения. Прежде всего, имеется одна или несколько темных полос, в которых направление главных осей совпадает с плоскостями поляризации. Такие линии носят название изохлин (линия постоянного наклона главных напряжений). Вторяк система темных полос соответствует значениям и ($я — гя)/2, равным О, к, 2т,.... Опыт показывает, что разность фаз (разность промежутков времени прохождения света в направлении осей у и я) пропорциональна разности напряжений ок и гге, т.е. Л Л гя — 1с = — — — = ЙЛ(ггя — оя), с, ся где й — коэффициент пропорциональности, зависящий от оптической активности материала. Следовательно, для каждой полосы второго рода разность напряжений ггя — гге, согласно выражению (14.5), есть величина постоянная, равная 2х 2я 2х 2я ' 'иlсЛ' иlсЛ' иlсЛ' ' иЛЛ Число и называется порядком полосы.

Оптическую постоянную и легко определить путем предварительного испытания образца прн простом растяжении. Если растягивать в поляризованном свете призматический стержень из того же материала, из которого сделана модель, то изображение образна на экране будет последовательно темнеть, когда напряжение в нем будет проходить через значения 2т 2т —;2 —; и т.д. мИИ ьЛсИ Отсчитывал изменения нагрузки между двумя последую- шими потемнениями, определяем 2я гг =— СИИ и для данного значения ы (для взятого пвета) находим значение й.

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям гг„— ггя, легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т.е. изменять угол о, изоклины будут менять свою форму. Полосы же ая — ггз = сопзФ, т.е. остаются постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивал плоскость поляризации (обычно с интервалом в бс), строят семейства изоклин с соответствующими указаниями углов. По нзоклинам без труда могут быть затем построены и траектории главных напряжений в модели, Если менять нагрузку на модель при неизменном положении поляризатора и анализатора, можно наблюдать возникновение и перемещение полос на изображении модели.

Например, при изгибе призматического бруса имеем систему полос, показанную на рис. 14.16. В средней части модели, где имеет место чистый изгиб, наблюдается равномерное распределение полос. Это значит, что напряжения по высоте сечения распределены Рнс. 14.16 бав по линейному закону. По мере возрастания нагрузки у верхнего и нижнего краев бруса будут возникать новые полосы, перемещакнциеся по направлению к нейтральной линии. При этом полосы будут сгущаться, но распределение их сохранится равномерным. Производя нагружение от нуля, очень легко определить порядок каждой полосы и точно указать соответствующую разность пе — сгя.