ДЗ: Контрольная работа вариант 6

Задания для контрольной работы. 1 – 10. Вычислить определитель: а) непосредственным разложением по i - oй строке; б) непосредственным разложением по j - ому столбцу 11 – 20. Найти матрицу С , если В А
21 – 30. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера; б) записать систему в матричном виде и найти её решени
31–40. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
41 – 50. Требуется: а) найти собственные числа и векторы матрицы A; б) исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).
51 – 60. Даны векторы a, b, c, d . Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
61 – 70. Даны векторы a, b, c . Требуется: а) найти векторы m = a + 2b и n = 2b - c ; б) вычислить скалярное произведение m × n ; в) найти проекцию вектора m на направление вектора n ; г) найти векторное произведение m ´ n и его модуль | m ´ n | .
Даны комплексные числа 1 z , 2 z , 3 z . Требуется: а) вычислить 1 2 z + z , 1 2 z - z , 1 2 z z , ( ) 1 2 z z ; б) представить комплексное число 3 z в тригонометрической форме, вычислить ( ) 6 3 z и результат представить в алгебраической форме. 101. z 5 10i 1 = + , z =
111-120. Дано алгебраическое уравнение 0 1 1 0 + 1 + + - + = - n n n n a z a z K a z a . Требуется найти все корни алгебраического уравнения на множестве комплексных чисел.