ВКР: Модуль построения областей притяжения периодических режимов нелинейных динамических систем

ВВЕДЕНИЕ

Нелинейные динамические системы являются объектом изучения многих научных областей, таких как физика, биология, экономика и другие. Одним из ключевых аспектов анализа таких систем является изучение их устойчивости и поведения вблизи периодических режимов. Для этого разработаны различные методы и инструменты, включая модули построения областей притяжения периодических режимов.

Модуль построения областей притяжения периодических режимов позволяет определить области в фазовом пространстве, в которых система будет сходиться к периодическим траекториям. Для этого используются методы численного анализа, такие как Метод Пуанкаре-Ляпунова и другие. Модуль обеспечивает визуализацию результатов анализа и позволяет исследователям легко оценить устойчивость периодических режимов.

Модуль построения областей притяжения периодических режимов может быть использован в различных областях науки и техники. Например, он может быть применен для анализа устойчивости многостабильных систем или для оптимизации параметров управляющих систем. Также модуль может быть использован для исследования динамики биологических систем и моделирования экономических процессов.

Модуль построения областей притяжения периодических режимов представляет собой мощный инструмент для анализа и исследования нелинейных динамических систем. Его применение позволяет исследователям получить глубокое понимание поведения системы вблизи периодических режимов и принимать информированные решения при проектировании и управлении такими системами.

Актуальность: Изучение и анализ периодических режимов в нелинейных динамических системах имеет большое значение как для теоретических исследований, так и для практических приложений в различных областях, включая физику, биологию, экономику и технику.

Цель дипломной работы: Разработка модуля, позволяющего строить области притяжения периодических режимов в нелинейных динамических системах и анализировать их свойства.

Задачи:

1. Изучение теоретических основ построения областей притяжения периодических режимов.

2. Разработка математической модели для описания нелинейных динамических систем.

3. Создание программного модуля для визуализации и анализа областей притяжения.

4. Проведение численных экспериментов для верификации модели и модуля.

Объект исследования: Нелинейные динамические системы.

Предмет исследования: Построение областей притяжения периодических режимов в нелинейных системах и их анализ.

Теоретическая значимость: Разработка нового метода построения областей притяжения периодических режимов позволит более эффективно анализировать и предсказывать поведение сложных нелинейных систем.

Практическая значимость: Разработанный модуль может быть использован для управления сложными системами, а также для оптимизации процессов в различных областях применения.

Научная новизна: Исследование в области построения областей притяжения периодических режимов в нелинейных динамических системах представляет собой новый вклад в развитие теории управления и динамических систем.