ДЗ 3: Динамика механической системы ибм вариант 4

Задание для факультета ИБМ. Общее условие задачи. Исследуется движение механической системы из трех твёрдых тел: груза 1, блока 2 и катка 3, соединённых невесомыми нерастяжимыми нитями. Катки и блоки представляют собой либо однородные цилиндры, либо двухступенчатые цилиндры. В последнем случае кроме радиусов r и R ступеней задан радиус инерции тела ρ относительно оси, проходящей через центр масс. Трением на оси блока и скольжением нитей по блоку и катку пренебречь. Каток катится без проскальзывания по шероховатой поверхности, испытывая при этом действие трения качения. Система приходит в движение из состояния покоя. При этом груз 1 совершает поступательное прямолинейное движение, блок 2 – вращательное движение, а каток 3 - плоскопараллельное движение. На основании общих теорем динамики определить: 1) ускорение груза 1, 2) натяжение нитей, 3) давление на ось O блока 2, 4) силу трения между катком 3 и рельсами, 5) кинематические уравнения движения катка 3. Подробные условия каждой задачи и рисунки к ним приведены ниже. Числовые данные и частичные ответы приведены в таблице приложения. При окончательных расчетах принять P = mg= 20 Н , r = 0,15 м, g = 9,8 м/с2 . Задачи № 1,2,3,4,13,14,15,16 25,26,27,28 Груз 1 весом P1, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, опускается по гладкой плоскости, образующей угол β с горизонтом. Второй конец нити намотан на одну из ступеней двухступенчатого блока 2. Вес блока 2 равен Р2, ; центр тяжести блока 2 лежит в точке O на его оси вращения Oz2. На другую ступень того же блока и на одну из ступеней двухступенчатого катка 3 намотана другая невесомая нерастяжимая нить. Каток 3 весом Р3 катится без скольжения по двум параллельным рельсам, образующим угол α с горизонтом. (В задачах № 13,14,15,16,25,26,28 принять α = 0°). Центр тяжести катка 3лежит в точке C на его оси Cz3. Блок 2 к каток 3 представляют собой двухступенчатые цилиндры радиусами ступеней r2, R2 и r3, R3 соответственно. Радиус инерции блока 2 относительно оси Oz2 равен ρ2; радиус инерции катка 3 относительно оси Cz3 равен ρ3. (В задачах № 1, 25 каток 3 считать однородным цилиндром радиуса r3; в задаче № 26 блок 2 считать однородным цилиндром радиуса r2). 2 Задачи № 5,6,7,8,9,10,11,12 Груз 1 весом P1, опускается по гладкой плоскости, образующей угол β с горизонтом, и при помощи невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через блок 2 и намотанной на одну из ступеней двухступенчатого катка 3, приводит в движение каток 3. Каток 3 весом P3 катится без скольжения по двум параллельным рельсам, образующий угол α с горизонтом (в задачах № 9,10,11,12 принять α = 0°.) Каток 3 представляет собой двухступенчатый цилиндр с радиусами ступеней r3 и R3. (В задаче № 12 каток 3 считать однородным цилиндром радиуса r3.) Центр тяжести катка 3 находится в точке C его оси Cz3,радиус инерции катка 3 относительно оси Cz3 равен ρ3. Радиус блока 2 равен r2, вес блока P2, а масса блока равномерно распределена по его ободу. (В задачах № 9,10,11,12 блок 2 считать однородным цилиндром). Задачи № 17,18,19,20 21,22,23,24 Груз 1 весом P1, прикреплённый к невесомой нерастяжимой нити, опускается вертикально вниз. Второй конец этой нити намотан на одну из ступеней двухступенчатого блока 2. Вес блока 2 равен Р2. На вторую ступень того же блока и на одну из ступеней двухступенчатого катка 3 намотана другая невесомая нерастяжимая нить. Каток 3 весом P3 катится без скольжения по двум параллельным рельсам. Блок 2 и каток 3 представляют собой двухступенчатые цилиндры с радиусами ступеней r2, R2 и r3, R3 соответственно. Центр тяжести блока 2 находится на его оси Oz2 в точке O. Центр тяжести катка 3 находится на его оси Cz3 в точке С, радиус инерции блока 2 относительно оси Oz2 равен ρ2, радиус инерции катка 3 относительно оси Cz3 равен ρ3. Задачи № 29,30,31,32 Груз 1 весом Р1, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, опускается вертикально вниз. Второй конец нити намотан на одну из ступеней двухступенчатого блока 2. Вес блока 2 равен Р2, центр его тяжести лежит в точке O на оси вращения Oz2. На другую ступень блока 2 и на одну из ступеней двухступенчатого катка 3 намотана другая невесомая нерастяжимая нить. Каток 3 весом Р3 катится бэз скольжения по двум параллельным рельсам, образующим с горизонтом угол α. Центр тяжести катка 3 лежит в точке С на его оси Cz3. Блок 2 и каток 3 представляют собой двухступенчатые цилиндры с радиусами ступеней r2, R2 и r3, R3 соответственно. Радиус инерции блока 2 относительно оси Oz2 равен ρ2, , радиус инерции катка 3 относительно оси Cz3 равен ρ3 (в задаче № 27 каток 3 считать однородным цилиндром радиуса r3).