Курсовая работа: Эйлеровы графы

Содержание

Аннотация. 3

Введение. 4

Глава 1. Общая характеристика понятий графов. 6

1.1. Начальные понятия теории графов. 6

1.2. Способы задания графов. 22

Глава 2. Практический анализ эйлеровых графы.. 26

2.1. Определение эйлерового графа. 26

2.2. Задача о семи Кёнигсберских мостах. 32

Заключение. 38

Список использованных источников. 39

Аннотация

В данной курсовой работе рассмотрены основные теоретические и практические вопросы, связанные с эйлеровыми графами.

Предпосылками для написания данной работы стали интерес к рассматриваемой сфере, раннее подготовленные наработки по теме курсового исследования.

Целью работы является анализ эйлеровых графов.

Данная курсовая работа состоит из 40 страниц и включает в себя две главы, введение, заключение, библиографический список.

Во введении изложена цель работы, актуальность выбранной темы, а также поставлен ряд задач, которые предстоит решить в ходе анализа данной темы. Определена актуальность темы исследования. Приведен список основных научно-исследовательских работ, послуживших основой для курсового исследования.

Первая глава посвящена рассмотрению основ теории графов: начальные понятия теории графов, а так же способы задания графов.

Во второй главе проводится анализ эйлеровых графов: определение эйлерового графа и решение задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах.

В заключении описаны полученные результаты проделанной работы.

Введение

Актуальность. Первая работа по теории графов, принадлежащая известному швейцарскому математику Л.Эйлеру, появилась в 1736г. Вначале теория графов казалась довольно незначительным разделом математики, так как она имела дело в основном с математическими развлечениями и головоломками. Однако дальнейшее развитие математики и особенно её приложений дало сильный толчок развитию теории графов.

Уже в XIX столетии графы использовались при построении схем. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность и простоту. Многие математические доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если пользоваться графами.

Примерами графов могут служить схема метрополитена, схемы железных или шоссейных дорог, структурные формулы молекул, планы выставок и т. д., словом, схемы и планы (или карты) без указания масштабов, показывающие лишь связи между принадлежащими им объектами. В настоящее время теория графов находит многочисленное применение в разнообразных практических вопросах: при установлении разного рода соответствий, при решении транспортных задач, задач о потоках в сети нефтепроводов, в программировании и теории игр, теории передачи сообщений.

Цель курсового исследования является анализ эйлеровых графов.

Задачи:

1. привести общие сведения о понятии графа;
2. сделать анализ эйлеровых графов.
   • Теоретическую основу курсовой работы составили следующие научные и исследовательские работы:
   • Алексеев В.Е. «Элементы теории графов. Пособие для студентов заочного отделения»;
   • Берж К. «Теория графов и ее применения»;
   • Оре О. «Теория графов»;
   • Протоколы заседаний Конференции Императорской Академии Наук с 1725 по 1803 года;
   • Фляйшнер Г. «Эйлеровы графы и смежные вопросы»;
   • Эйлер Л. «Письма к ученым»;
   • Эйлер Л. «Решение одной задачи, связанной с геометрией положения» и др.

Курсовая работа состоит из двух глав, введения, заключения и списка использованных источников.

Первая глава посвящена рассмотрению основ теории графов: начальные понятия теории графов, а так же способы задания графов.

Во второй главе проводится анализ эйлеровых графов: определение эйлерового графа и решение задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах.

В заключении описаны полученные результаты проделанной работы.

Отличительной особенностью курсового исследования является в рассмотрении эйлеровых графов с точки зрения современного этапа.