Ответы к экзамену: Линейная алгебра

Линейная алгебра

Подробная информация

Учебные материалы

Контрольные итоговые мероприятия

Текущие

В |

Векторы называются компланарными, если:

Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите

Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и

Вертикальные асимптоты к графику функции y = (x + 2) / (x² - 4 x)

Вычислите определитель

Вычислите определитель

Вычислите определитель

Вычислите определитель

Вычислите

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x² / (1 - cos6x), x⟶0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (√ (5 - x) - 2) / (√ (2 - x) - 1), x⟶1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x⟶0

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3 x² + 2 x - 1) / (- x² + x + 2), x⟶-1

Вычислите определенный интеграл ∫ (eˣ - cosx) dx, x=0.π

Вычислите определенный интеграл ∫ √ (1 - x) dx, x = 0…1

Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x = 1… 4

Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x = 0...1

Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0...3

Вычислите определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2 x)³, x = -2…0

Вычислите определенный интеграл ∫ 2 dt / cos²t, t = 0...π/4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4 y=x^2 и y^2=4x

Вычислите интеграл J = ∫ cos(lnx)dx / x

Вычислить произведение матриц

Вычислите выражение

Вычислите с точностью до десятых

Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон

О

Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?

Для функции y = sinx / x

Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор

Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f'(x) = 0

К |

Каково необходимое условие возрастания функции?

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

Какие векторы называются коллинеарными?

О

Какие числа называются целыми?

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?

М |

Матрица называется невырожденной, если:

О

Матрица является обратной матрицей к матрице , если

Ответ:

Матричное уравнение A * X = B имеет решение

Ответ:

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:

О

Н |

Найдите АВ - АС, где ; ;

Ответ:

Найдите А × В, где ;

Ответ:

Найдите ∫ (x - 3) dx, если при x= 2 первообразная функция равна

От

Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx

Отве

Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)

Отве

Найдите ∫ √(x)dx

От

Найдите ∫ 2xdx

О

Найдите ∫ 3dt / 2t

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

О

Найдите значение выражения при a = 2

Ответ:

Найдите значение выражения

Ответ:

Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Ответ:

Найдите обратную матрицу для матрицы

Ответ:

Найдите общее решение системы

Ответ:

Найдите ранг матрицы

Отв

Найдите ранг и базисные строки матрицы

Отв

Найдите острый угол между прямыми и

Отв

Найдите решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2}

От

Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Ответ

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

Отве

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)

Отве

Найдите λ, если a = (4; -3),│λa│= 15

Отве

Найдите λ, если b = (-6; 8),│λb│= 25

Ответ

Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)

Ответ:

Найдите ∫ lnxdx / x

Ответ:

Найдите ∫ sin³x cosx dx

Отве

Найдите ∫ x²sin3x³dx

Отве

Найдите ∫ xe^(x²)dx

Ответ

Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx

Ответ

Найдите ∛ (-8)

Отв

Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x =

-2 и осью Ox

От

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

Отве

Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞

Ответ

Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶∞

Отве

Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)), x⟶∞

Отве

Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞

Отв

Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞

Ответ

Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² - 3), x⟶∞

Ответ

Найдите предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), n⟶∞

Отве

Найдите предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3), n⟶∞

Отв

Найдите предел lim (x² - 2) / (2x² + 5x - 7), x⟶1

Ответ:

Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞

Ответ:

Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0

Отв

Найдите предел lim (x² + x - 3) / (2x - 1), x⟶-1

Отве

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b

= 4

Ответ:

Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2

Ответ:

О |

Определите полуоси гиперболы 25x² - 16y² = 1

Ответ:

Определите полуоси гиперболы

Ответ

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Ответ:

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

Ответ

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Ответ:

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

Ответ:

П |

При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; - 2) K(2; 1), D(5; l)?

Ответ:

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны?

Ответ:

Первообразная для функции x² + x имеет вид …

Отве

Р |

Раскройте определитель

О

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ; .

Отв

Расширенная матрица системы имеет вид

Ответ:

Решите систему уравнений методом Крамера

О

Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …

От

Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …

Отв

С |

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:

Отв

Система линейных уравнений называется определенной, если:

Ответ

Система линейных уравнений называется совместной, если:

Ответ:

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?

От

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и

Ответ

У |

Укажите канонические уравнения прямой

Ответ:

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Ответ:

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Ответ:

Укажите натуральный ряд чисел:

От

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

Ответ:

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Ответ

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

Ответ:

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Отве

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

Ответ:

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

От=

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

Ответ

Упростите выражение

Ответ:

Упростите иррациональное выражение

Ответ:

Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Ответ:

Установите взаимное расположение прямых и

Ответ:

Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является …

Ответ:

Уравнение y” - 4y = ex является …

О

Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …

Ответ:

Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …

О

Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется …

Отве

Ц |

Целыми называются …

Отве

Ч |

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?

Ответ:

Чему равна производная постоянной функции?

Ответ

Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …

Ответ:

Чему равен определитель матрицы системы ?

Ответ:

Что называется, скалярным произведением двух векторов?

Отве