Вопросы/задания к экзамену: Вопросы к экзамену по "Нелинейным процессам в динамических системах"

Расписанные в ворде вопросы (никаких скриншотов, именно текст по лекциям и учебнику), 47 штук, экзамен по ним сдали идеально

Примерный список, в билетах попадалось что-то и кроме этого:

1. Фазовая точка. Фазовая траектория. Фазовая плоскость.
2. Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания.
3. Модель «хищник – жертва » . Трехстадийные химические реакции.
4. Вынужденные колебания. Резонанс.
5. Связанные осцилляторы. Разложение колебаний по нормальным модам. Собственные частоты.
6. Параметрический резонанс. Мультипликаторы.
7. Одномерный периодический потенциал. Зоны Бриллюэна.
8. Сложение колебаний. Фигуры Лиссажу.
9. Квантование энергии гармонического осциллятора.
10. Адиабатические инварианты.
11. Нуль-изоклины. Построение фазового портрета с помощью нуль- изоклин.
12. Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания.
13. Энергия свободных колебаний.
14. Классификация особых точек фазовой плоскости. Сепаратрисы.
15. Автоколебания. Понятие предельного цикла.
16. Генератор Ван дер Поля.
17. Уравнение Ван дер Поля. Метод укороченных уравнений.
18. Устойчивость по Ляпунову. Свободные незатухающие колебания как пример устойчивой по Ляпунову системы.
19. Теорема Лиувилля – Остроградского. Динамика фазового объема.
20. Притягивающий отрезок. Фазовый портрет.
21. Точечные отображения. Лестница Ламеррея.
22. Устойчивые и неустойчивые неподвижные точки при точечных отображениях. Условие отсутствия неподвижных точек.
23. Спираль Ламеррея. Циклические точки и их устойчивость.
24. Функция Вейерштрасса и ее свойства.
25. Фрактальная размерность. Ее отличия от Эвклидовой размерности.
26. Понятие самоподобия на примере кривой Пеано.
27. Триадическое Канторово множество. Кривая Коха.
28. Ковер Серпинского. Длина береговой линии.
29. Понятие катастрофы на примере квадратного уравнения.
30. Понятие катастрофы на примере кубического уравнения.
31. Унимодальные отображения. Отображение Фейгенбаума. Лестница Ламеррея для случая l < 1.
32. Отображение Фейгенбаума. Лестница и спираль Ламеррея для случая 1 < l < 3.
33. Отображение Фейгенбаума. Лестница и спираль Ламеррея для случая l > 3. Появление циклических точек.
34. Условие потери устойчивости циклических точек в отображении Фейгенбаума. Бифуркации удвоения периода.
35. Каскад бифуркаций удвоения периода. Переход к динамическому хаосу.
36. Уравнение поперечных колебаний струны. Скорость звука в струне.
37. Уравнение продольных колебаний в стержне. Скорость звука в стержне.
38. Уравнение Клейна – Гордона. Вывод формулы для частоты звуковой волны. Групповая скорость звуковой волны для уравнения Клейна – Гордона.
39. Дисперсия волн. Понятие групповой скорости. Расплывание волновых пакетов.
40. Вектор Умова – Пойнтинга для сред с дисперсией.
41. Простые волны. Опрокидывание фронта волны.
42. Уравнение Бюргерса.

Показать/скрыть дополнительное описание