Лабораторная работа 1: КМ-2. Моделирование системы массового обслуживания. Лабораторная работа вариант 8

_{Документ содержит материала на 15 страниц. Вариант -8}
Выполнено первое задание и предоставлены ответы на контрольные вопросы теста.

Задание

Задание №1

Составление и аналитическое решение стационарного варианта уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:

· Одноканальная СМО

· Многоканальная СМО

Для каждого варианта необходимо:

· Составить список состояний СМО;

· Нарисовать граф состояний СМО;

· Составить и решить систему уравнений Колмогорова;

· Рассчитать следующие основные характеристики СМО:

1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;

2. Вероятность отказа;

3. Коэффициент простоя;

4. Коэффициент загрузки;

5. Пропускная способность;

6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;

7. Средняя длина очереди;

8. Среднее количество занятых каналов;

9. Среднее время пребывания заявки в СМО;

10. Среднее время пребывания заявки в очереди;

По результатам аналитического решения составляется краткий отчет, который направляется на проверку преподавателю.

После проверки правильности расчетов и исправления ошибок проводится тест на знание теоретического материала.

Вариант 8

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение Марковского процесса с дискретным временем.

2. Составьте матрицу переходных вероятностей размерности 4 Х 4 для Марковского процесса с дискретным временем. Численные значения переходных вероятностей определите самостоятельно.

3. Каким свойством обладает сумма переходных вероятностей, записанных в строках матрицы переходных вероятностей?

4. Каков математический (физический) смысл этого свойства с точки зрения теории вероятностей?

5. Нарисуйте граф переходов для составленной в п. 2 матрицы переходных вероятностей.

6. Дайте определение Марковского процесса с непрерывным временем.

7. Составьте матрицу переходных интенсивностей размерности 4 Х 4 для Марковского процесса с непрерывным временем. Численные значения переходных интенсивностей определите самостоятельно.

8. Каковы размерности вероятности и интенсивности потока событий?

9. Нарисуйте граф переходов для Марковского процесса с матрицей интенсивностей, составленной в п. 7.

10. Нарисуйте структурную схему одноканальной СМО с очередью.

11. Составьте список состояний СМО, имеющей один канал обслуживания и три места в очереди.

12. Нарисуйте граф переходов для СМО, имеющей один канал обслуживания и три места в очереди.

13. Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова для этой СМО.

14. Задайте и поясните смысл начальных условий для этой системы.

15. Разберите понятия переходного и стационарного режимов работы СМО.

16. Запишите вариант стационарной системы уравнений Колмогорова для этой СМО. Какое условие заменяет начальные условия в стационарной системе. Какой смысл имеет это условие с точки зрения теории вероятности.

17. Решите стационарную систему Колмогорова для этой СМО.

18. Рассчитайте основные характеристики СМО.

19. Проведите численный расчет этого варианта СМО по одной из программ численного моделирования. Сравните результаты аналитического и численного расчетов.