ВКР: О категории множеств

Содержание

• введение
• Сейчас многие отрасли математики используют теоретико-множественные обозначения. Несомненно, теория множеств сыграла огромную роль в развитии математики. У этой теории можно найти много преимуществ, но в этой дипломной работе речь пойдет не об этом. Развитием теории множеств можно считать теорию категорий. Что такое «теория категорий». Это очень привлекательная и естественная альтернатива теории множеств. Конечно, можно мыслить объекты математического изучения как множества, но нет уже уверенности, что и в будущем их будут рассматривать так. Без сомнения, основной язык теории множеств останется важным инструментом в тех случаях, когда надо рассматривать совокупности предметов. Но понимание самих предметов как множеств потеряло свое преимущественное значение в силу появления новой альтернативы.
• В данной дипломной работе рассматривается одна из важнейших категорий в математике – категория множеств. В первом параграфе рассматриваются основные понятия теории категорий. Доказываются необходимые свойства и утверждения.
• Во втором параграфе рассматривается категория множеств. Те понятия, которые используются в теории категорий, переносятся непосредственно в эту категорию. Интерпретируются теоремы из теории категорий в категорию множеств.
• В третьем параграфе приведены другие примеры категорий. Тем самым показаны выразительные возможности теории категорий.
• Теория категорий изложена в книгах [1]-[4].
• 1 Основные понятия теории категорий
• 1.1. Мономорфные стрелки
• 1.2. Эпиморфные стрелки
• 1.3. Изострелки
• 1.5. Начальные объекты
• 1.6. Конечные объекты
• 1.7. Двойственность
• 1.8. Произведения
• 1.9. Произведение отображений
• 1.10. Копроизведение объектов
• 2 категориЯ множеств
• 2.1. Мономорфизм в категории множеств
• 2.2. Эпиморфизм в категории множеств
• 2.3. Начальные и конечные объекты в категории множеств
• 2.4. Произведение в категории множеств
• 2.5. Копроизведения в категории множеств
• 3 Примеры категорий
• 3.1. Категория 1
• 3.2. Категория 2
• 3.3. Категория 3
• 3.4. Категории предпорядка
• 3.5. Дискретные категории
• 3.6. Категория N
• Литература