Оглавление

Введение. 3

Глава 1. Дополнительное построение как метод решения планиметрических задач. 5

1.1. Приёмы дополнительного построения. 5

1.2. Разбиение фигур. 6

1.3. Дополнение фигур. 8

Глава 2. Практическое применение метода дополнительных построений. 13

2.1. Решение задач методом дополнительных построений. 13

2.2. Применение метода дополнительный построений в решении задачи из ОГЭ и ЕГЭ.. 17

Глава 3. Составление сборника задач. 18

3.1. Составные части задачи. 21

3.2. Составление задач. 24

Заключение. 29

Список источников. 29

Приложения. 30

Приложение 1. 34

Введение

Дополнительные построения занимают важное место среди различных методов решения геометрических задач. Например, теорема площади треугольника, теорема Пифагора, пересечение высот треугольника и многие другие. При подготовке к ЕГЭ по математике большинство задач по планиметрии не решаются по строгим алгоритмам, почти каждая геометрическая задача требует своего подхода.

Искусство решения задач основано на хорошем знании теории, знании достаточного количества геометрических фактов, овладении приемами и методами решения.

Этим методам присущи определенные особенности: большое разнообразие, сложность формального описания, взаимозаменяемость, отсутствие четких границ области применения.

При решении геометрических задач используют три основных метода:

• геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем;
• алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений;
• комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других - алгебраическим.

Во многих случаях решению задач помогает введение в чертеж дополнительных линий, так называемых дополнительных построений. Такие дополнительные построения, вводящие новые углы и новые отрезки, иногда приводят к появлению геометрических фигур, облегчающих решение задачи. Представленные данные свидетельствуют о важности изучения метода дополнительных построений.

Объектом исследования являются планиметрические задачи.

Предмет исследования – метод дополнительных построений.

Целью работы является изучение применения метода дополнительных построений в пространстве.

Задачи:

1. изучить метод дополнительных построений;

2. выявить, при решении каких задач метод дополнительных построений является наиболее эффективным;

3. разработать сборник задач.