💯 Математика (Темы 1-4) МТИ Ответы на тест

К замечательным пределам относится …

Верное свойство определенного интеграла: …

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t); y = y(t), где t – вспомогательная переменная, называется … заданной

Функция является … в точке x₀, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

Функция … является нечетной

Функции вида y = xᵃ, α ∈ ℝ; y = aˣ, a ≠ 1, a > 0; y = logₐ(x), a ≠ 1, a > 0; у = sinx, у = cosx, у = tgx, у =ctgx; у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот:

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Установите соответствие между функцией и ее производной:

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4):
Если функция f(x) монотонна и ___(1) при x < x₀ или при x > x₀, то ___(2) соответственно ее ___(3) предел lim(x→x₀–0) f(x) = f(x₀ – 0) или ее ___(4) предел lim(x→x₀+0) f(x) = f(x₀ + 0)

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4):
Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4):
Пусть точка х0 является ___(1) точкой ___(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ___(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ___(4).

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):
Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):
Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂,…, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂; …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, xₙ чисел α₁, α₂, …, αₙ

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Точка х₀ называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х0 из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Соотнесите понятие и его определение:

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными x₁, x₂, … , xₙ {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂; …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ называется … системой, если хотя бы один свободный член b₁, b₂, … , bₘ не равен 0

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

Рациональная функция вида Q(x)/P(x) = (A₀xⁿ + A₁xⁿ⁻¹ + A₂xⁿ⁻² + … + Aₙ)/(B₀xᵐ + B₁xᵐ⁻¹ + B₂xᵐ⁻² + … + Bₘ) называется … дробью

Расположите характеристики функции у = -х³ + 3х² + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6; 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4; 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2x sin3xdx:

Пятый член последовательности {xₙ} xₙ = n² + 2n + 3 равен …

Пусть дана матрица A = ((–3, 5, 1), (0, 2, –6), (3, 7, –5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен …

Производная … порядка функции у = 8х² + 3 будет равна 0

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

Приращением функции называется разность между …

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

Переход от матрицы А к матрице А^T, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Областью определения функции y = √(x² – 4) является …

Областью значений функции y = x² - 2x +3 является …

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Матрица … является единичной

Квадратная матрица Аₙ называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Если функция f(x) – бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) – …

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: …

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5; x₂ + 4x₃ = 7; x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно …

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

Верной формулой является равенство …

… – это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, –5)).

… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца