ДЗ 2-9: Сборник домашних работ вариант 73

Дан участок земли в форме четырехугольника ABCD. В некоторой декартовой системе координат вершины этого участка имеют вид

A(1; 2), B (4; –3), C (–4; –4), D(–3; 2)

Форма поверхности этого участка задается формулой:

z = –x²y – xу²+ xy – y²+2y+3

где z высота поверхности земли относительно уровня моря.

a) Найдите все локальные экстремумы функции z(x, у), (x, у) R².

б) Найдите максимальное и минимальное значение высоты поверхности

на границе участка ABCD.

в) Найдите максимальную и минимальную высоту поверхности внутри участка ABCD (включая границы). Изобразите функцию z(x, у)строго в области ABCD, те, так чтобы вне области ABCD значений функции z(x, у) не было.