ДЗ 3-10: Сборник домашних работ

а) Дано уравнение в частных производных

16𝑢_𝑥𝑥 +32𝑢_𝑥𝑦 +15𝑢_𝑦𝑦 +4𝑢_𝑦 = 0

1. Указать тип данного уравнения (линейное/нелинейное, ОДУ/УрЧП, порядок, тип: параболическое, гиперболическое, эллиптическое).
2. Найти преобразование (𝜉, 𝜂)^𝑇 = 𝐵^𝑇(𝑥, 𝑦)^𝑇, приводящее это уравнение к каноническому виду.
3. Убедиться, что найденная замена действительно приводит уравнение к каноническому виду.
4. Записать это уравнение в каноническом виде.

б) Дано уравнение в частных производных

−𝑢𝑥𝑥 − 4𝑢𝑥𝑦 − 4𝑢𝑥𝑧 − 5𝑢𝑦𝑦 − 6𝑢𝑦𝑧 − 6𝑢𝑧𝑧 = 0

1. Указать тип данного уравнения (линейное/нелинейное, ОДУ/УрЧП, порядок, тип: параболическое, гиперболическое, эллиптическое).
2. Найти преобразование (𝜉, 𝜂, 𝜍)^𝑇 = 𝐵^𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧)^𝑇, приводящее это уравнение к каноническому виду.
3. Убедиться, что найденная замена действительно приводит уравнение к каноническому виду.
4. Записать это уравнение в каноническом виде.