Лекции: П. Л. Иванков - Конспект лекций по "Интегралы и дифференциальные уравнения"
Описание
👉 13 лекций по "Интегралы и дифференциальные уравнения" для студентов 1-го курса 2-го семестра!
👉 Хороший конспект лекций для повышения понимания курса и подготовки к Экзамену!
СОДЕРЖАНИЕ
- Лекция 1: Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов
- Лекция 2: Интегрирование подстановкой и заменой переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
- Лекция 3: Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших (без доказательства). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.
- Лекция 4: Интегрирование выражений, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
- Лекции 5-6: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывной функции (без доказательства). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.
- Лекция 7: Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.
- Лекция 8: Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода).
- Лекции 9-10: Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.
- Лекция 11: Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрическии и в полярных координатах.
- Лекции 12-13: Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения. Метод Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла.
ДЕМО
Показать/скрыть дополнительное описание
Лекция 1: Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов Лекция 2: Интегрирование подстановкой и заменой переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3: Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших (без доказательства). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей. Лекция 4: Интегрирование выражений, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
Лекции 5-6: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывной функции (без доказательства). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении. Лекция 7: Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат. Лекция 8: Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода).
Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Лекции 9-10: Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Лекция 11: Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрическии и в полярных координатах. Лекции 12-13: Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения. Метод Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла..
Характеристики лекций
Список файлов
- Интегралы и дифференциальные уравнения.pdf 769,59 Kb
Harvey
