Ответы к экзамену: Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Содержит ответы на все возможные вопросы по теме Линейной алгебры и аналитической геометрии, подходит для подготовки перед экзаменом. Разобрано 40 тем: 1. Матрицы и действия над ними. 2. Определители и их свойства 3. Разложение определителя по строке или столбцу 4. Обратная матрица 5. Элементарные преобразования над матрицами 6. Ранг матрицы 7. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 8. Матричный способ решения СЛУ. 9. Правило Крамера решения СЛУ 10. Метод Гаусса решения СЛУ 11. Собственные векторы и собственные числа матриц 12. Векторы, основные понятия и определения 13. Линейная зависимость и независимость векторов 14. Базис векторного пространства 15. Проекция вектора на ось и её свойства 16. декартова прямоугольная система координат 17. Скалярное произведение векторов и его свойства 18. Векторное произведение векторов и его свойства 19. Смешанное произведение векторов и его свойства 20. Общее, неполные уравнения прямой на плоскости 21. Уравнения прямой “в отрезках”, с угловым коэффициентом, каноническое, параметрическое. 22. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 23. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между ними. 24. Эллипс, его каноническое уравнение и свойства. 25. Гипербола и её каноническое уравнение 26. Парабола и её каноническое уравнение, и свойства. 27. Кривые эллиптического типа на плоскости 28. Кривые гиперболического типа на плоскости 29. Нецентральные кривые второго порядка 30. Полярная система координат. Связь между декартовыми и полярными координатами 31. Полярные уравнения кривых второго порядка. 32. Общее, неполные, “в отрезках” уравнения плоскости 33. Нормированное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости 34. Взаимное расположение плоскостей. Угол между ними 35. Общие и канонические уравнения прямой в пространстве 36. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две точки. 37. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними. 38. Центральные поверхности II порядка. 39. Нецентральные поверхности II порядка. 40. Цилиндры и конусы II порядка