Ответы: Теория для РК2
Описание
А. Дать определение следующих понятий:
1. Производная функции в точке
2. Касательная и нормаль к графику в данной точке
3. Дифференцируемость функции в точке
4. Бесконечная производная функции, односторонние производные в данной точке
5. Производные высших порядков
6. Дифференциал функции
7. Дифференциалы высших порядков
8. Многочлен Тейлора степени nдля функции f(x) в данной точке x0
9. Многочлен Маклорена степени nдля функции f(x)
10. Возрастающая (убывающая) функция на данном промежутке
11. Экстремум функции: стационарная и критическая точки функции
12. Выпуклость (вверх, вниз) функции (или её графика) на промежутке
13. Точка перегиба графика функции
Б. Сформулировать свойства, теоремы, написать формулы:
1. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке
2. Связь дифференцируемости с существованием конечной производной. Связь непрерывности и дифференцируемости функции
3. Основные правила дифференцирования: производная постоянной, суммы, произведения и частного. Производная сложной и обратной функции
4. Геометрический смысл (а) бесконечной производной; (б) односторонних производных
5. Механический смысл первой и второй производной
6. Правила вычисления дифференциала суммы, произведения, частного двух функций
7. Свойство инвариантности первого дифференциала
8. Формулы для вычисления дифференциалов высших порядков
9. Необходимое условие экстремума
10. Теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши. Геометрическая интерпретация теорем Ролля и Лагранжа
11. Правило Лопиталя-Бернулли раскрытия неопределённости вида [0/0] и [∞/∞]. Раскрытие неопределённостей других видов
12. Сравнение роста показателей, степенной и логарифмической функций в бесконечности
13. Основное свойство многочлена Тейлора (о равенстве значений в точке x0 функции и её многочлена Тейлора, а также их производных)
14. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано
15. Формула Маклорена (с остаточным членом в форме Пеано) и представление по этой формуле некоторых элементарных функций
16. Достаточное условие монотонности дифференцируемой функции на промежутке
17. Необходимое условие экстремума функции. Достаточные условия экстремума: по первой производной; по второй производной
18. Достаточное условие выпуклости графика дважды дифференцируемой функции
19. Необходимое условие перегиба графика в точке; достаточное условие. Свойство касательной к графику в точке перегиба
20. Схема полного исследования функции и построения её графика
Характеристики ответов (шпаргалок)
Преподаватели
Список файлов
- рк2 теория.docx 506,52 Kb