Ответы к экзамену: Билеты, задачи и готовая теория для экзамена (ИУ, РЛ, БМТ)

1. Сформулируйте и докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности. [Л. 4]
2. Сформулируйте и докажите теорему об ограниченности сходящейся последовательности. [Л. 4]
3. Сформулируйте и докажите теорему о локальной ограниченности функции, имеющей конечный
предел. [Л. 5]
4. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении функцией знака своего предела. [Л. 5]
5. Сформулируйте и докажите теорему о предельном переходе в неравенстве. [Л. 5]
6. Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной функции. [Л. 5]
7. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций. [Л. 6]
8. Сформулируйте и докажите теорему о пределе сложной функции. [Л. 6]
9. Докажите, что lim
x→0
sin x
x
= 1. [Л. 6]
10. Сформулируйте и докажите теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой. [Л. 7]
11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой функции на
ограниченную. [Л. 7]
12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой и бесконечно
малой. [Л. 7]
13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком
предела. [Л. 8]
14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности
бесконечно малых. [Л. 8]
15. Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа бесконечно малых разных
порядков. [Л. 8]
16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы, произведения и частного
непрерывных функций. [Л. 9]
17. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции. [Л. 9]