Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Математический анализОтветы всех вопросов экзаменаОтветы всех вопросов экзамена
2021-06-242021-06-24СтудИзба
Ответы: Ответы всех вопросов экзамена
Описание
1. Сформулируйте и докажите теорему о единственности предела
сходящейся последовательности.
2. Сформулируйте и докажите теорему об ограниченности сходящейся последовательности.
3. Сформулируйте и докажите теорему о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.
4. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении функцией знака своего предела
5. Сформулируйте и докажите теорему о предельном переходе в неравенстве.
6. Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной функции.
7. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций.
8. Сформулируйте и докажите теорему о пределе сложной функции.
9. Докажите, что
10. Сформулируйте и докажите теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой.
11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.
12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой и бесконечно малой
13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком предела.
14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности бесконечно малых.
15. Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа бесконечно малых разных порядков.
16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы, произведения и частного непрерывных функций.
17. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.
18. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении знака непрерывной функции в окрестности точки.
19. Сформулируйте теорему о непрерывности элементарных функций. Докажите непрерывность функции y= sinx.
20. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке.
21. Сформулируйте определение точки разрыва функции и дайте классификацию точек разрыва.
22. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты.
23. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
24. Сформулируйте и докажите теорему о связи дифференцируемости и непрерывности функции.
25. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух дифференцируемых функций.
26. Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух дифференцируемых функций.
27. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции.
28. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.
29. Сформулируйте и докажите свойство инвариантности формы записи дифференциала первого порядка.
30. Сформулируйте и докажите теорему Ферма.
31. Сформулируйте и докажите теорему Ролля
32. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа
33. Сформулируйте и докажите теорему Коши.
34. Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя - Бернулли для предела отношения двух бесконечно малых функций.
35. Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на бесконечности.
36. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
37. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
38. Выведите формулу Маклорена для функции y= exс остаточным членом в форме Лагранжа.
39. Выведите формулу Маклорена для функции y= sinxс остаточным членом в форме Лагранжа
40. Выведите формулу Маклорена для функции y= cosxс остаточным членом в форме Лагранжа.
41. Выведите формулу Маклорена для функции y= ln(1 + x) с остаточным членом в форме Лагранжа.
42. Выведите формулу Маклорена для функции y= (1 + x)μс остаточным членом в форме Лагранжа.
43. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие неубывания дифференцируемой функции.
44. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие невозрастания дифференцируемой функции
45. Сформулируйте и докажите достаточное условие возрастания дифференцируемой функции
46. Сформулируйте и докажите достаточное условие убывания
дифференцируемой функции.
47. Сформулируйте и докажите первое достаточное условие экстремума (по первой производной)
48. Сформулируйте и докажите второе достаточное условие экстремума (по второй производной).
49. Сформулируйте и докажите достаточное условие выпуклости функции
50. Сформулируйте и докажите необходимое условие точки перегиба.
51. Сформулируйте и докажите достаточное условие точки перегиба.
сходящейся последовательности.
2. Сформулируйте и докажите теорему об ограниченности сходящейся последовательности.
3. Сформулируйте и докажите теорему о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.
4. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении функцией знака своего предела
5. Сформулируйте и докажите теорему о предельном переходе в неравенстве.
6. Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной функции.
7. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения функций.
8. Сформулируйте и докажите теорему о пределе сложной функции.
9. Докажите, что
10. Сформулируйте и докажите теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой.
11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.
12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой и бесконечно малой
13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком предела.
14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности бесконечно малых.
15. Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа бесконечно малых разных порядков.
16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы, произведения и частного непрерывных функций.
17. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.
18. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении знака непрерывной функции в окрестности точки.
19. Сформулируйте теорему о непрерывности элементарных функций. Докажите непрерывность функции y= sinx.
20. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке.
21. Сформулируйте определение точки разрыва функции и дайте классификацию точек разрыва.
22. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты.
23. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
24. Сформулируйте и докажите теорему о связи дифференцируемости и непрерывности функции.
25. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух дифференцируемых функций.
26. Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух дифференцируемых функций.
27. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции.
28. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.
29. Сформулируйте и докажите свойство инвариантности формы записи дифференциала первого порядка.
30. Сформулируйте и докажите теорему Ферма.
31. Сформулируйте и докажите теорему Ролля
32. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа
33. Сформулируйте и докажите теорему Коши.
34. Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя - Бернулли для предела отношения двух бесконечно малых функций.
35. Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на бесконечности.
36. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
37. Выведите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
38. Выведите формулу Маклорена для функции y= exс остаточным членом в форме Лагранжа.
39. Выведите формулу Маклорена для функции y= sinxс остаточным членом в форме Лагранжа
40. Выведите формулу Маклорена для функции y= cosxс остаточным членом в форме Лагранжа.
41. Выведите формулу Маклорена для функции y= ln(1 + x) с остаточным членом в форме Лагранжа.
42. Выведите формулу Маклорена для функции y= (1 + x)μс остаточным членом в форме Лагранжа.
43. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие неубывания дифференцируемой функции.
44. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие невозрастания дифференцируемой функции
45. Сформулируйте и докажите достаточное условие возрастания дифференцируемой функции
46. Сформулируйте и докажите достаточное условие убывания
дифференцируемой функции.
47. Сформулируйте и докажите первое достаточное условие экстремума (по первой производной)
48. Сформулируйте и докажите второе достаточное условие экстремума (по второй производной).
49. Сформулируйте и докажите достаточное условие выпуклости функции
50. Сформулируйте и докажите необходимое условие точки перегиба.
51. Сформулируйте и докажите достаточное условие точки перегиба.
Характеристики ответов (шпаргалок)
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Просмотров
54
Покупок
1
Размер
4,44 Mb