ДЗ: Радиотехнические расчеты в среде MathCad

Содержание
1 Комплексные числа 3
2 Построение графиков. Символьные преобразования 4
3 Анализ систем уравнений 11
4 Спектральный анализ 19
5 Численные методы 23


Задание 1. В таблице 2.2 заданы два комплексных числа – первое число в нормальной форме, а второе в экспоненциальной. Согласно своему варианту средствами MathCAD для первого числа найдите модуль и аргумент в градусах, а второе число переведите в нормальную форму по соотношениям. Сложите, вычтите, умножьте и поделите два числа представленных в нормальной форме.
Задание 1. Согласно своему варианту задания (таблица 2.3) определите функцию f(x) на интервале x[2; 12] с шагом 0.5, вычислить ее значение при x=2.9 и построить таблицу значений и график функции.
Задание 2. Согласно своему варианту задания (таблица 2.4) определите функцию fn в виде вектора ее значений при изменении индекса n[0; 12]. Постройте таблицу значений функции и ее график
Задание 3. Согласно своему варианту задания (таблица 2.5) определите кусочно-непрерывную функцию f(x) на заданном интервале значений, используя функцию if. Построить график полученной функции.
Задание 1. Упростите приведенные в таблицах 3.1 – 3.5 выражения с использованием функций simplify, еxpand, factor, collect и parfrac
Задание 2. Средствами MathCAD вычислите предел функции f(x) в точке x → 0 и найдите ее производную.
Задание 3. Средствами MathCAD найдите первообразную функции f(x), приведенную в таблице 3.7.
Задание 4. Вычислить определенный интеграл от функции f(x), приведенной в таблице 3.8 в заданных пределах [a, b].
Задание 5. Рассчитайте значение восьмого члена ряда и сумму первых десяти членов ряда, общий член которого приведен в таблице 3.9.
Матрицы: Даны три матрицы А, B, C и два вектора d и f (таблица 5.1). Средствами MathCAD: 1) задайте в рабочем документе матрицы и вектора; рассчитайте: 2) А + B, А – B; 3) 3  C, 5 + В; 4) АB, BА, AC и ААT ; 5) сформируйте единичную матрицу 3-го и 5-го порядков; 6) из векторов D и F получите диагональные матрицы; вычислите: 7) Sp(A), Sp(B); 8) det(A), det(B); 9) А -1 и B -1 и проверьте правильность нахождения обратных матриц; 10) А 0 , B 0 , А -2 , B -2 , А 2 , B 2 , А -3 , B -3 ; 11) rank(A), rank(B); 12) 5  d, –2 + f; 13) d + f, d – f; 14) скалярное и внешнее произведение векторов d и f; 15) Cd, Cf; 16) ||d||, ||f||; 17) угол между векторами d и f; 18) найдите векторное произведение элементов первых столбцов матриц A и B;
Системы уравнений:
Задание 1. Первую систему уравнений решить методами обратной матрицы, Крамера, с использованием функции lsolve и вычислительного блока Given / Find
Задание 2. Решить вторую систему уравнений - недоопределенную систему с помощью вычислительного блока Given / Find относительно переменных x1, x2, x3, x4.
Задание 1. Вычислить первые шесть пар коэффициентов разложения в ряд Фурье функции f(t) на отрезке [0, 2π]. Построить графики 1, 2 и 3 гармоник. Выполнить гармонический синтез функции f(t) по 1, 2 и 3 гармоникам. Результаты синтеза отобразить графически
адание 2. Выполнить классический спектральный анализ и синтез функции f(t). Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
Задание 3. Выполнить численный спектральный анализ и синтез функции f(t). Для этого необходимо задать исходную функцию f(t) дискретно в 32 отсчетах. Отобразить графически спектры амплитуд и фаз, результат спектрального синтеза функции f(t).
Задание 4. Выполнить спектральный анализ и синтез функции f(t) с помощью БПФ. Для этого необходимо: • задать исходную функцию f(t) дискретно в 128 отсчетах; • выполнить прямое БПФ с помощью функции fft и отобразить графически найденные спектры амплитуд и фаз первых шести гармоник; • выполнить обратное БПФ с помощью функции ifft и отобразить графически результат спектрального синтеза функции f(t).
5. Численные методы Задание 1. Определить функцию f(x) таблично, вычислив значения уi = f(xi) в точках хi = a + h i, i = 0, 1, ..., 8, h = (b - a)/8 на отрезке [a, b].
Задание 2. Вычислить интеграл ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 : • с помощью встроенного оператора интегрирования; • по формуле прямоугольников; • по формуле Симпсона; • с помощью встроенного оператора интегрирования и интерполяцией табличной функции кубическим сплайном (функции cspline и interp); • методом неопределенных коэффициентов для численного интегрирования.
Задание 3. Вычислить интеграл ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 методом Монте-Карло. Для этого необходимо: • определить диапазон случайных чисел, например j: = 0..1000; • определить с помощью функции rnd равномерно распределенную случайную величину h j на отрезке интегрирования [a, b]; • создать вектор Fj = f(h j); • с помощью функции mean вычислить интеграл.
Задание 4. Найти первообразную аналитически заданной функции f(x), используя команду Symbolic  Integrate on Variable.

Задание 5. Вычислить значения первой и второй производных функции f(x) в точке Х = с: • с помощью операторов дифференцирования Mathcad; • методом неопределенных коэффициентов для численного дифференцирования. Определить функцию f(x) таблично, вычислив значения уi = f(xi) в точках хi = с + h? i, i = 0, 1, ..., 10, h = 0.01 на отрезке [c, d].
Задание 6. Определить символьное значение первой и второй производных f(x), используя команду Symbolic  Differentiate on Variable.