Вопросы/задания к экзамену: Вопросы к экзамену

Линейная алгебра

Вопросы экзамену

1. Скалярное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.
2. Скалярное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать формулу вычисления скалярного произведения в координатах.
3. Векторное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.
4. Векторное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать формулу вычисления векторного произведения в координатах.
5. Смешанное произведение геометрических векторов. Определение. Доказать необходимое и достаточное условие компланарности векторов.
6. Смешанное произведение геометрических векторов. Определение. Доказать формулу вычисления смешанного произведения в координатах.
7. Умножение матриц. Свойства операции умножения. Доказать A×E=E×A, где A — квадратная матрица, E — единичная матрица соответствующей размерности.
8. Обратная матрица. Определение. Теорема о существовании обратной матрицы.
9. Обратная матрица. Определение. Доказать единственность обратной матрицы.
10. Обратная матрица. Определение. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
11. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
12. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов в Rⁿ (или в линейном пространстве). Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Доказать любое свойство.
13. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов в Rⁿ (или в линейном пространстве). Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов.
14. Определение ранга матрицы. Ранг ступенчатой матрицы.