Вопросы/задания: Билеты 2014

Распознанный текст из изображения:

.,~~~~ М ~,~рдтоДЬ ~~~ ~,„~~ььФФ ~'

~,~;„~й~Я~ ' ' ' ';,,ц„~..

,у~~еййО~'<' ~" . ~ ~д~О~Фф~'"

у~ф~дс 00Д©~"~~~ ' „~ ~ <10'~~4"~~ „--дел~йО'=~~. ~ф~~~ЗЬ ' ~ "~, ~~~~у~ф~$С Т~Р ' ~, уд~~®й '6 ~ ~~~~ стаМФ~"" "

~~м4 ~~ ' Воз®~~~~ "~рмФ 37~~'~

~Ф. Иос~Р~~"'~~ "~ ' мха;Ф~ ~®'-"~"~ . * ~~ад~~ "У ре~Ф ~'~~'~ .- ~-жоВ~

~,~6~ й ~~~'~ ", у ~д~д~~йй'«~

„„.. ~цце МЗ ' . -~-~,~уний

~~~ф~~ ОЩФ~~" ' ~д~ЩВОЙ ~~ Я„;~~~фЬ 2 ~- ...фаей.Ф~~:~" ' .~;щ,:~.МР'~ ,„~~ф~й ' ' - ~,д„-;Д~й,:

, ~ц~~я, ИС~~~"~~ ~ ~ ' .~,Ё пД~М У~'"~ :~:~.~ ~Ф ~""' ' ~д~сйЮ~ ~~д~ МЪ4

~",'.А 0 и впе зкс~р '13ММОЙ У'~Ъ'ФМ~ Йй~."," Ремам

1ЙФ . $

Распознанный текст из изображения:

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

вь1сгоего профессионального образования нМосковский государственный технический университет

ФОГТУ ийй. Н Э. Баумана1;

ЭКЗАМЕНАЦИОННЪ|Й БЙИЛ № 15 по лисцнппнне Линейная алгебра и ФНП 1 курс 2 семестр: факультеты Э,ЛЛ, А

Д~упустимый минимум — 18 быфов

~геория — не менее 8, практика — не менес 8)

Ыодуль 1.1. Дайте определение нормы вектора евклидова пространства. Сформулируйте ее свойства, Докиките неравенства Коши-Буняковского и Минковского (греугольника). 0Я баллов) 2. постройте кривую, эктаннуто уравнением ээ~е — 2оэ~~+ ээе = та . ф баллов) Модуль 2. 1. Дайте определения скалярной ФИП, области ее существования, линий уровня функции 2-х переменных и поверхности уровня функции 3-х переменных. Даете определение градиента ФНП и сформулируйте его связь с линией и

"т поверхностью уровня ФНП. $ баллов) г г

и 2. наэтдите экетремумы функции к ае-2) е ~у-21 ври уоловии ку=

5 баллов) 3. Найдите линии уровня ФНП и= 4~ + х~ и ее градиЕнт, Постройте график той

1 линии уровня, которая проходит через точку Р, ~-;2), ~~н градиент заданной функций в этой точке. ~5 баллов)

Распознанный текст из изображения:

по диспи

Допустимый минимум — 18 баллов

~теория — не менее 8,практика — не менее 8)

Б..П уравн'

) Модул~ Докажб свойств (10 бап1 2. Дан1 ортоно! ортого: Модул опреде ее диф 2.Сос", „г+,

Министерство образования и науки Россг)йской'Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высвзего профессионального образования

«Московский государственный технический униве))ситет имени Н Э, Баумана»

МГТУ им.Н.Э. Баумана>

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №' 2.6

по дисциплине Линейная алгебра и ФНП 1 курс 2 семестр: факультеты Э,ракТ,АК

Модуль 1. 1 Дайте определение матрицы перехода к нсвому базису линейного

пространства, Выведите формулу, связывающую координаты вектора в исходном и ':

новом базисах. (10 баллов)

2.Дана система вектоРов ~з =- 0.;2;2) Я = ( — 1 0;1) Я ~ 5~3;7) в некотоРом

ортонормированном базисе евклидова пространства,П)зименяя процесс

ортогонализации,ортонормируйте эту систему. ~ $ баллов)

Модуль 2, 1. Дайте определение касательной плоскости и нормали к поверхности .:

Напишите их уравнения. Сформулируйте теорему о существовании касательной

плоскости к поверхности. еч баллов)

2,Найдите экстремумы функции кее 2ху при условии,х+ уз =18 . Р; баллов)

з.Убедитесь,что выражение у- — дх+ х- ' =-е гну является

)

полным дифференциалом скалярной функции двух переменных,и найдите эту

функцию, 5 баллов)

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 28 мал 2014 г.

-.-ь .а...,...,. ~~я., ..

Распознанный текст из изображения:

з

й федерации

а ки России(кои н еждение

б азованин и н у оеательное у"р

Минно р ее~зное бнгдхг бразоеании и «мана»

те ство о Р етное обРаз

федеральное °, рофессиона ситет имени

государств льного о Р НЭ, а

вьгссгего л ский У винер

, „1арстееннь Г Э баумана1

гй техниче

«Московский гос 14Г

$ЯДЯ Яо

об

иь лаИ

иое

иии уча

им

сии и

э

экЗАМБИАЙиО

овиши

ест з акультеты, РКТ,за

НП т курс 2 семестр: акультеты, Р

не Линейная ал р

геб а и Ф

по дисциплине

- тб баллов

" минимум - т.б

у

ео — менее 8, практика - н,

ггеорня — не менее б,

нейного операт р

о а ЯО).

яженн01 0 линеино

е еление самОсопря1 неино

жите теорему о его, О

Дока

нных зихен ", енныхв

ОМ

СВОИС

ов:; = ~ОР.б), У,= а;;

1„- 12 2,М

система векторов =-; — о,

2. Дана сис

Ь бал~он)

инатных функц " .

НП

опред . фференц

е еление дифференц

поверхности

+ + Е =

— 3.

ифференциру

плоскости х у

е авнение тои ка И

+ 22, которая

2-риз — 2х+ у, о аяп

+ Ву+ х) ренте

ением

Х2+у +2

)= ха+ 1гу+Зх)+ сг

е ъте,я, функция и~х,у)= х

е ъте,является ли ф

Эи

3~~ — уо- — + 3.

уравнения

Ь 'ГЕ1„

1ИЗГ„

'игга

гзгь ис ггг

и иаг 2014 г

са ва зассгивнн кафсары н

з сн а 1твсрзкясзз ва за, и

зсаа са готз..........., .

Поаввсь завис ф, з

Распознанный текст из изображения:

-УЮАЧЕИЛЧИОННЫЙ БИЛЕТ йРО 20

го якс1оккягко Ягннснгнвв вгггеб~оа и Фцй к нурс 2 еечег гр1фвгсуиьтетяи 'я 1 кг г ~АК ,Мойуль 1 . 2.Дайте оирелеиение собственного зиаченик н собственного вектора лннеиного енераторк гтгсу::.Оиниигте алгоритм иакокгденик собствевнь1к кисеи и собг тве ннгкк век-горов,.тг1кавгггте необкойнмоо н Лосгктокное условие того, кто лействите1кное ансон А квлкг гск собсгвеиньгк1 знкнениемЛО.Докакгитс теорему об 111гнаУитзигносгн ЯЯРккгсР1гсги'1есього мно1'о*ив'.Иа ЛО1 относительно готтнсв Яннснно1"О иркгсгркисгвк, "2 О балггок,' 2 Лривел111е кввйк1тиииу11, форму к кгни1ни:1ескому вику меголом Лвграикга н уна КИТС МКГ1нгн1 ИроякрКТИК1ния .

ок - . к, - ',к 2:*;й —.:Оку„ ',. 6ЯЛЛГН11 логгйутгг 2. ' Лайте оирелслеиис Левиной «ИЛ 1 и сформулируйте теоремой о ее сугиссгвовкгииг и лиффереи1гнрусмосги ж г 1и111ов1 ; . угкйлитс окстремумк1 Фу11киии к'-. 2Х'- хг - 2у, -2уг -Ь;б баллов' '. 1!р11верггс,кв11ЯС ГСЯ ЛИ фо" ГКИИЯ и 'Куо о 21С " ":. 'у- К1 '. 11 Г1Т-2К'' рсн1СИИЕМ

'1 1 у;гкк11еник 2; —, " й ---1 — ". 2-.-Т о 31 к . сй 0 \лион *.

.1 1И11ОО "ОСОМО1ГГЯ К КГООГНЯОО НО ОООДОЙНЯ К1ООК1 Н 118 НК1 О11 О.

Иогииик ооо окаоояок, ...., ...,..-.,:-'"то Ка

Распознанный текст из изображения:

Дс(пустнАщн мннн(н(л(( ~Я баллов

Мфпа "не менее В,практика -не зтенее и!

Модуль з . "., Г(ай Ге оирсдслсице каадратнниой фпрА(Ь( (!АФ!.Запи!Дите ее В

к(!Орлица'ГНОА( и АпттричиОА1 инде ..'~л!Тте определенна ьаионннеекоГО аида КФ н ее

на 1 и и! ицсо ко1 О базиса .Дока!ките ! сор сану О Возь(ок(ности арнаеденин 3!избой ЯФ А'

кап(кнн (еск(!цу виду орто!.пиалки(!А! преобразованием. Дб б(н(лоа!

2, !1 ПРОСтранствс !НИОГОИЛеиои Стен(!ин ие И!Пие двух н!Даз!ь(ДВВ базиса ( Ь" =. 1З!к!к", и

-; ~; !к ...,*,-" — --. ~, Ь иста нь те Ап! (рину псрех Ода От Оазис» е к базису е ' . ( баллов !

!Ч(!ду(!1, й,|.ДДД!с определенна иеирср(ааностн Ф!!!! В !(н!ке,иа Апи!к(естве„

«про(р.'з!епил изо!!

и и!Лироллниой тонки рлзр!Длл,лнннл и поверхности ра!рьи!В,Привел!Г!е

прнь(ерш . 5 баллов!

2. Исс!!сдуйте ия '!к(.'

й" ! О'~розум функции а.-, е!" (к+, ' а,! Нб„ллоа

' " ну" прои:(а('дьп (е Ги! перече!Нп(й

3, 1 3нйд!Гге для (1!уикпии г=-.

ь кУ --' 2 . 6 балл(и()

З(, Е(.(ЛН З~'( и

лт ~ел и у(мРА(л((( л( '(А(с(ал((и к((а, (, „зл

Распознанный текст из изображения:

ФФФальиаа еаауф~р~лгма)и, у::.~л: .--,...., .И(МФММ4цфффщцао

МйииФйф4тнФ Ф)а)))$ФФиай$))())й;-:нйулам Рэга

;" и))))))аФу)юэ'ФщВаа)йи())иьиьФфаф'."~'„;::"„,-„';:

а)П"Ф им:,Нф:,$аумща)::-:.—..::,:: .-:::.:'.:',.':::-':'-::,-:::-:',:::;:::,'.",','-'''.'-'='- """

иа дис)ти)(ланс Лииейиаи алгебра и ФНП Х куре 2 еемфаа)ф ~фФ)ф~Ж; ...

д4)уе)ъФ$$Ж" „,„

)гсорим - на маиФФ'Фк,

Модуль 1.1,Дай(.с ои ос

,д' ' '. ( рсдслсиис сп)л(осоирягксиио)о))а))ааа64х).6)ха

оирсдслсиис собс

р * * о иг) вс)(ного:)иацсиип и собстасииого ))сатораЛО.

свойства собст))силь)х .иио(сиий и собстиси игах всктораа саи())аа

((( баллов)

и, ИССПСдуйтС (ОИ)др((тплц(у)О фОрМу 5~+ ~'+ А)~+ 4~'„2~-2Х~~-:Ф9~.'.,',

ии«рл» -» р )г..п ль.«( и, Я. Ьб(и)лс)))

а, )у искотором бв (исс пиисйиого иростр(и(ст)и) пндлим П(скоры

~ =: 0,.),0),лх --. Р 1Д,З),Е(= (),),,- ") И Х =-. (3,((й) .Убадатсс)о((тс аакЖфх))

попый базис и цпйдитс и тгом Г)((ии:,с коюр(оии)т(.) ыскторд И, Е)бааащ~-""';,;.'

Модуль 2.1.Двй'(с оирспспсиис ди())фсрсццирусмой в (мчкс ФИН,(.".())~ф~~

ди)ИОКИ ГС '(С(фСМ() О ИСОбХОдИМЬ(Х )(СНОНИЫХ )ИИ))())Сроц))арулСМОСта ФГГЦл' $й'

;х убеди)сс, ( том,'и' ги р, к(( с ~;) ", ( /х)()х( ~ -'~к)у -".-.",;""-~Ъ)|майх))а'„'-".,'Х)

й%)

,цц,ц) цх нпф())(рсц)гвппом ()кппыр(гой фуикции;и(ух (ир(мсиимх,и иайаатмагу:-::,;::;~;;

())уикли)о, 5 бнцнци()

);ныл( )н((ылнилын и т(нырлнкн 1(л н(нл,(лннн лл )~(п()лл( Хх нм )(л)( (,

л

Ф

Инынно. нн( ннанхинн