ДЗ 2: Функции нескольких переменных вариант 3

В файле приведено решение типового расчета №2, состоящего из 6 задач. Все решенные задачи проверены преподавателем. Почерк в файле очень разборчивый, легко читаемый. Решение указанных задач занимает 9 тетрадных страниц. Условия заданий приведены ниже.

• Задача 1: С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x, y) в области определения функции g(x, y).

• Задача 2: Показать, что функция z = f(x; y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f - произвольная дифференцируемая функция.

• Задача 3: Проверить, является ли данная дифференциальная форма полным дифференциалом некоторой функции, если является, найти эту функцию.

• Задача 4: В точке А найти производную функции u = f(x; y; z) в направлении вектора АВ максимальную производную по направлению. Указать вектор направления максимальной производной.

• Задача 5: Для заданной поверхности F(x, y, z) = 0 (z = f(x; y)) найти точку (точки), в которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).

• Задача 6: Найти экстремум функции а) f(x; y), б) f(x; y; z).