ДЗ 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия вариант 7
Описание
Решение представлено для 7 варианта, сдано на кафедре СМ7
Дано: точки A, B, D, A1 ; числа a, b; угол ϕ.
Задание:
1 Найти длину вектора |m+ n|, если m = p+ aq, n = bp+ q, где p и q — единичные векторы,
угол между которыми равен ϕ.
−−→
2 Найти координаты точки М , делящей вектор AB в отношении a : 1
−−→ −−→
3 Проверить, можно ли на векторах AB и AD построить параллелограмм. Если да, то найти
длины сторон параллелограмма.
4 Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD.
5 Найти площадь параллелограмма ABCD.
−−→ −−→ −−→
6 Убедиться, что на векторах AB, AD, AA1 можно построить параллелепипед. Найти объем этого
параллелепипеда и длину его высоты.
−−→
7 Найти координаты вектора AH, направленного по высоте параллелепипеда, проведенной из
точки A к плоскости основания A1B1C1D1, координаты точки H и координаты единичного вектора,
−−→
совпадающего по направлению с вектором AH.
−−→
−−→ −−→ −−→
8 Найти разложение вектора AH по векторам AB, AD, AA1.
−−→
−−→
9 Найти проекцию вектора AH на вектор AA1.
10 Написать уравнения плоскостей:
а) P , проходящей через точки A, B, D;
б) P1, проходящей через точку A и прямую A1B1;
в) P2, проходящей через точку A1 параллельно плоскости P ;
г) P3, содержащей прямые AD и AA1;
д) P4, проходящей через точки A и C1, перпендикулярно плоскости P .
11 Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1; написать канонические
и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра.
12 Найти точку A2, симметричную точке A1 относительно плоскости основания ABCD.
13 Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ A1C и плоскостью основания ABCD.
14 Найти острый угол между плоскостями ABCD (плоскость P ) и ABB1A1 (плоскость P1).
Показать/скрыть дополнительное описание
”Векторная алгебра и аналитическая геометрия” CM,ФН 1 курс 1 семестр Домашнее задание номер 1. Факультеты СМ, ИУ10, РК4. Решение представлено для 7 варианта, сдано на кафедре СМ7 Дано: точки A, B, D, A1 ; числа a, b; угол ϕ. Задание: 1 Найти длину вектора |m+ n|, если m = p+ aq, n = bp+ q, где p и q — единичные векторы, угол между которыми равен ϕ. −−→ 2 Найти координаты точки М , делящей вектор AB в отношении a : 1 −−→ −−→ 3 Проверить, можно ли на векторах AB и AD построить параллелограмм. Если да, то найти длины сторон параллелограмма. 4 Найти углы между диагоналями параллелограмма ABCD. 5 Найти площадь параллелограмма ABCD. −−→ −−→ −−→ 6 Убедиться, что на векторах AB, AD, AA1 можно построить параллелепипед.
Найти объем этого параллелепипеда и длину его высоты. −−→ 7 Найти координаты вектора AH, направленного по высоте параллелепипеда, проведенной из точки A к плоскости основания A1B1C1D1, координаты точки H и координаты единичного вектора, −−→ совпадающего по направлению с вектором AH. −−→ −−→ −−→ −−→ 8 Найти разложение вектора AH по векторам AB, AD, AA1. −−→ −−→ 9 Найти проекцию вектора AH на вектор AA1. 10 Написать уравнения плоскостей: а) P , проходящей через точки A, B, D; б) P1, проходящей через точку A и прямую A1B1; в) P2, проходящей через точку A1 параллельно плоскости P ; г) P3, содержащей прямые AD и AA1; д) P4, проходящей через точки A и C1, перпендикулярно плоскости P .
11 Найти расстояние между прямыми, на которых лежат ребра AB и CC1; написать канонические и параметрические уравнения общего к ним перпендикуляра. 12 Найти точку A2, симметричную точке A1 относительно плоскости основания ABCD. 13 Найти угол между прямой, на которой лежит диагональ A1C и плоскостью основания ABCD. 14 Найти острый угол между плоскостями ABCD (плоскость P ) и ABB1A1 (плоскость P1)..
Характеристики домашнего задания
Список файлов
- Ангем типовик 1 СМ .pdf 30,96 Mb